必修4数学基础知识
必修4数学基础知识 三角函 §i.i.i、任意角1、正角、负角、零角、象限角的概念. 2、与角。终边相同的角的集合:如|” = §1.1.2、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2> a = — ;3、孤长公式:I =““穴=a R ; r180§1.2.1、任意角的三角函数 4、扇形面积公式:S 1、设。是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),那么:sin a = cos a = x, a + 2k7t,k g Z 虹=、R. 3602 y tana =—.x 2、设点A(x0,}j0)为角。终边上任意一点,那么:(设r = Jx* + yj ) v0 x0y0 sincz = -—, costz =——,tan =—. rrX。 3、sin a, cosa, tana在四个象限的符号和三们函数线的画法. + + - + o ■ X0 + x ■ + 0 + j ■ sino cosa tana 4、特殊角的角度与孤度对应关系: 角度0°30°45° 60° 90° 120° 135° 150° 弧度 5、特殊角的三角函数值: 角a。兀 兀 7171 2勿 3“ 5tt 71 3“ 2兀 6 4 32 3 4 6 2 180° sin a 270°360° cos a tana §122、同角三角函数关系 . 1、平方关系:sin2 er + cos2 cr = 1 ;2、商数关系:tana = 以. COS 0时,/lU的方向与U的方向相同;当2<0时,的方向与U的方向相反. 2、平面向量共线定理:向堡花 打)与片共线,当且仅当有唯——个实数4,使b = Aa. §2.3.1、平面向量基本定理 平面向量基本定理:如果乌,S是同—平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内任一向量。, 有且只有一对实数人],% ,使。=\ex +人2。2 . §2.3.2、平面向量的坐标运算 1. 平而向量的坐标表示 a = xi + yj = (x, y). 2. 平而向量的坐标运算 (1)设。=(明,),|),云=&2,光),贝上 ①a+b = (x, +工2,)\ +光),②.一片=3 —工2双一光), ③如=(知,初), (2)设A(x1,y1),B(x25y2),则:AB = (x2-xl9y2-yx). 3. 向量平行的坐标表示a //b 玉光一尤2) i=0 §2.4向量的数量积~ 1. 定义 ab = \a\ \b\cos0其中0 = ,且〈勿;\b cos0叫做向量方在向量〃的方向上的投影. 2. 运算律 ®ab=ba② (人〃)万=。(人。)=2(。力)=/Iq力(3)(a+byc=ac+bc 3. 坐标运算 设 〃=(X] ,yi) M=(X2, y2) 贝ij a b=xix2 +yiy2 cos。= a b = 〃 yy? \a-b\ h +),《+ 4. 向量垂直的坐标表示 a ±b ab=0 XiX2+yiy2 = 0 §2.5向量的应用直线y=Zrx + b的方向向量为(1,幻 第3章三角恒等变换 § 3.1.1 两角和与差的余弦 cos(。一/?) = cosqcos” + sin <2 sin (3 cos(a + /3) = cos a cos (3 一 sin a sin (3 § 3.1.2 两角和与差的正弦s