平行四边形的判定导学案一

19. 1. 2 平行四边形的判定学案（一） 学习目标 1. 在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法.会 综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 2、经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力。 3、培养学生合情推理能力，经及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵。 重点平行四边形的判定方法 难点平行四边形的判定条件和方法的寻找。 关键平行四边形的判定方法的运用 学习内容 活动一课前复习 1. 平行四边形的定义是什么 2. 平行四边形具有哪些性质如何表述 活动二想一想 由平行四边形的性质推想一下，边，对角线满足什么条件的四边形是平行四边形呢 活动三探一探 如图1.将两长两短的四根小木条用小钉钉在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边, 转动这个四边形，使它的形状改变在图形的变化过程中，它一直是个平行四边形吗 如图2,将两根细木条AC。BD的重点重叠，用小钉钉在一起，用橡皮筋连接木条的顶点做成 一个四边形ABCD,转动两根木条，四边形ABCD-直是平行四边形吗 由此，你可以得到平行四边形的判定定理 1. 2. 你能用学过的知识证明你的结论吗 定理2 证明定理1 活动四用一用 例3如图3ABCD的对角线AC、BD交于点0,点E、F是AC上的两点, 活动五练一练 书P87,练习 活动六做一做 并且AECF.求证四边形BFDE是平行四边形 O 1、已知如图，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证Zl Z2 E 2. 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA 的点，且AE CG, BFDHo 求证四边形EFGI1是平行四边形 d 3. 延长三角形ABC的中线BD至E,使DEBD,连结AE、CE,如图, 求证ZBAEZBCEo 活动六测一测 1、下列给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的为（） A . AB二BC, AD二CDB. AB二CD,AD〃BC C. ZAZB, ZCZD I）. AB//CD, ZAZC 2、将两个全等三角形用各种不同的方法拼成四边形，平行四边形个个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3、A、B、C、D在同一平面内，从①AB〃CD；②ABCD；③BC/7AD；④BCAD；这四个条件 中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有 A 3 种 B 4 种 C 5 种 D 6 种 4、己知四边形ABCD中，AC交BD于点0,如果只给条件AB〃CD”，那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形，给出以下四种说法 1 如果再加上条件“BCAD”，那么四边形ABCD-定是平行四边形； 2 如果再加上条件“ ZBAD ZBCD ”，那么四边形ABCD-定是平行四边形； 3 如果再加上条件“A0二0C”，那么四边形ABCD-定是平行四边形； 4 如果再加上条件“ ZDBA ZCAB”，那么四边形ABCD-定是平行四边形 其中正确的说法是 A.⑴2 B.⑴⑶⑷ C.⑵3 D.⑵⑶4 5、如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，AF二CE, DF〃BE, DF二BE. 求证四边形ABCD是平行四边形。 D 活动七作业 必做 1. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是 A. 一组对边相等 交于0点, C. 一组对角相等D.对角线互相垂直 2.如右图，在口ABCD中，对角线AC与BD交于0点， 己知点E、F分别是BD上的点，请你添加一个条件 A E B B.对角线互相平分 C 使得 四边形AFCE是一个平行四边形。 3能判别一个四边形是平行四边形的条件是 A. 一组对角相等 B. 两条对角线互相垂直且相等 C. 两组对边分别相等 D. 一组对边平行 . 4. 、若A、B、C三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法错误的是 A 有一个内角是直角的平行四边形是矩形。 B 矩形的四个角都是直角，并且对角线相等 C 对角线相等的平行四边形是矩形 D 有两个角是直角的四边形是矩形A 选作 1.如图，在三角形ABC中，D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点。d / 证明四边形DECF是平行四边形。/ 2. 如图，已知四边形ABCD中，AD〃BC, ZAZC, AB与CD相等吗 试说明理由。 3. 已知如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交与点0, AB〃CD, AOCO, 求证四边形ABCD是平行四边形 E C 4. 如图，在勇BCD中，匕DAB60 ,点E、F分别在CD、AB的延长线上，且AEAD, CFCB. 1 求证四边形AFCE是平行四边形. 2 若去掉已知条件的“匕DAB二60。，上述的结论还成立吗若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由. 5. 如图，在 DABCQ中，BEL AC 于点、E, DF 1 AC 于点、F. ⑴求证AE CF； 说明写出证明过程中的重要依据