36个奥数公式
必需知道的36个奥数公式 和差倍问题: 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和,差,倍数关系 公式 ①(和-差)÷2=较小数 较小数+差=较大数 和-较小数=较大数 ②(和+差)÷2=较大数 较大数-差=较小数 和-较大数=较小数 和÷(倍数+1)=小数 小数×倍数=大数 和-小数=大数 差÷(倍数-1)=小数 小数×倍数=大数 小数+差=大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的; ③两个人的年龄的倍数是发生改变的; 归一问题的基本特点: 问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:依据题目中的条件确定并求出单一量; 植树问题: 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数=段数+1 棵距×段数=总长 棵数=段数-1 棵距×段数=总长 棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题 确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系 鸡兔同笼问题: 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的缘由; ④再依据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把全部鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数) ②把全部兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 盈亏问题: 基本概念:确定量的对象,依据某种标准分组,产生一种结果:依据另一种标准分组,又产生一种结果,由于 分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种安排方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的改变,依据这个关系求出参与安排的总份数,然后依据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 牛吃草问题: 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,依据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的缘由,即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量; 周期循环与数表规律: 周期现象:事物在运动改变的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题:确定循环周期。 闰 年:一年有366天; ①年份能被4整除;②假如年份能被100整除,则年份必需能被400整除; 平 年:一年有365天。 ①年份不能被4整除;②假如年份能被100整除,但不能被400整除; 平均数: 基本公式:①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法: ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算. ②基准数法:依据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求全部给出数与基准数的差;再求出全部差的和;再求出这些差的平均数;最终求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,详细关系见基本公式② 抽屉原理: 抽屉原则一:假如把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种状况: ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 视察上面四种放物体的方式,我们会发觉一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二:假如把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有: ①k=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。 ②k=n/m个物体:当n能被m整除时。 理解学问点:[X]表示不超过X的最大整数。 例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2; 关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。 定义新运算: 基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。 基本思路:严格依据新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后依据基本运算过程、规律进行运算。 关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。 留意事项: ①新的运算不确定符合运算规律,特殊留意运算依次。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中运用。 数列求和: 等差数列:在一列数中,随意相邻两个数的差是确定的,这样的一列数,就叫做等差数列。 基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示; 项数:等差数列的全部数的个数,一般用n表示; 公差:数列中随意相邻两个数的差,一般用d表示; 通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示; 数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示. 基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量,假如己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,假如己知其中三个,就可以求这第四个。 基本公式:通项公式:an = a1+(n-1)d; 通项=首项+(项数一1)×公差; 数列和公式:sn,= (a1+ an)×n÷2; 数列和=(首项+末项)×项数÷2; 项数公式:n= (an+ a1)÷d+1; 项数=(末项-首项)÷公差+1; 公差公式:d =(an-a1))÷(n-1); 公差=(末项-首项)÷(项数-1); 关键问题:确定已知量和未知量,确定运用的公式; 二进制及其应用: 十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×1