圆周运动2-学生用

圆周运动2 自主提高 1. 如图所示，在离水面高H的岸边有人以大小为V0的速度匀 速收绳使船靠岸。当船与岸上的定滑轮水平距离为S时，船的 速度和加速度各是多少 2. 如图所示，有一只狐狎以不变的速度V】沿着直线AB逃跑，一猎犬纳 以不变的速率V2追击，其运动方向始终对准狐狸，某时刻狐狎在F处，A 以, B 猎犬在D处，FD_LAB,且FDL,试求猎犬此时的加速度大小.L V2 D 3. 如图，当两个质量为m的小球的角速度①作圆锥摆运动时，质 量为2m的大球将做什么运动两小球没有转之前系统是静止的 4. 如图，在竖直轴的顶端系一根长为G的细线，线的下端悬挂质量 为的重物。再在这重物上系另一根长S的细线，线的下端悬挂 质量为m2的另一个重物。轴以恒定角速度①转动。两线与竖直方 向夹角分别为。和6则 Aa6Ba6Ca6 Da与6的大小关系与刃、m和L的大小有关 竖直平面内的圆周运动专题 1. 没有物体支撑的小球（绳类约束） 讨论在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况，如图所示 ，得小球过圆周轨道最高点的临界速度为％ J，万，它是小球能过 1 临界速度％小球运动在最高点时，受的重力和弹力方向都向下， 当弹力等于零时，向心力最小，仅由重力提供.由牛顿运动定律知mgm Rv v\/ 圆周最高点的最小速度. 2 1 当mgm,即v辰，小球能过圆周的最高点，此时绳和轨道分别对小球产生拉力 1 当mgm, W vJ众，小球不能过圆周的最高点，小球在达到最高点之前就已 经脱离了圆轨道.小球脱离圆周的临界条件是弹力为零. 2. 有物体支撑的小球（杆类约束）v 讨论在竖直平面内做圆周运动的情况，如图所示. 1 临界速度％由于轻杆或管状轨道对小球有支撑作用，因此小球在最/ 杆、 高点的速度可以为零，不存在“掉下来〃的情况.小球恰能达到最高点的临（ 界速度VoO.\y 1 小球过最高点时，所受弹力情况/ A. 小球到达最高点的速度v0,此时轻杆或管状轨道对小球的弹力Nmg. B. 当小球的实际速度MJgR时，产生离心趋势，要维持小球的圆周运动，弹力方向 应向下指向圆心，即轻杆对小球产生竖直向下的拉力，管状轨道对小球产生竖直向下的压力, 2 因此Fn mmg,所以弹力的大小随v的增大而增大。 R C. 当OvvvJiR时，小球育向心运动的趋势，弹力方向应向上背离圆心，即轻杆或管 2 状轨道对小球的作用力为竖直向上的支持力，因为Fn mg-m ,所以Ev的数值随V的增 大而减小。可以看出是轻杆（或管状轨道）对小球有无弹力和弹力方向向上还是向 卜,的临界速度. 3. 物体在竖直圆周外壁最高点的运动情况，如图所示Fn ①临界速度Vo物体在最高点受到竖直向卜的重力和竖直 向上的支持力F、，根据牛顿第二定律有mg- Fn m- 当F,v0时，即重力提供向心力,则W mgm , 解得临界速度v 辰，这是物体在最高点不脱离圆周轨道 的最大速度. ②当VZ掀,物体在最高点将做平抛运动，脱离轨道. 即时应用（即时突破，小试牛刀） 例1、用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，则下列说法正 确的是（） A. 小球过最高点时，绳了张力可以为零 B. 小球过最高点时的最小速度为0 C. 小球刚好过最高点时的速度是gR D. 小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受重力方向相反 例2、如图所示，质量m 2.0X104 kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥|fli, 两桥面的圆弧半径均为20 m.如果桥面承受的压力不得超过3.0X 105 N,贝U ⑴汽车允许的最大速率是多少 ⑵若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少（g取10 m/s2） 例3、如图所示，质量m0.2kg的小球固定在长为L0.9m的轻杆的一端,杆可绕O点的 水平轴在竖直平面内转动，g10m/s2,求 （1）当小球在最高点的速度为多大时，小球对杆的作用力为零 （2 ）当小球在最高点的速度分别为6 m/s和1.5m/s时，杆对小球的作用力的大小和方向 例4、如图所示，一质量为0.5kg的小球，用0.血长的细线拴住在竖直面 内作I员I周运动，求（1）当小球在圆上最高点速度为4e/s时，细线的拉力 是多少（2）当小球在圆上最低点的速度为4m/s时，细线的拉力是多少/ 10 （g10m/s2）L V2 a 例5、如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳悬于光滑斜面上 的。点，小球在这个倾角为。的斜面内作圆周运动，若小球在最高 点和最低点的速率分别为V】和V2,贝U绳在这两个位置时的张力大小 分别是多大 摩擦力提供向心力问题 1. 如图所示，水平转台上放有一用细绳系住、质量为M的物块，细绳 “、 另一端通过转台中心小孔悬一质量为m的小球.设物块M与转台间的最（一] 大静摩擦力为MMg.已知转台转动的角速度为奶 试求物块相对转台静 止时到转台中心的最大和最小距离. 2. 如图（。）所示，在半径为R的水平转台边缘放一质量为m的物块，当转台转速增大到如 时，物块被甩出转台，若在物块所在半径的中点再放一块相同的物块，并用细绳将两者连接 起来，问12 ; （1）当转台的转速为1.比。时，细绳上的拉力P i 1；7 是多少. （2）转台转速多大时，物块会在转台上滑动⑴（） 综合计算 多解问题 1. 如图所示，长为/可绕。点转动的0A板处于水平位置，在其上 , 正中处有一小物体.若使板突然绕0点沿顺时针方向转动，欲使板与小/ 物体再次相遇，板转动的角速度应满足什么条件i 平衡问题 2. 如图所示，物体与圆筒壁间的动摩擦因数为“，圆筒半径为R.要 使物体不滑下，圆简转动的角速度至少是多大 3. 如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小 球以的速度U）在水平面内作匀速圆周运动，该平面离碗底的距离 h ・ 4. 在顶角为25的圆锥形漏斗内有一个小球，小球距尖底的高度为h, 如图所示，如果小球与锥血之间的摩擦系数为“，当小球与漏斗一起I 转动时要保持高度h不变，那么漏斗应有怎样的角速度①「二 非惯性参照系 5、质量分别为ml和m2的两个小球，分别系于一根细绳中的一点和一端，细绳的另一端悬挂 于固定处，如图所示.巳知上、下两段纯的长度分别为a和b.开始时，两球静止，细绳处于竖直位 置，现给小球ml 一打击，使它突然在水平方向获得一速度.试求小球ml获得速度前后瞬时，上、 下两段绳子张力改变量的比值.设小球ml获得速度后瞬时侧仍处在竖直位置. 求曲率半径 6、一物体以初速度V。做平抛运动，求其下降h高度时的曲率半径