平面向量数量积的教学设计及反思
平面向量数量积的教学设计及反思 ■■ 教学目的: 1. 了解平面向量数量积的物理背景及其物理意义; 2. 了解平面向量的数量积与向量投影的关系及数量积的几何意义 3. 理解掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质和运算律进行相关的判断和 运算; 教学重难点: 重点:1.早面向量数量数量积的概念和性质 2. 平面向量数量数量积的运算律的探究和应用 难点:平面向量数量数量积的定义及对运算律的探究 平面向量数量数量积的应用 课时安排: 2课时 教学过程 一.导入 一个物体在力F的作用下产生位移”那么力F所做的功:W =|中|cos们 即功的大小是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积。7是力的大小,是数量 也就是物理上的标量,同是位移的大小是标量,cos。是力与位移夹角的余弦 值,也是标量,所以W是一个标量,它是由力和位移这两个向量决定的。这 给我们一个启示:功是否是两个向量的某种运算的结果呢? %1. 新授 1. 平面向量数量积(内积)的定义:己知两个非零向量刁与片,它们的夹角是(), 则数量\ a \ \ b \ cos0叫刁与5的数量积(内积),记作a • b ,即刁・5 = lall^ Icose,(oa-b =b -c 但质 Ac %1. 例题精析: 例2对任意向量Z,方是否有以下结论: (1)(a + b)2=a2+2a • b^b2 (2)) • (a~b)= a2—萨解题过程参见课本 例3已知|。|二6 , | Z? | =4, a b的夹角为60 °,求 (;+2片)•(旗3方)。解题过程参见课本 例4已知| Z | =3, 3 | =4,且打与5不共线危为何值时,向量U+k% 与a-\h互相垂直? 分析:两向量相互垂直时,它们的数量积为0. 解题过程参见课本 %1. 小结: (1)本节课主要学习了向量的数量积和投影; (2)类比功,得到了向量的重要性质; (3)类比实属运算律,得到了向量数量积的运算律,但注意,有 些实数具备的运算律,向量的数量积却不具备。 %1. 作业: 反思:数量积在几何证明中有重要的应用,特别是= |祥, 看着很平常,但有很重要的作用。比如今年陕西高考题中的 余弦定理的证明,实际就是这些性质的应用。这些性质应要 求学生熟练掌握。