圆周运动2-学生用
圆周运动2 自主提高 1. 如图所示,在离水面高H的岸边有人以大小为V0的速度匀 速收绳使船靠岸。当船与岸上的定滑轮水平距离为S时,船的 速度和加速度各是多少? 2. 如图所示,有一只狐狎•以不变的速度V】沿着直线AB逃跑,一•猎犬纳 以不变的速率V2追击,其运动方向始终对准狐狸,某时刻狐狎•在F处,A 以, B 猎犬在D处,FD_LAB,且FD=L,试求猎犬此时的加速度大小.L ! V2 •( > D 3. 如图,当两个质量为m的小球的角速度①作圆锥摆运动时,质 量为2m的大球将做什么运动?(两小球没有转之前系统是静止的) 4. 如图,在竖直轴的顶端系一根长为G的细线,线的下端悬挂质量 为的重物。再在这重物上系另一根长S的细线,线的下•端悬挂 质量为m2的另一个重物。轴以恒定角速度①转动。两线与竖直方 向夹角分别为。和6则( ) (A)a6 (D)a与6的大小关系与刃、m和L的大小有关 竖直平面内的圆周运动专题 1. 没有物体支撑的小球(绳类约束) 讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况,如图所示: ,得小球过圆周轨道最高点的临界速度为% = J,万,它是小球能过 %1 临界速度%:小球运动在最高点时,受的重力和弹力方向都向下, 当弹力等于零时,向心力最小,仅由重力提供.由牛顿运动定律知mg=m Rv v\/ 圆周最高点的最小速度. 2 %1 当mg辰,小球能过圆周的最高点,此时绳和轨道分别对小球产生拉力 %1 当mg>m—, W vJgR时,产生离心趋势,要维持小球的圆周运动,弹力方向 应向下指向圆心,即轻杆对小球产生竖直向下的拉力,管状轨道对小球产生竖直向下的压力, 2 因此Fn =m——mg,所以弹力的大小随v的增大而增大。 R C. 当OvvvJiR时,小球育向心运动的趋势,弹力方向应向上背离圆心,即轻杆或管 2 状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力,因为Fn =mg-m —,所以Ev的数值随V的增 大而减小。可以看出是轻杆(或管状轨道)对小球有无弹力和弹力方向向上还是向 卜,的临界速度. 3. 物体在竖直圆周外壁最高点的运动情况,如图所示:Fn ①临界速度Vo:物体在最高点受到竖直向卜•的重力和竖直£ 向上的支持力F、,根据牛顿第二定律有mg- Fn =m- 当F,v=0时,即重力提供向心力,则W mg=m —, 解得临界速度v°= 辰,这是物体在最高点不脱离圆周轨道 的最大速度. ②当VZ掀,物体在最高点将做平抛运动,脱离轨道. 即时应用(即时突破,小试牛刀) 例1、用细绳拴着质量为m的物体,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,则下列说法正 确的是() A. 小球过最高点时,绳了张力可以为零 B. 小球过最高点时的最小速度为0 C. 小球刚好过最高点时的速度是gR D. 小球过最高点时,绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 例2、如图所示,质量m = 2.0X104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥|fli, 两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0X 105 N,贝U: ⑴汽车允许的最大速率是多少? ⑵若以所求速度行驶,汽车对桥面的最小压力是多少?(g取10 m/s2) 例3、如图所示,质量m=0.2kg的小球固定在长为L=0.9m的轻杆的一端,杆可绕O点的 水平轴在竖直平面内转动,g=10m/s2,求: (1)当小球在最高点的速度为多大时,小球对杆的作用力为零? (2 )当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5m/s时,杆对小球的作用力的大小和方向 例4、如图所示,一质量为0.5kg的小球,用0.血长的细线拴住在竖直面 内作I员I周运动,求:(1)当小球在圆上最高点速度为4e/s时,细线的拉力 是多少?(2)当小球在圆上最低点的速度为4m/s时,细线的拉力是多少?/ 10 (g=10m/s2)L V2 a 例5、如图所示,质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑斜面上 的。点,小球在这个倾角为。的斜面内作圆周运动,若小球在最高 点和最低点的速率分别为V】和V2,贝U绳在这两个位置时的张力大小 分别是多大? 摩擦力提供向心力问题 1. 如图所示,水平转台上放有一用细绳系住、质量为M的物块,细绳 “——、 另一端通过转台中心小孔悬一质量为m的小球.设物块M与转台间的最(一^] 大静摩擦力为MMg.已知转台转动的角速度为奶 试求物块相对转台静 止时到转台中心的最大和最小距离. 2. 如图(。)所示,在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块,当转台转速增大到如 时,物块被甩出转台,若在物块所在半径的中点再放一块相同的物块,并用细绳将两者连接 起来,问:12 ;: (1)当转台的转速为1.比。时,细绳上的拉力P i 1;7 是多少?!.• (2)转台转速多大时,物块会在转台上滑动?⑴() 综合计算 多解问题 1. 如图所示,长为/可绕。点转动的0A板处于水平位置,在其上 , 正中处有一小物体.若使板突然绕0点沿顺时针方向转动,欲使板与小/ 物体再次相遇,板转动的角速度应满足什么条件?i 平衡问题 2. 如图所示,物体与圆筒壁间的动摩擦因数为“,圆筒半径为R.要 使物体不滑下,圆简转动的角速度至少是多大? 3. 如图所示,在半径为R的半圆形碗的光滑表面上,一质量为m的小 球以的速度U)在水平面内作匀速圆周运动,该平面离碗底的距离 h= ・ 4. 在顶角为25的圆锥形漏斗内有一•个小球,小球距尖底的高度为h, 如图所示,如果小球与锥血之间的摩擦系数为“,当小球与漏斗一起I 转动时要保持高度h不变,那么漏斗应有怎样的角速度①?「二 非惯性参照系 5、质量分别为ml和m2的两个小球,分别系于一根细绳中的一点和一端,细绳的另一端悬挂 于固定处,如图所示.巳知上、下两段纯的长度分别为a和b.开始时,两球静止,细绳处于竖直位 置,现给小球ml 一打击,使它突然在水平方向获得一速度.试求小球ml获得速度前后瞬时,上、 下两段绳子张力改变量的比值.设小球ml获得速度后瞬时侧仍处在竖直位置. 求曲率半径 6、一•物体以初速度V。做平抛运动,求其下降h高度时的曲率半径