4 课题：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质

课题：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 【学习目标】 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象． 2．让学生经验二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系． 【学习重点】 驾驭二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质． 【学习难点】 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质的运用． 一、情景导入 感受新知 问题1：说说二次函数y＝ax2＋k的图象的特征． 问题2：二次函数y＝x2＋3的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是(0，3)；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝__0时，y取最小值． 这节课我们接着探究二次函数y＝a(x－h)2的图象．(板书课题) 二、自学互研 生成新知 阅读教材P33～P35“思索”的内容，思索并填写课本中的问题，然后完成下列问题： ①画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象；在列表时，你会发觉在0的两边等距离选取x值时，对应的y值不等，这样描出的点不对称，因此，须要修正x的取值．请填写下表，然后对称性描点． x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－(x＋1)2 … － －2 － 0 － －2 － －8 － … x … －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 … y＝－(x－1)2 … － －8 － －2 － 0 － －2 － … ②视察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标(提示：把过(－1，0)且与x轴垂直的直线记作直线x＝－1)． y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为(－1，0)；y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为(1，0)． 抛物线y＝a(x－h)2有怎样的性质？与y＝ax2有什么联系？ 归纳：1.二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象性质：开口方向：a>0时，开口向上，a0时，有最小值y＝0；a0且x>h时，y随x的增大而增大，x2时，y随x的增大而减小 2．对于任何实数h，抛物线y＝x2与抛物线y＝(x－h)2( A ) A．形态与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点 3．抛物线y＝3(x－2)2可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到． 4．二次函数y＝－2(x－1)2的图象开口方向向下，顶点坐标是(1，0)，对称轴是直线x＝1． 六、课后作业 巩固新知 (见学生用书)