4 课题：二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质

课题二次函数y＝ax－h2的图象和性质 【学习目标】 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝ax－h2的图象． 2．让学生经验二次函数y＝ax－h2性质探究的过程，理解函数y＝ax－h2的性质，理解二次函数y＝ax－h2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系． 【学习重点】 驾驭二次函数y＝ax－h2的图象和性质． 【学习难点】 二次函数y＝ax－h2的图象和性质的运用． 一、情景导入 感受新知 问题1说说二次函数y＝ax2＋k的图象的特征． 问题2二次函数y＝x2＋3的图象是一条抛物线，它的开口向上，对称轴是y轴，顶点坐标是0，3；在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；当x＝__0时，y取最小值． 这节课我们接着探究二次函数y＝ax－h2的图象．板书课题 二、自学互研 生成新知 阅读教材P33～P35“思索”的内容，思索并填写课本中的问题，然后完成下列问题 ①画出二次函数y＝－x＋12，y＝－x－12的图象；在列表时，你会发觉在0的两边等距离选取x值时，对应的y值不等，这样描出的点不对称，因此，须要修正x的取值．请填写下表，然后对称性描点． x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y＝－x＋12 － －2 － 0 － －2 － －8 － x －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y＝－x－12 － －8 － －2 － 0 － －2 － ②视察图象，说出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标提示把过－1，0且与x轴垂直的直线记作直线x＝－1． y＝－x＋12的开口向下，对称轴为直线x＝－1，顶点坐标为－1，0；y＝－x－12的开口向下，对称轴为直线x＝1，顶点坐标为1，0． 抛物线y＝ax－h2有怎样的性质与y＝ax2有什么联系 归纳1.二次函数y＝ax－h2a≠0的图象性质开口方向a0时，开口向上，a0时，开口向下，顶点h，0，对称轴x＝h．最值a0时，有最小值y＝0；a0时，有最大值y＝0，增减性a0且xh时，y随x的增大而增大，xh时，y随x的增大而减小；a0且xh时，y随x的增大而减小，xh时，y随x的增大而增大． 2．y＝ax2和y＝ax－h2的图象有如下关系 y＝ax2y＝ax－h2. 3．由抛物线y＝ax2的图象通过平移得到y＝ax－h2的图象左右平移的规律是四字口诀左加右减． 4．对于二次函数的图象，只要|a|相等，则它们的形态相同，只是开口方向不同，且|a|越大，开口越小． 师生活动 ①明白学情视察学生的图象的画法和阅读图象的实力． ②差异指导依据学情进行针对性指导． ③生生互助小组内相互沟通研讨、修正结论，形成统一相识． 三、典例剖析 运用新知 典例抛物线y＝x－42的开口向上，对称轴是直线x＝4，顶点坐标是4，0，当x4时，y随x的增大而减小；当x＝4时，函数y取得最小值，值为__0． 变式1把抛物线y＝x2向左平移2个单位，所得抛物线的函数表达式为 B A．y＝x2＋2 B．y＝x＋22 C．y＝x2－2 D．y＝x－22 变式2已知二次函数y＝3x－a2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是a≤2． 师生活动 ①明白学情了解学生对y＝ax－h2a≠0的图象和性质的驾驭状况． ②差异指导依据学情适时个别或分类点拨． ③生生互助先独立思索完成，再小组内沟通、探讨，互纠并找出缘由． 四、课堂小结 回顾新知 1抛物线y＝ax－h2的开口方向、对称轴和顶点坐标． 2图象的平移 抛物线y＝ax2抛物线y＝ax－h2 五、检测反馈 落实新知 1．对于抛物线y＝x－22，下列说法错误的是 D A．开口向上 B．对称轴是直线x＝2 C．最低点的坐标是2，0 D．当x2时，y随x的增大而减小 2．对于任何实数h，抛物线y＝x2与抛物线y＝x－h2 A A．形态与开口方向相同 B．对称轴相同 C．顶点相同 D．都有最高点 3．抛物线y＝3x－22可以由抛物线y＝3x2向右平移2个单位得到． 4．二次函数y＝－2x－12的图象开口方向向下，顶点坐标是1，0，对称轴是直线x＝1． 六、课后作业 巩固新知 见学生用书