2021年新高考专用版数学一轮复习测评试卷11抛物线原卷版
『高考复习•精推资源J 『题型归纳•高效训练」 2021年高考数学一轮复习抛物线创优测评卷(新高考专用) 一、单选题(共60分,每题5分) 1. 已知点M(-4,-2),抛物线检二幻,F为抛物线的焦点,/为抛物线的准线,户为抛物线上一点,过 F做PQLI,点。为垂足,过。作抛物线的切线“,«交x轴于点R,则\QF\ + \MF\的最小值为() A. 1 + 2^5B. 2^5C. V17D. 5 2. 直线/过肱(—1,0)交抛物线y2 =4%于A,B,抛物线焦点为F , \BF\ = ^-\BM\,则AB中点到抛物 线准线的距离为() A. 2B. 4C. 5D. 6 3. 已知抛物线C: 乂2 =2py(p>0)的焦点为F ,抛物线。的准线与》轴交于点A,点肱(1,%)在抛物线 C±, \MF\=^-,则 \anAFAM=() 4 2554 A. —B. —C. —D.— 5245 4. 已知抛物线C:/=4x的焦点为f , A(xA,yA)是抛物线上一点,过A作抛物线准线的垂线,垂足为3, ^\AF\=-\BF\,则官|=() A. 3B. 3a/2C. 4D. 4^2 5. 抛物线C:x2=2py(p〉0)与圆O:x2 + y2^l在第一象限交点为Q,抛物线。和圆。在。处的切线斜 率分别为幻,k2,若ki+k2=l,则,=() A.手 B.g C.次 -4 则点(A,c)所在的曲线为( 6.已知抛物线y = ax2+bx+c(a^Q)与》轴的交点尸、。位于》轴的两侧,以线段PQ为直径的圆与》轴交 于M](O,4)、M2(O,-4).如果抛物线的顶点坐标为 A.圆 B. 椭圆 C. 双曲线D.抛物线 7. 点肱是抛物线寸=2申3〉0)上一点,F为抛物线的焦点,FMLx轴,且\OM\ = ^5 ,则抛物线 的准线方程为() A. x = —1B. x — —2C. y — —1D. V = —2 221 8. 已知双曲线G:与一二=1(a>0,b>0)的焦点为鸟(0,—C),凡(0,c),抛物线G: v = —X2 22 则椭圆亳+』=1的离心 a b4c 的准线与G交于肱、N两点,且如与抛物线焦点的连线构成等边三角形, 率为() A扼R也cn V6 A. D. C. JJ. 3333 9. 已知等腰三角形OFM中,OPLMP,。为抛物线成=2px(p>0)的顶点,点M在抛物线的对称轴上,点F 在抛物线上,则点F与抛物线的焦点F之间的距离是 A. 1^2 pB. \pC. 2pD. yf2 P 10. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,M是AB的中点,过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影 部分,则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是() 1 A.一 6 1 B.- 3 3 C.— 4 D. 11.如图,抛物线 v2 =2px(p > 0)和圆 x2 + y2 - px^O , 直线/经过抛物线的焦点,依次交抛物线 与圆于A, B, C,。四点,= 则p的值为() A. V2 2 B. 1 C. ^2 D. 2a/2 12. 如图,过抛物线= 4v焦点的直线依次交抛物线与圆x:+(y-l): =1于点A、B、C、D,则岳・卤 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题(共20分,每题5分) 13. 巳知抛物线C:必=2伊3〉0)的焦点为F , A(0,V3),抛物线。上的点B满足AB±AF, 且阴=4,贝J p= 14. 已知抛物线x: =4y与圆C: (x-l): +(v-2): =r:(r >0)有公共点F,若抛物线在户点处的切线与圆 C也相切,则尸=. 15. 已知点尸为抛物线:/=_8》的焦点,。为原点,点户是抛物线准线上一动点,点A在抛物线上,且 |曷|=4,贝|J|PA| + |PO|的最小值为 16. 已知抛物线y2 = 2px (p>0)的焦点为F,AABC的顶点都在抛物线上,且满足 1 1 1 FA+FB + FC = 0> 厂 + 厂+ 厂= 《AB 《AC《BC 三、解答题 17. (10分)已知抛物线C:y2 = 2px(p>0)的焦点为尸(1,0),点A(l,2)在抛物线。上,过焦点F的 直线I交抛物线。于肱,N两点. (1) 求抛物线。的方程以及|M|的值; (2) 记抛物线C的准线与X轴交于点3,若MF = AFN> \BM^ +\BNf =40,求人的值. 18. (10分)如图,过抛物线Ci-.x1=2py上的一点。与抛物线C2:x2=-2py相切于A,3两点,若抛物 线q : x2 = 2py的焦点F;到抛物线C2:x2 = -2py的焦点F2的距离为!. c 1)求抛物线G的方程; (2)求证:直线AB与抛物线G相切于一点 19. (12分)已知F是抛物线y2=2px(p〉0)的焦点,。为抛物线的顶点,准线与》轴的交点为M, 点N在抛物线上. ° \MN\ (1)求直线MV的斜率的取值范围,记人求人的取值范围; NF (2)过点N的抛物线的切线交x轴于点P,则xN +xP是否为定值? 20. (12分)如图,已知抛物线C:x2 = 2py(p>0),圆0必+(,_3)2=8,过抛物线。的焦点『且 与x轴平行的直线与。交于4乌两点,且|片E| = 4. (1)证明:抛物线。与圆。相切; (2)直线/过尸且与抛物线。和圆。依次交于M,A,B,N,且直线/的斜率上£(0,1) \AB\ 求品的取值范 围. 21. (12分)如图,已知抛物线M:寸=4工,四边形ABC。和QEFG都为正方形,原点。为A。的中 点,点GF在抛物线肱上. (1)求点。和点F的坐标; 4 (2)过点。的直线/与抛物线肱相交于P,Q两点,若APAQ = ~,求直线/的方程. 22. (14分)己知点F是抛物线C顼=2伊(p〉0)的焦点,若点P(Z,4)在抛物线。上,<|PF| = |p. (1)求抛物线。的方程; (2)动直线l:x = my + l(7neT?)与抛物线C相交于A,3两点,问:在x轴上是否存在定点D(r,O)(其中 B0),使得向量 DA DB H+H 与向量共线(其中。为坐标原点)?若存在,求出点。的坐标;若不存 在,请说明理由.