2021-2022学年数学北师大版必修一练习:2.2.2
九映 射 【基础全面练】(15分钟30分) 1 .若/■: A一8能构成映射,下列说法正确的有() (1) A中的任一元素在B中必须有像且唯一; (2) A中的多个元素可以在B中有相同的像; (3) 8中的多个元素可以在A中有相同的原像. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 选B.由映射/: A-8的概念可知,对于A中的任一元素在B中必须 有像且唯一 ;A中的多个元素可以在B中有相同的像;若B中的多个 元素可以在A中有相同的原像,则与像的唯一性矛盾. 2 .已知集合 A = “| Ta),从集合A到集合B的映射f: x-^y = 2x+t,若集 合B的长度比集合A的长度大5 ,则实数f的值为() A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 选C.由于集合A和集合8均是数集,则该映射f-x^y是函数,且 = 2x + t.当A时顶x)的值域为顷0),冷)],即[L 3/],所以集合B 的长度为3t- t=2t,又集合A的长度为t - 0 = t ,- t= 5 ,解得t -5. 3 .已知集合A = «l , 2} , 8 =虬力,“,广A-8为集合A到8的 一个函数,那么该函数的值域C的不同情况共有 种.() A . 2 B . 3 C . 6 D . 7 选C.由函数的定义知,此函数可以分为两类来进行研究:若函数对 应方式是二对一的对应,则值域为{。}、{幻、{c}三种情况; 若函数是一对一的对应,(a ,Z?}、{b , c}、{a , c}三种情况;综上知, 函数的值域C的不同情况有6种. 4 .设集合A={1 , 2 , 3 , 4}g都是由A到A的映射,其对应法 则如下表(从上到下):则方程兀⑴)=x + 1的解的集合是() 映射/■的对应法则 原像 1 2 3 4 像 4 2 3 1 表二: 映射g的对应法则 原像 1 2 3 4 像 4 3 1 2 A.(1 , 2} B . {2 , 3} C . {3 , 4} D . {4 , 1} 选B.查表可知,若g(x)=4 ,则x=l ,%+1=2,/4) =2,与对应 法则不匹配,x = 1 排除;若 g(x) = 3 ,则 x = 2 , x + 1 = 3 ,/3) = 3 , 与对应法则匹配,x=2符合; 若 g(x) = 1 , my x = 3 , x+ 1 =4 ,/1) =4 ,与对应法则匹配,x = 3 符合; 若g(x)=2,则工二4,工+1=5顶2) = 5 ,与对应法则不匹配,x = 4 不符合I 故方程>(x))=x+l的解的集合是{2 , 3}. 二、填空题(每小题5分,共10分) 5 .设集合A={1} , B={a ,b , c},则从A到8的映射个数为从 B到A的映射个数为立则。+危. 因为集合A={1} ,B={a,blc},则从A到8的映射个数为。=3 , 从8到A的映射个数为Ml ,则。+力二4. 答案:4 6 .设M={a ,b} ,N={-2 ,0 ,2},则从M到N的映射中满足伽)顼b) 的映射/■的个数为. f ( a) =0, 由»>A^)知顶q)>加域巾)=外),当加)>加)时有、 E)= - 2 ff(a) =2 , If ( a ) =2 , 或〈或〈共三种可能; 1/(^) =0[/(b) = - 2 当加)”力)时,也有巾)=fib) = 0,2, -2三种可能.综上所述满足 条件汽。)次》)的映射有6个. 答案:6 三、解答题 7 . (10 分)已知集合 A = R , B={(x , y)\x , y^R} ,f: A—B 是从 A 到 B的映射f *->(x + 1 / + 1),求A中元素皿 的像和B中元素,* 的原像. 把x = S代入对应关系,得其像为(皿+1,3). f , 3 x+101 又4s 得X = 5 • X + 1 =彳 , 所以彖的像为(皿+ 1,3) ,#的原像为? . |教师| 店南I 【补偿训练】 2x+ 1 设 A = R , B = R是 AfB 的映射: (1) 设qGA,则。在8中的像是什么? (2) 设低A ,