(高中试题课件）函数的单调性-2022届上海市高三上学期数学函数一轮复习讲义

授课类型 T C基础 T提高 授课日期及时段 函数的单调性 教学内容 函数的单调性 (1) 定义：一般地，设函数y = /(x)的定义域为/,如果对于定义域/内的某个区间D内的任意两个自变量 “,兀2，当Xl —,所以一Va0时，0 1 ,求X 的范围. 10.(1) ^m = 0,n = |,则 /(| + 0) = /(|)-/(0),因为 /(|)>0 所以 /(0) = 1 (2)设x0,由条件可知/ (一兀)>0 又因为 1 = /(0) = /(x-x) = /(x) - f(-x) > 0,所以 /(%) > 0 , ；.X w R 时，恒有 f(x) > 0 (3)设西 0,所以/(x1)[l-/(x2-x1)]>0 所以/(x1)-/(x2)>0,即该函数在R上是减函数. (4)因为 f(x)-f(2 + x)>l,所以 /(%) - /(2 + %) = f(2x + 2) > /(0) 所以2兀+ 20, xe (1, +oo)且“(兀)在(1,+go)上单调递增，贝U x1/(x2) + x2/(x1),贝9称 ①y = x + l；②y = F+i；③y = e*+l； @y 数”的序号是一 【答案】①③. 以选①③. 【点评】考察函数单调性的等价定义. 2、设/ (x)是定义在7?上的以2为周期的偶函数，在区间［0,1］上单调递减，且满足/(兀)=1,/(2兀)=2,贝I］不等 式组］—的解集为 ［1<心2 【答案】［兀—2,8 —2刃 【解析】因为/ &)是定义在7?上的以2为周期的偶函数，在区间［0,1］上单调递减， 所以在卜1,0］上单调递增，