2021年新高考专用版数学一轮复习测评试卷11抛物线原卷版

『高考复习精推资源J 『题型归纳高效训练」 2021年高考数学一轮复习抛物线创优测评卷（新高考专用） 一、单选题（共60分，每题5分） 1. 已知点M（-4,-2）,抛物线检二幻，F为抛物线的焦点，/为抛物线的准线，户为抛物线上一点，过 F做PQLI,点。为垂足，过。作抛物线的切线，交x轴于点R,则\QF\ \MF\的最小值为（） A. 1 25B. 25C. V17D. 5 2. 直线/过肱（1,0）交抛物线y2 4于A,B,抛物线焦点为F , \BF\ -\BM\,则AB中点到抛物 线准线的距离为（） A. 2B. 4C. 5D. 6 3. 已知抛物线C 乂2 2py（p0）的焦点为F ,抛物线。的准线与轴交于点A，点肱（1，）在抛物线 C, \MF\-,则 \anAFAM（） 4 2554 A. B. C. D. 5245 4. 已知抛物线C/4x的焦点为f , A（xA,yA）是抛物线上一点，过A作抛物线准线的垂线，垂足为3, \AF\-\BF\,则官|（） A. 3B. 3a/2C. 4D. 42 5. 抛物线Cx22py（p〉0）与圆Ox2 y2l在第一象限交点为Q,抛物线。和圆。在。处的切线斜 率分别为幻，k2,若kik2l,则，（） A.手 B.g C.次 -4 则点（A,c）所在的曲线为（ 6.已知抛物线y ax2bxc（aQ）与轴的交点尸、。位于轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与轴交 于M］（O,4）、M2（O,-4）.如果抛物线的顶点坐标为 A.圆 B. 椭圆 C. 双曲线D.抛物线 7. 点肱是抛物线寸2申3〉0）上一点，F为抛物线的焦点，FMLx轴，且\OM\ 5 ,则抛物线 的准线方程为（） A. x 1B. x 2C. y 1D. V 2 221 8. 已知双曲线G与一二1（a0，b0）的焦点为鸟（0,C）,凡（0,c）,抛物线G v X2 22 则椭圆亳』1的离心 a b4c 的准线与G交于肱、N两点,且如与抛物线焦点的连线构成等边三角形, 率为 A扼R也cn V6 A. D. C. JJ. 3333 9. 已知等腰三角形OFM中，OPLMP,。为抛物线成2px（p0）的顶点，点M在抛物线的对称轴上，点F 在抛物线上，则点F与抛物线的焦点F之间的距离是 A. 12 pB. \pC. 2pD. yf2 P 10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，M是AB的中点，过C,M,D三点的抛物线与CD围成阴影 部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（） 1 A.一 6 1 B.- 3 3 C. 4 D. 11.如图，抛物线 v2 2pxp 0和圆 x2 y2 - pxO , 直线/经过抛物线的焦点，依次交抛物线 与圆于A, B, C,。四点， 则p的值为（） A. V2 2 B. 1 C. 2 D. 2a/2 12. 如图，过抛物线 4v焦点的直线依次交抛物线与圆xy-l 1于点A、B、C、D,则岳・卤 A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 二、填空题共20分，每题5分 13. 巳知抛物线C必2伊3〉0的焦点为F , A0,V3,抛物线。上的点B满足ABAF, 且阴4,贝J p 14. 已知抛物线x 4y与圆C x-l v-2 rr 0有公共点F，若抛物线在户点处的切线与圆 C也相切，则尸. 15. 已知点尸为抛物线/_8的焦点，。为原点，点户是抛物线准线上一动点，点A在抛物线上，且 |曷|4,贝|J|PA| |PO|的最小值为 16. 已知抛物线y2 2px p0的焦点为F，AABC的顶点都在抛物线上，且满足 1 1 1 FAFB FC 0 厂 厂 厂 AB ACBC 三、解答题 17. 10分已知抛物线Cy2 2pxp0的焦点为尸1,0,点Al,2在抛物线。上，过焦点F的 直线I交抛物线。于肱,N两点. 1 求抛物线。的方程以及|M|的值； 2 记抛物线C的准线与X轴交于点3,若MF AFN \BM \BNf 40,求人的值. 18. 10分如图，过抛物线Ci-.x12py上的一点。与抛物线C2x2-2py相切于A,3两点，若抛物 线q x2 2py的焦点F；到抛物线C2x2 -2py的焦点F2的距离为. c 1求抛物线G的方程； 2求证直线AB与抛物线G相切于一点 19. 12分已知F是抛物线y22pxp〉0的焦点，。为抛物线的顶点，准线与轴的交点为M， 点N在抛物线上. \MN\ 1求直线MV的斜率的取值范围，记人求人的取值范围; NF 2过点N的抛物线的切线交x轴于点P,则xN xP是否为定值 20. 12分如图，已知抛物线Cx2 2pyp0,圆0必,_328,过抛物线。的焦点『且 与x轴平行的直线与。交于4乌两点，且|片E| 4. （1）证明抛物线。与圆。相切; （2）直线/过尸且与抛物线。和圆。依次交于M,A,B,N,且直线/的斜率上（0,1） \AB\ 求品的取值范 围. 21. （12分）如图，已知抛物线M寸4工，四边形ABC。和QEFG都为正方形，原点。为A。的中 点，点GF在抛物线肱上. （1）求点。和点F的坐标； 4 （2）过点。的直线/与抛物线肱相交于P,Q两点，若APAQ ,求直线/的方程. 22. （14分）己知点F是抛物线C顼2伊（p〉0）的焦点，若点P（Z，4）在抛物线。上，＜|PF| |p. （1）求抛物线。的方程; （2）动直线lx my l（7neT）与抛物线C相交于A,3两点，问在x轴上是否存在定点D（r,O）（其中 B0）,使得向量 DA DB HH 与向量共线（其中。为坐标原点）若存在，求出点。的坐标；若不存 在，请说明理由.