平行四边形的判定导学案一
19. 1. 2 平行四边形的判定学案(一) 学习目标: 1. 在探索平行四边形的判别条件中,理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.会 综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 2、经历平行四边形判定条件的探索过程,发展学生的合情推理意识和表述能力。 3、培养学生合情推理能力,经及严谨的书写表达,体会几何思维的真正内涵。 重点:平行四边形的判定方法 难点:平行四边形的判定条件和方法的寻找。 关键:平行四边形的判定方法的运用 学习内容: 活动一:课前复习 1. 平行四边形的定义是什么? 2. 平行四边形具有哪些性质?如何表述? 活动二:想一想 由平行四边形的性质推想一下,边,对角线满足什么条件的四边形是平行四边形呢? 活动三:探一探 如图1.将两长两短的四根小木条用小钉钉在一起,做成一个四边形,使等长的木条成为对边, 转动这个四边形,使它的形状改变在图形的变化过程中,它一直是个平行四边形吗? 如图2,将两根细木条AC。BD的重点重叠,用小钉钉在一起,用橡皮筋连接木条的顶点做成 一个四边形ABCD,转动两根木条,四边形ABCD-直是平行四边形吗? 由此,你可以得到平行四边形的判定定理: 1. 2. 你能用学过的知识证明你的结论吗? 定理2: 证明:定理1 活动四:用一用 例3:如图3ABCD的对角线AC、BD交于点0,点E、F是AC上的两点, 活动五:练一练 书P87,练习 活动六:做一做 并且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形 O 1、已知:如图,E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点,连结BE、DF。 求证:Zl = Z2 E 2. 已知如图,E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA ±的点,且AE = CG, BF=DHo 求证:四边形EFGI1是平行四边形 d 3. 延长三角形ABC的中线BD至E,使DE=BD,连结AE、CE,如图, 求证:ZBAE^ZBCEo 活动六:测一测 1、下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的为() A . AB二BC, AD二CDB. AB二CD,AD〃BC C. ZA=ZB, ZC=ZD I). AB//CD, ZA=ZC 2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形,平行四边形个个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、A、B、C、D在同一平面内,从①AB〃CD;②AB=CD;③BC/7AD;④BC=AD;这四个条件 中任选两个,能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有() (A) 3 种 (B) 4 种 (C) 5 种 (D) 6 种 4、己知四边形ABCD中,AC交BD于点0,如果只给条件“AB〃CD”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法: (1) 如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD-定是平行四边形; (2) 如果再加上条件“ ZBAD = ZBCD ”,那么四边形ABCD-定是平行四边形; (3) 如果再加上条件“A0二0C”,那么四边形ABCD-定是平行四边形; (4) 如果再加上条件“ ZDBA = ZCAB”,那么四边形ABCD-定是平行四边形 其中正确的说法是() A.⑴(2) B.⑴⑶⑷ C.⑵(3) D.⑵⑶(4) 5、如图,E、F是四边形ABCD对角线AC上两点,AF二CE, DF〃BE, DF二BE. 求证:四边形ABCD是平行四边形。 D 活动七:作业 必做: 1. 下列条件中,能判定四边形是平行四边形的是( A. 一组对边相等 交于0点, C. 一组对角相等D.对角线互相垂直 2.如右图,在口ABCD中,对角线AC与BD交于0点, 己知点E、F分别是BD上的点,请你添加一个条件 A E B B.对角线互相平分 C 使得 四边形AFCE是一个平行四边形。 3能判别一个四边形是平行四边形的条件是( A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相垂直且相等 C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行 . 4. 、若A、B、C三点不共线,则以其为顶点的平行四边形共有 () A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法错误的是() (A) 有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 (B) 矩形的四个角都是直角,并且对角线相等 (C) 对角线相等的平行四边形是矩形 (D) 有两个角是直角的四边形是矩形A 选作: 1.如图,在三角形ABC中,D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点。d / 证明:四边形DECF是平行四边形。/ 2. 如图,已知四边形ABCD中,AD〃BC, ZA=ZC, AB与CD相等吗 试说明理由。 3. 已知:如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交与点0, AB〃CD, AO=CO, 求证:四边形ABCD是平行四边形 E C 4. 如图,在勇BCD中,匕DAB=60° ,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD, CF=CB. (1) 求证:四边形AFCE是平行四边形. (2) 若去掉已知条件的“匕DAB二60。,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程; 若不成立,请说明理由. 5. 如图,在 DABCQ中,BEL AC 于点、E, DF 1 AC 于点、F. ⑴求证:AE = CF; (说明:写出证明过程中的重要依据)