2021-2022学年数学北师大版必修一练习：2.2.2

九映 射 【基础全面练】15分钟30分 1 .若/■ A一8能构成映射，下列说法正确的有 1 A中的任一元素在B中必须有像且唯一； 2 A中的多个元素可以在B中有相同的像； 3 8中的多个元素可以在A中有相同的原像. A.1个 B.2个 C.3个 D.0个 选B.由映射/ A-8的概念可知，对于A中的任一元素在B中必须 有像且唯一 ；A中的多个元素可以在B中有相同的像；若B中的多个 元素可以在A中有相同的原像，则与像的唯一性矛盾. 2 .已知集合 A | Ty1； , 8 {y| Ty2；,广 AB 是从 A 到 8的一个映射，若xA.yB ,则其对应关系可以是 A.y x1B .y x- 1 C.yD . y x2 - 1 选A.对于选项A ,满足映射的概念； i 3 对于选项B集合A中的元素-j在集合8中没有元素-1与之对应, 故B不正确； 对于选项C ,集合A中的元素0的函数值不存在,故C不正确；对 于选项D ,集合A中的元素0在集合B中没有元素-1与之对应,故 D不正确. 3 .已知映射广A3，其中A 8{x, y|xR ,炉R},对应法则 一x y , xy.则集合8中的元素1,-2的原像为 A . - 1 , 2B .2 , - 1 C .1 , 2或2 , - 1D .以上答案都不对 选C.设集合B中的元素1 , -2的原像为⑶，〃, { m nl ,\m - 1 ,\m2, 解得 或 mn - 2 , 2 因此，集合B中的元素1 , -2的原像为-1 , 2或2 , -1. 4 .已知映射广A一8 ,其中集合A { -3 , -2, - 1 , 1 , 2 , 3 , 4}, 集合B中的元素都是A中的元素在映射/下的像，且对任意的KA , 在B中和它对应的元素是0| ,则集合B中的元素的个数是 A . 4 B . 5 C . 6 D . 7 选 A.因为 KA ,所以 0|1 , 2 , 3 , 4，即 B1 , 2 , 3 , 4. 5 .已知集合 A {1 , 2 , 3 ,幻，8 {4 , 7 , W , 〃 3。} , 且, 虹N ,谯A ,炉8 ,映射广AB ,使B中元素y 3xl和A中元 素X对应，求。及上的值. 因为B中元素y 3xl和A中元素对应,所以A中元素1的像是 4 ； 2的像是7 ； 3的像是10 ,即a4 10或〃 10. 因为QWN , 所以仅有 a2 3a 10 ,得 a 2 , q - 5（舍）. 则有化的像是。4.所以3k 1 24 ,得k 5. 【综合突破练】（20分钟40分） 一、选择题（每小题5分，共20分） 1 .下列对应不是映射的是（） M N D 选D.选项A,B,C中的对应满足映射的条件，即集合M中的元素具 有任意性、集合N中的元素具有唯一性.选项D中的元素1与集合 N中的两个元素对应，不具有唯一性，故选项D中的对应不是映射. 2 .规定区间［m ’■的长度为n -秫设集合A ［0 , Z］（Z0）,集 合B［a , b］（ba）,从集合A到集合B的映射f x-y 2xt,若集 合B的长度比集合A的长度大5 ,则实数f的值为（） A . 3 B . 4 C . 5 D . 6 选C.由于集合A和集合8均是数集，则该映射f-xy是函数，且 2x t.当A时顶x）的值域为顷0），冷）］,即［L 3/］,所以集合B 的长度为3t- t2t,又集合A的长度为t - 0 t ,- t 5 ,解得t -5. 3 .已知集合A l , 2｝ , 8 虬力，，广A-8为集合A到8的 一个函数，那么该函数的值域C的不同情况共有 种.（） A . 2 B . 3 C . 6 D . 7 选C.由函数的定义知，此函数可以分为两类来进行研究若函数对 应方式是二对一的对应,则值域为｛。｝、｛幻、｛c｝三种情况； 若函数是一对一的对应,（a ,Z｝、｛b , c｝、｛a , c｝三种情况；综上知, 函数的值域C的不同情况有6种. 4 .设集合A｛1 , 2 , 3 , 4｝g都是由A到A的映射，其对应法 则如下表（从上到下）则方程兀⑴）x 1的解的集合是（） 映射/■的对应法则 原像 1 2 3 4 像 4 2 3 1 表二 映射g的对应法则 原像 1 2 3 4 像 4 3 1 2 A.1 , 2} B . {2 , 3} C . {3 , 4} D . {4 , 1} 选B.查表可知，若gx4 ,则xl ,12,/4 2,与对应 法则不匹配，x 1 排除；若 gx 3 ,则 x 2 , x 1 3 ,/3 3 , 与对应法则匹配，x2符合； 若 gx 1 , my x 3 , x 1 4 ,/1 4 ,与对应法则匹配,x 3 符合； 若gx2,则工二4,工15顶2 5 ,与对应法则不匹配,x 4 不符合I 故方程＞xxl的解的集合是{2 , 3}. 二、填空题每小题5分，共10分 5 .设集合A{1} , B{a ,b , c},则从A到8的映射个数为从 B到A的映射个数为立则。危. 因为集合A{1} ,B{a,blc},则从A到8的映射个数为。3 , 从8到A的映射个数为Ml ,则。力二4. 答案4 6 .设M{a ,b} ,N{-2 ,0 ,2}，则从M到N的映射中满足伽顼b 的映射/■的个数为. f a 0, 由A知顶q加域巾外，当加加时有、 E - 2 ffa 2 , If a 2 , 或〈或〈共三种可能； 1/ 0[/b - 2 当加”力时,也有巾fib 0,2, -2三种可能.综上所述满足 条件汽。次的映射有6个. 答案6 三、解答题 7 . 10 分已知集合 A R , B{x , y\x , yR} ,f AB 是从 A 到 B的映射f *-x 1 / 1,求A中元素皿 的像和B中元素,* 的原像. 把x S代入对应关系，得其像为皿1,3. f , 3 x101 又4s 得X 5 X 1 彳 , 所以彖的像为皿 1，3 ,的原像为 . |教师| 店南I 【补偿训练】 2x 1 设 A R , B R是 AfB 的映射 1 设qGA，则。在8中的像是什么 2 设低A ,