2021届江苏省高中毕业生合格性考试17平面向量原卷

专题1.7平面向量 一、选择题：(本大题共16题，每小题4分，共计64分) 1、设向量。=(一1,3), b = (-5,4),则 3a—b =() A. (-8,5)B. (2,5)C. (2,13)D. (—2,8) 2、已知向量 0A = (3,—4), 0B = (6,—3), OC = (2m,m + l).若 AB//OC，则实数秫的值为() 13c1 A. -B. - -C. -3D.—— 557 3、已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C,且2AC+C8 = 0，则0C=() A. 20A-0B B. -OA + 2OB C. -OA--OB 33 D. --OA+-OB 33 4、 A. B. 7, -5 C. -7, 5 D. 7, 5 5、 已知 AB =(2,3), AC=(3，t), \BC\=1,则AB BC = A. -3 B. -2 N(5,4), S(p,3), T(-3,q),且向量奶与5T相等，则p, g的值分别为() C. 2 D. 3 6、对3个非零平面向量a,b,c ,下列选项中正确的是() A. 若人。+ 〃》=0,则人=“=。 B. 若a-b = a-c 则b = c C. 若(Q；)c =(Q・C)。，则 b =c D. a,b,c两两之间的夹角可以都是钝角 7、已知向量a = (l,m) ,b=(3,-2),且(a + b)-Lb 9 则m = A. -8B. -6C. 6D. 8 8、已知向量满足|q| = l,\b\ = 2,a — b = (V3,V2)» 则\a + 2b\ =( A. 2y[2 B. V17 C.廊 D. 2y[S 9、已知非零向量/n,〃满足4|/n|=3|n|, A. 4 B. -4 cos =-.若n±(tm + n),则实数f的值为 3 C. Z 4 9 D.—— 4 10、己知△ABC是边长为1的等边三角形, 点£>,E分别是边AB,BC的中点，连接QE并延长到点F,使 得DE=2EF， 则AF • BC的值为 5 A.-- 8 1 B.一 8 11 D.— 8 11、如图，在等腰直角AABC中，D, E分别为斜边的三等分点（。靠近点3）,过E作AQ的垂线, 55 垂足为F ,则AF =（） C. 48 — AB + — AC 1515 B. -AB + -AC 55 84 D. —AB + — AC 1515 12、 A. C. 已知点D是AABC所在平面上一点，满足BD = -DC,则曲=( 4 3 1 B. -AB + -AC 4 4 14 D. -AB + -AC 5 5 13 -AB+-AC 44 4 1 -AB+-AC 5 5 13、 已知向量。与力的夹角为60 J4 = 2,时 =5,则2a 一人在。方向上的投影为（） 3 A.- 2 B. 2 14、设D、E分别是 ABC的边AB、BC上的点, AD = -AB, 2 5 C.— 2 2 BE = §BC,若DE = \AB + ^AC D. 3 （4,扁为实数），则4+4的值为（） A. 1 B. 2 1 C.— 2 1 D. 一 4 UUU1 UUU1 15、已知AABC是边长为2的等边三角形，D, E分别是AC > A3上的两点，且AE = EB，AD = 2DC > BD与CE交于点、0,则下列说法不正确的是( A. AB CE = -1B.OE + OC = 0 C. \OA + OB + OC\ = —D. ED在BC方向上的投影为， 1 I 26 16、平面内不共线的三点O, A, B,满足|OA| = 1, |OB|=2,点C为线段AB的中点，ZAOB的平分线交 一吏 一 线段 AB 于 D,若|OC|= 2，则QD|= (). 2 11 A. 3B. 2C. —D.— 24 二、解答题(本大题共4小题，共计36分) 17、(本小题8分)在平面直角坐标系中，已知a = (1,-2),力=(3,4). (I )若(3a一。)〃(。+灿)，求实数A的值； (II)若｛a-tb^Lb ,求实数f的值. 18、(本小题8分)在平面直角坐标系入。，中，已知向量m =— n = (sinx,cosx), xe(0,9. (1) 若mLn,求tanx的值； 71 (2) 若如与〃的夹角为―，求］的值. 3 19、(本小题10分)在平面直角坐标系X。 中，点A(—1,—2)、8(2,3)、C(-2,-l). (1) 求以线段A8、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2) 设实数♦满足(AB-tOC) ,无=0，求，的值. 20、(本小题10分)已知平面向量a = (-1,2),/? =(2,m) (1)若 ,求 |。+ 2。| ； (2)若jti = 0 f求a + b与Z?夹角的余弦值.