3.4第4课时相似三角形的判定定理(3)
第3章 图形的相像 相像三角形的判定 第4课时 相像三角形的判定定理(3) 学问点 三边成比例的两个三角形相像 1.把一个三角形的三边都扩大为原来的2倍,则得到的三角形与原三角形( ) A.肯定相像 B.肯定不相像 C.可能相像,也可能不相像 D.以上都不对 图3-4-48 2.如图3-4-48,△ABC与下列哪一个三角形相像( ) 图3-4-49 3.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7 cm,8 cm,△DEF的一边长为4 cm,当△DEF的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相像( ) A.2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm C.3 cm,3.5 cm D.6 cm,7 cm 4.已知△ABC与△A′B′C′中,AB=6,BC=8,AC=9,A′C′=4.5,B′C′=4,要使△ABC∽△A′B′C′,则必有A′B′=________. 5.如图3-4-50,△ABC的三边长分别为AB=3 cm,BC=3.5 cm,CA=2.5 cm;△DEF的三边长分别为DE=3.6 cm,EF=4.2 cm,FD=3 cm.△ABC与△DEF是否相像?为什么? 图3-4-50 6.依据下列条件,推断△ABC与△A′B′C′是否相像,并说明理由. AB=12 cm,BC=15 cm,AC=24 cm, A′B′=20 cm,B′C′=40 cm,A′C′=25 cm. 7.如图3-4-51,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,已知AD=2,DB=3,AE=3,CE=4.5,DE=4,BC=10.求证:△ADE∽△ABC. 图3-4-51 8.如图3-4-52,网格图中每个方格都是边长为1的正方形.若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明:△ABC∽△DEF. 图3-4-52 9.如图3-4-54所示的四个三角形中,与图3-4-53中的三角形相像的是( ) 图3-4-53 图3-4-54 10.在△ABC与△A′B′C′中,有下列条件:(1)=;(2)=;(3)∠A=∠A′;(4)∠C=∠C′.假如从中任取两个条件组成一组,那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 11.假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相像的直角三角形的三边长分别是3,4,x,那么x的值( ) A.只有1个 B.有2个 C.有3个 D.有多数个 12.试推断图3-4-55中的两个三角形是否相像,并说明理由. 图3-4-55 13.如图3-4-56,已知==. 求证:△ABC∽△DBE. 图3-4-56 14.要做两个形态相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别是4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相像?想想看,你有几种解决方案? 15.如图3-4-57,方格纸中每个小正方形的边长为1,△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上. (1)推断△ABC和△DEF是否相像,并说明理由; (2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F是△DEF的边上的7个格点,请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与△ABC相像.(要求写出2个符合条件的三角形,不必说明理由) 图3-4-57 详解详析 1.A [解析] 所得到的三角形与原三角形三边的比均为2∶1,所以三边对应成比例,因此这两个三角形肯定相像. 2.D [解析] 因为===,所以两个三角形相像. 3.C 4.3 5.解:△ABC∽△DEF. 理由如下:∵CA<AB<BC,FD<DE<EF,且==,==,==, ∴==,∴△ABC∽△DEF. 6.解:△ABC∽△B′A′C′. 理由:∵===, ∴△ABC∽△B′A′C′. 7.证明:∵AD=2,DB=3,∴AB=AD+DB=5. ∵AE=3,CE=4.5,∴AC=AE+CE=7.5. ∵=,==,==, ∴==, ∴△ADE∽△ABC. 8.解:因为AC=,BC=,AB=4,DF=2 ,EF=2,DE=8, 所以===, 所以△ABC∽△DEF. 9.B [解析] 设单位正方形的边长为1,则给出的三角形三边长分别为,2 ,,仅B选项中的三角形三边长与它的各边长成比例,故选B. 10. C [解析] 能判定△ABC∽△A′B′C′的有:(1)(2),(2)(4),(3)(4),∴能判定△ABC∽△A′B′C′的共有3组. 11.B [解析] ∵已知直角三角形的两条边长分别是6和8,∴当第三边为直角三角形的斜边时,由勾股定理得斜边长为=10;当第三边为直角三角形的直角边时,由勾股定理得第三边长为=2 .∴当三边长分别为6,8,10时,若另一个与它相像的直角三角形的边长分别是3,4,x时,由相像三角形对应边的比相等可知,x为斜边长,∴=,解得x=5;当三边长分别为6,2 ,8时,则x应为直角边长,∴=,解得x=,∴x的值有2个.故选B. 12.解:相像.理由如下: 在Rt△ABC中,BC===1.8, 在Rt△DEF中,DF===4.8, 所以===, 所以△ABC∽△DEF. 13证明:∵==, ∴△ABD∽△CBE, ∴∠ABD=∠CBE, ∴∠ABC=∠DBE. ∵=,∴=, ∴△ABC∽△DBE. 14.①当长为2的边的对应边的长为4时, ∵4∶2=2∶1,且一个三角形框架的三边长分别是4,5,6, ∴另一个三角形对应的三边长分别为2,2.5,3; ②当长为2的边的对应边的长为5时, ∵5∶2=2.5∶1,且一个三角形框架的三边长分别是4,5,6, ∴另一个三角形对应的三边长分别为1.6,2,2.4; ③当长为2的边的对应边的长为6时, ∵6∶2=3∶1,且一个三角形框架的三边长分别是4,5,6, ∴另一个三角形对应的三边长分别为,,2. 综上,有三种解决方案. 15. (1)△ABC和△DEF相像. 理由:依据勾股定理,得 AB=2 ,AC=,BC=5, DE=4 ,DF=2 ,EF=2, ∴===, ∴△ABC∽△DEF. (2)答案不唯一,下面6个三角形中的随意2个均可. △P2P5D,△P4P5F,△P2P4D, △P4P5D,△P2P4P5,△P1FD.