2021年全国高考(乙卷)文科数学真题赏析
2021年全国高考(乙卷)文科数学真题赏析 适用省份:安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、 内蒙古 2021年高考数学贯彻德智体美劳全面发展的教育方针,聚焦核心素养, 突出关键能力的考查,体现了高考数学的科学选拔功能和育人作用。试题突 出数学本质,重视理性思维,坚持素养导向、能力为重的命题原则。试题倡 导理论联系实际、学以致用,关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要 成果,设计真实问题情境,体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革,科学 把握必备知识与关键能力的关系,科学把握数学题型的开放性与数学思维的 开放性,稳中求新,全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要 求。试题发挥学科特色,运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为 试题情境,深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材,引导 学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展,决定“四个自信”。 试题注重弘扬中国优秀传统文化,引导学生关注我国古代数学发展。突 出数学本质,坚持素养引导、能力为重的命题原则、学以致用。关注我国社 会主义建设和科学技术发展的重要成果,设计真实问题情境,体现数学的应 用价值。重视基础。虽然河南还没有进入新高考模式(目前的高一、高二年级 都使用原先的教材、高考模式也不变),但是高考试题在不断变化,不能总想 着追热点、押题。只有打牢基础数学知识扎实、全面才能更好地适应考试的 变化。注意高考改革方向,落实好数学核心素养的培养。新高考改革既有教 材改革又有高考试题题型、内容上的改革,改革的目的是为了更好地培养学 生,使学生得到更好的发展。学生能够从数学学习中获得的发展,就是数学 的核心素养,按照数学的核心素养要求进行教学、复习备考才能适应未来的 变化。总之,2021年高考数学全国卷试题很好地落实了立德树人、服务选 才、引导教学的高考核心功能,同时突出数学学科特色,发挥了高考数学科 的选拔功能,对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。 一、单选题 1.已知全集 U = {1,2,3,4,5},集合 M = {1,2},?/= (3,4},则() A. {5}B. (1,2}C. {3,4}D. {1,2,3,4) A. -3-4i B. -3 + 4i C. 3-4i D. 3 + 4i 3.已知命题/?:3xeR,sinx 1 -则下列命题中为真命题的 是() A. PE B. C. pzf D.「(pvq) xX 4.函数/(x) = sinj + cosj的最小正周期和最大值分别是() A. 3冗和姻 B. 3兀和2 C. 6兀和扼 D. 6丸和2 x + y > 4, 5.若满足约束条件■ x-y,则人=. 22 14. 双曲线--匕=1的右焦点到直线x + 2y-8 = 0的距离为. 45 15. 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为后,B = 60°, a2+c2 =3ac, 则 5 =. 16. 以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某三棱锥 的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案 即可). 图① 图② 图③ 图④ 三、解答题 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备,为检验新设备生产产品的某项指标有无提高, 用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品,得到各件产品该项指标数据如下: 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为工和y ,样本方差分别记为 S:和 S;. (1) 求 y , S《,S;; (2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果 亍则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高, 否则不认为有显著提高). 18, 如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,底面ABC。,M为BC的中点, 且 PBLAM ■ 22, 在直角坐标系xQy中,OC的圆心为C(2,l),半径为1. (1) 写出OC的一个参数方程; (2) 过点F(4,l)作OC的两条切线.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐 标系,求这两条切线的极坐标方程. 23. 已知函数/(%) = |%-a|+|% + 3|. (1) 当,=1时,求不等式/(%)>6的解集; (2) 若f(x)>-a,求。的取值范围. 2021年高考数学落实立德树人,倡导五育并举(德智体美劳)。其试 题突出数学学科的特色,关注数学文化的育人功能,考查考生的理性思维能 力,也考查了考生的多样性思维,在教育质量中起着的积极作用。高考数学 命题始终坚持思想性与科学性的高度统一,发挥数学应用广泛、联系实际的 学科特点,命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感,引导学生形成 正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的 重大成就作为试题情境,深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学 科素材,引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展,增强民族自 豪感与自信心,增强国家认同,增强理想信念与爱国情怀