211椭圆标准方程二
§ 2.1.2椭圆的标准方程(二) •学习目标 1、在掌握椭圆的定义及椭圆标准方程基础上,能够根据各种不同 的条件确定椭圆的标准方程。 2、会用相关点法和定义法求曲线的方程,掌握求曲线方程的方法。 •重点、难点 椭圆的定义及其标准方程的应用。 •学习过程 ※温故知新 1、焦点在x轴上的椭圆的标准方程 2、焦点在y轴上的椭圆的标准方程 注意:a, b, c 的关系 •练一练:平面内两个定点的距离为8,动点M到两个定点的距离的 和为10,求动点M的轨迹方程。 分析:根据题意,首先判定动点M的轨迹是椭圆,再求椭圆方程。 思考:本题由于建立坐标系时的形式不同,所得方程形式不同,若以 两定点所在直线为y轴,两定点连线段的中垂线为x轴,建立直角坐 标系,可得方程为: •典例精析 [例1]课本P34例2 注:这种方法叫做“相关点法”,也叫“代入法“。以后会专门介绍。 •练一练 已知圆x2+y2=9,从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP”, 点M在PP”上,并且定云#,求点M的轨迹。 [例2]课本P34例3 注:这种方法被称为“坐标法”,其步骤是建系(设点)一列式一代换 一化简一证明。 •练一练 若AABC的两个顶点分别是B(0, 6)和C(0, -6),另两边AB、 AC的斜率之积是-4/9 ,求顶点A的轨迹。 [例4]* 一动圆与已知圆Oi:(x+3)2+y2=l外切,圆O2:(x-3)2+y2=81内切, 试求动圆圆心的轨迹方程。 分析:两圆相切时,圆心之间的距离与两圆的半径有关,可以找 到动圆圆心满足的条件。 解:(定义法) ■课堂小结 •作业布置课本P36练习T4 •课后练习 I皿土*•的潮g W网映() M 4 A 3 B 5 C 9 D 7 2、如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范 围是() A.(0,+8)B.(0,2)C.(l,+8)D.(O,1) 3、已知椭圆的焦点是Fi (-1, 0), F2 (1, 0),点P为椭圆上一点,且 IFE |是| PFi |与| PF? |的等差中项,则椭圆的方程是: 4、已知动圆M过定点A (-3, 0),并且在定圆B:(x-3)2+y2=64的内部 与其相内切,试求动圆圆心M的轨迹方程。 5、火,3 6*、已知椭圆mx2+3y2-6m=0的一个焦点为(0, 2),求m的值。