20212022高中数学人教版必修5教案31不等关系与不等式系列二
§ 3. 1不等式与不等关系 授课类型:新授课 【教学目标】 1. 知识与技能:通过具体情景,感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,理 解不等式(组)的实际背景,掌握不等式的基本性质; 2. 过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法; 3. 情态与价值:通过解决具体问题,体会数学在生活中的重要作用,培养严谨的思维习惯。 【教学重点】 用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。理 解不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值。 【教学难点】 用不等式(组)正确表示出不等关系。 【教学过程】 L课题导入 在现实世界和日常生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短, 三角形两边之和大于第三边,等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与 小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中,我们用不 等式来表示不等关系。 下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。 2. 讲授新课 1)用不等式表示不等关系 引例1 :限速40knVh的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40knVh, 写成不等式就是: v0; ^>0. 3. 随堂练习 1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。 2、课本P82的练习1、2 4. 课时小结 用不等式(组)表示实际问题的不等关系,并用不等式(组)研究含有不等关系的问题。 5. 评价设计 课本P83习题3.1[A组]第4、5题 【板书设计】 第2课时 授课类型:新授课 【教学目标】 1. 知识与技能:掌握不等式的基本性质,会用不等式的性质证明简单的不等式; 2. 过程与方法:通过解决具体问题,学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的 方法; 3. 情态与价值:通过讲练结合,培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式; 【教学难点】 利用不等式的性质证明简单的不等式。 【教学过程】 1. 课题导入 在初中,我们已经学习过不等式的一些基本性质。 请同学们回忆初中不等式的的基本性质。 (1) 不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变; 即若 a>b^> a+ c>b + c (2) 不等式的两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变; 即若 a〉b,c〉Onac〉bc (3) 不等式的两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向改变。 即若 a > b,c ac 0, a + c > b + c 2) (o + c) — (0 + c) = o—b > 0 , a + ob + c . z实际上,我们还有。〉b,b> cn a> c ,(证明: . a>b, b >c, a - b > 0, b-c >0. 根据两个正数的和仍是正数,得 (a - b) + (b - c) > 0,即 a - c > 0, a > c. 于是,我们就得到了不等式的基本性质: (1) a〉b,b> c = a> c (2) a〉bn a + c〉b + c (3) a> b,c>0^ ac> be (4) a > b,c ac d = a + c〉b + d; (2) a>b>O,c> d aobd ; (3)。> b>O,ne N,n>\n a“ > bn\y[a >而。 证明: 1) a > b, a + c > b + c. *.* c > d, b + c > b + d. 由①、②得 a + c>b + d. a>b,c>Q^ac> bc\ T , 2) > ac > bd c > d,b > 0 n be > bd 3) 反证法)假设膈再, 0^ b矛盾, 私=电n a = b :.膈>电. [范例讲解]: 例]、已知。>b>Q,c-O a b 证明:以为a>b>0 ,所以ab>0,—>0o ab 于是ux—> bx—,即一> — ab ab b a 3.随堂练习1 1、课本P82的练习3 2、在以下各题的横线处适当的不等号: (1) (V3 + V2 ) 2 6 +2^6 ; (2) (V3 - V2 ) 2 (V6 -1) 2; log 1 b 2 (3) —j=—j= ; (4)当 a>b>0 时,log , a V5-2V6-V5| 答案:(1)<(2) <(3) <(4) < [补充例题] 例 2、比较(0 + 3) (a- 5 )与(o + 2) (a-4)的大小。 分析:此题属于两代数式比较大小,实际上是比较它们的值的大小,可以作差,然后展开, 合并同类项之后,判断差值正负(注意是指差的符号,至于差的值究竟是多少,在这里无关 紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化 为实数运算符号问题。 解:由题意可知: (a + 3) (a - 5 ) - (a + 2) (a - 4) = (a2 - 2