36个奥数公式

必需知道的36个奥数公式 和差倍问题 和差问题 和倍问题 差倍问题 已知条件 几个数的和与差 几个数的和与倍数 几个数的差与倍数 公式适用范围 已知两个数的和，差，倍数关系 公式 ①和－差2较小数 较小数＋差较大数 和－较小数较大数 ②和＋差2较大数 较大数－差较小数 和－较大数较小数 和倍数＋1小数 小数倍数大数 和－小数大数 差倍数-1小数 小数倍数大数 小数＋差大数 关键问题 求出同一条件下的 和与差 和与倍数 差与倍数 年龄问题的三个基本特征 ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时削减的； ③两个人的年龄的倍数是发生改变的； 归一问题的基本特点 问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”等词语来表示。 关键问题依据题目中的条件确定并求出单一量； 植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数段数＋1 棵距段数总长 棵数段数－1 棵距段数总长 棵数段数 棵距段数总长 关键问题 确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 鸡兔同笼问题 基本概念鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路 ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样） ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的缘由； ④再依据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式 ①把全部鸡假设成兔子鸡数＝（兔脚数总头数－总脚数）（兔脚数－鸡脚数） ②把全部兔子假设成鸡兔数＝（总脚数一鸡脚数总头数）（兔脚数一鸡脚数） 关键问题找出总量的差与单位量的差。 盈亏问题 基本概念确定量的对象，依据某种标准分组，产生一种结果依据另一种标准分组，又产生一种结果，由于 分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路先将两种安排方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的改变，依据这个关系求出参与安排的总份数，然后依据题意求出对象的总量． 基本题型 ①一次有余数，另一次不足； 基本公式总份数＝（余数＋不足数）两次每份数的差 ②当两次都有余数； 基本公式总份数＝（较大余数一较小余数）两次每份数的差 ③当两次都不足； 基本公式总份数＝（较大不足数一较小不足数）两次每份数的差 基本特点对象总量和总的组数是不变的。 关键问题确定对象总量和总的组数。 牛吃草问题 基本思路假设每头牛吃草的速度为“1”份，依据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的缘由，即可确定草的生长速度和总草量。 基本特点原草量和新草生长速度是不变的； 关键问题确定两个不变的量。 基本公式 生长量（较长时间长时间牛头数-较短时间短时间牛头数）（长时间-短时间）； 总草量较长时间长时间牛头数-较长时间生长量； 周期循环与数表规律 周期现象事物在运动改变的过程中，某些特征有规律循环出现。 周期我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题确定循环周期。 闰 年一年有366天； ①年份能被4整除；②假如年份能被100整除，则年份必需能被400整除； 平 年一年有365天。 ①年份不能被4整除；②假如年份能被100整除，但不能被400整除； 平均数 基本公式①平均数总数量总份数 总数量平均数总份数 总份数总数量平均数 ②平均数基准数＋每一个数与基准数差的和总份数 基本算法 ①求出总数量以及总份数，利用基本公式①进行计算. ②基准数法依据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与全部数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准，求全部给出数与基准数的差；再求出全部差的和；再求出这些差的平均数；最终求这个差的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，详细关系见基本公式② 抽屉原理 抽屉原则一假如把（n1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 例把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种状况 ①4400 ②4310 ③4220 ④4211 视察上面四种放物体的方式，我们会发觉一个共同特点总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。 抽屉原则二假如把n个物体放在m个抽屉里，其中nm，那么必有一个抽屉至少有 ①k[n/m ]1个物体当n不能被m整除时。 ②kn/m个物体当n能被m整除时。 理解学问点[X]表示不超过X的最大整数。 例[4.351]4；[0.321]0；[2.9999]2； 关键问题构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算。 定义新运算 基本概念定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。 基本思路严格依据新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后依据基本运算过程、规律进行运算。 关键问题正确理解定义的运算符号的意义。 留意事项 ①新的运算不确定符合运算规律，特殊留意运算依次。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中运用。 数列求和 等差数列在一列数中，随意相邻两个数的差是确定的，这样的一列数，就叫做等差数列。 基本概念首项等差数列的第一个数，一般用a1表示； 项数等差数列的全部数的个数，一般用n表示； 公差数列中随意相邻两个数的差，一般用d表示； 通项表示数列中每一个数的公式，一般用an表示； 数列的和这一数列全部数字的和，一般用Sn表示． 基本思路等差数列中涉及五个量a1 ,an, d, n,sn,,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个；求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。 基本公式通项公式an a1（n－1）d； 通项＝首项＋（项数一1公差； 数列和公式sn, a1 ann2； 数列和＝（首项＋末项）项数2； 项数公式n an a1d＋1； 项数（末项-首项）公差＋1； 公差公式d （an－a1））（n－1）； 公差（末项－首项）（项数－1）； 关键问题确定已知量和未知量，确定运用的公式； 二进制及其应用 十进制用0～9十个数字表示，逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义，十位上的2表示20，百位上的2表示200。所以23420030421