2021年全国高考（乙卷）文科数学真题赏析

2021年全国高考（乙卷）文科数学真题赏析 适用省份安徽、河南、陕西、山西、江西、甘肃、黑龙江、吉林、宁夏、青海、新疆、 内蒙古 2021年高考数学贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，聚焦核心素养， 突出关键能力的考查，体现了高考数学的科学选拔功能和育人作用。试题突 出数学本质，重视理性思维，坚持素养导向、能力为重的命题原则。试题倡 导理论联系实际、学以致用，关注我国社会主义建设和科学技术发展的重要 成果，设计真实问题情境，体现数学的应用价值。试卷稳步推进改革，科学 把握必备知识与关键能力的关系，科学把握数学题型的开放性与数学思维的 开放性，稳中求新，全面体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要 求。试题发挥学科特色，运用我国社会主义建设和科技发展的重大成就作为 试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学科素材，引导 学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，决定“四个自信”。 试题注重弘扬中国优秀传统文化，引导学生关注我国古代数学发展。突 出数学本质，坚持素养引导、能力为重的命题原则、学以致用。关注我国社 会主义建设和科学技术发展的重要成果，设计真实问题情境，体现数学的应 用价值。重视基础。虽然河南还没有进入新高考模式（目前的高一、高二年级 都使用原先的教材、高考模式也不变），但是高考试题在不断变化，不能总想 着追热点、押题。只有打牢基础数学知识扎实、全面才能更好地适应考试的 变化。注意高考改革方向，落实好数学核心素养的培养。新高考改革既有教 材改革又有高考试题题型、内容上的改革，改革的目的是为了更好地培养学 生，使学生得到更好的发展。学生能够从数学学习中获得的发展，就是数学 的核心素养，按照数学的核心素养要求进行教学、复习备考才能适应未来的 变化。总之，2021年高考数学全国卷试题很好地落实了立德树人、服务选 才、引导教学的高考核心功能，同时突出数学学科特色，发挥了高考数学科 的选拔功能，对深化中学数学教学改革发挥了积极的导向作用。 一、单选题 1.已知全集 U {1,2,3,4,5},集合 M {1,2},/ （3,4}，则（） A. {5}B. （1,2}C. {3,4}D. {1,2,3,4） A. -3-4i B. -3 4i C. 3-4i D. 3 4i 3.已知命题/3xeR,sinxl ；命题qNxcR , e|T| 1 -则下列命题中为真命题的 是（） A. PE B. C. pzf D.「pvq xX 4.函数/（x） sinj cosj的最小正周期和最大值分别是（） A. 3冗和姻 B. 3兀和2 C. 6兀和扼 D. 6丸和2 x y 4, 5.若满足约束条件■ x-y2,则z 3x y的最小值为（ *3, A. 18 B. 10 C. 6 D. 4 2 71 6. coscos 12 2 571 n 1 A. 2 B. 73 3 C龙 2 2 7.在区间0, 随机取1个数，则取到的数小于』的概率为（ 3 3 A. 一 4 B. 2 3 1 c. 3 1 D.- 6 8.下列函数中最小值为4的是（） A. y x2 2x 4 1 .|4 B. y sinx |sinx C. y 2x22 i4 D. y \nx-\ Inx 9.设函数fx,则下列函数中为奇函数的是 1 x A. /x-l-l B. /x-l lC. /xl-l D. /xl l 10.在正方体ABCD-ACP为B.D.的中点，则直线尸3与A“所成的角为 （ ） 11.设8是椭圆Cy/ 1的上顶点，点P在C上，则|P8|的最大值为（） A. |B. 76C. y/5D. 2 12. 设a/0,若x a为函数f（x） a（x-a）\x-b）的极大值点，则（） A. abB. abC. aba2D. ab a2 二、填空题 13. 已知向量a （2,5）,方（人,4）,若a〃,则人. 22 14. 双曲线--匕1的右焦点到直线x 2y-8 0的距离为. 45 15. 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为后，B 60, a2c2 3ac， 则 5 . 16. 以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某三棱锥 的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案 即可）. 图① 图② 图③ 图④ 三、解答题 17. 某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高, 用一台旧设备和一台新设备各生产了 10件产品，得到各件产品该项指标数据如下 旧设备 9.8 10.3 10.0 10.2 9.9 9.8 10.0 10.1 10.2 9.7 新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5 旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为工和y ,样本方差分别记为 S和 S；. 1 求 y , S，S；； 2 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高如果 亍则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高, 否则不认为有显著提高. 18, 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABC。，M为BC的中点， 且 PBLAM ■ 22, 在直角坐标系xQy中，OC的圆心为C2,l,半径为1. 1 写出OC的一个参数方程； 2 过点F4,l作OC的两条切线.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐 标系，求这两条切线的极坐标方程. 23. 已知函数/ |-a|| 3|. 1 当，1时,求不等式/6的解集； 2 若fx-a,求。的取值范围. 2021年高考数学落实立德树人，倡导五育并举德智体美劳。其试 题突出数学学科的特色，关注数学文化的育人功能，考查考生的理性思维能 力，也考查了考生的多样性思维，在教育质量中起着的积极作用。高考数学 命题始终坚持思想性与科学性的高度统一，发挥数学应用广泛、联系实际的 学科特点，命制具有教育意义的试题以增强学生社会责任感，引导学生形成 正确的人生观、价值观、世界观。试题运用我国社会主义建设和科技发展的 重大成就作为试题情境，深入挖掘我国社会经济建设和科技发展等方面的学 科素材，引导学生关注我国社会现实与经济、科技进步与发展，增强民族自 豪感与自信心，增强国家认同，增强理想信念与爱国情怀