3.4第4课时相似三角形的判定定理（3）

第3章 图形的相像 相像三角形的判定 第4课时 相像三角形的判定定理（3） 学问点 三边成比例的两个三角形相像 1．把一个三角形的三边都扩大为原来的2倍，则得到的三角形与原三角形 A．肯定相像 B．肯定不相像 C．可能相像，也可能不相像 D．以上都不对 图3－4－48 2．如图3－4－48，△ABC与下列哪一个三角形相像 图3－4－49 3．已知△ABC的三边长分别为6 cm，7 cm，8 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相像 A．2 cm，3 cm B．3 cm，4 cm C．3 cm，3.5 cm D．6 cm，7 cm 4．已知△ABC与△A′B′C′中，AB＝6，BC＝8，AC＝9，A′C′＝4.5，B′C′＝4，要使△ABC∽△A′B′C′，则必有A′B′＝________． 5．如图3－4－50，△ABC的三边长分别为AB＝3 cm，BC＝3.5 cm，CA＝2.5 cm；△DEF的三边长分别为DE＝3.6 cm，EF＝4.2 cm，FD＝3 cm.△ABC与△DEF是否相像为什么 图3－4－50 6．依据下列条件，推断△ABC与△A′B′C′是否相像，并说明理由． AB＝12 cm，BC＝15 cm，AC＝24 cm， A′B′＝20 cm，B′C′＝40 cm，A′C′＝25 cm. 7．如图3－4－51，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，已知AD＝2，DB＝3，AE＝3，CE＝4.5，DE＝4，BC＝10.求证△ADE∽△ABC. 图3－4－51 8．如图3－4－52，网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF. 图3－4－52 9．如图3－4－54所示的四个三角形中，与图3－4－53中的三角形相像的是 图3－4－53 图3－4－54 10．在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件1＝；2＝；3∠A＝∠A′；4∠C＝∠C′.假如从中任取两个条件组成一组，那么能判定△ABC∽△A′B′C′的共有 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 11．假如一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相像的直角三角形的三边长分别是3，4，x，那么x的值 A．只有1个 B．有2个 C．有3个 D．有多数个 12．试推断图3－4－55中的两个三角形是否相像，并说明理由． 图3－4－55 13．如图3－4－56，已知＝＝. 求证△ABC∽△DBE. 图3－4－56 14．要做两个形态相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别是4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，怎样选料可使这两个三角形相像想想看，你有几种解决方案 15．如图3－4－57，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上． 1推断△ABC和△DEF是否相像，并说明理由； 2P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF的边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相像．要求写出2个符合条件的三角形，不必说明理由 图3－4－57 详解详析 1．A [解析] 所得到的三角形与原三角形三边的比均为2∶1，所以三边对应成比例，因此这两个三角形肯定相像． 2．D [解析] 因为＝＝＝，所以两个三角形相像． 3．C 4.3 5．解△ABC∽△DEF. 理由如下∵CA＜AB＜BC，FD＜DE＜EF，且＝＝，＝＝，＝＝， ∴＝＝，∴△ABC∽△DEF. 6．解△ABC∽△B′A′C′. 理由∵＝＝＝， ∴△ABC∽△B′A′C′. 7．证明∵AD＝2，DB＝3，∴AB＝AD＋DB＝5. ∵AE＝3，CE＝4.5，∴AC＝AE＋CE＝7.5. ∵＝，＝＝，＝＝， ∴＝＝， ∴△ADE∽△ABC. 8．解因为AC＝，BC＝，AB＝4，DF＝2 ，EF＝2，DE＝8， 所以＝＝＝， 所以△ABC∽△DEF. 9．B [解析] 设单位正方形的边长为1，则给出的三角形三边长分别为，2 ，，仅B选项中的三角形三边长与它的各边长成比例，故选B. 10． C [解析] 能判定△ABC∽△A′B′C′的有12，24，34，∴能判定△ABC∽△A′B′C′的共有3组． 11．B [解析] ∵已知直角三角形的两条边长分别是6和8，∴当第三边为直角三角形的斜边时，由勾股定理得斜边长为＝10；当第三边为直角三角形的直角边时，由勾股定理得第三边长为＝2 .∴当三边长分别为6，8，10时，若另一个与它相像的直角三角形的边长分别是3，4，x时，由相像三角形对应边的比相等可知，x为斜边长，∴＝，解得x＝5；当三边长分别为6，2 ，8时，则x应为直角边长，∴＝，解得x＝，∴x的值有2个．故选B. 12．解相像．理由如下 在Rt△ABC中，BC＝＝＝1.8， 在Rt△DEF中，DF＝＝＝4.8， 所以＝＝＝， 所以△ABC∽△DEF. 13证明∵＝＝， ∴△ABD∽△CBE， ∴∠ABD＝∠CBE， ∴∠ABC＝∠DBE. ∵＝，∴＝， ∴△ABC∽△DBE. 14．①当长为2的边的对应边的长为4时， ∵4∶2＝2∶1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6， ∴另一个三角形对应的三边长分别为2，2.5，3； ②当长为2的边的对应边的长为5时， ∵5∶2＝2.5∶1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6， ∴另一个三角形对应的三边长分别为1.6，2，2.4； ③当长为2的边的对应边的长为6时， ∵6∶2＝3∶1，且一个三角形框架的三边长分别是4，5，6， ∴另一个三角形对应的三边长分别为，，2. 综上，有三种解决方案． 15． 1△ABC和△DEF相像． 理由依据勾股定理，得 AB＝2 ，AC＝，BC＝5， DE＝4 ，DF＝2 ，EF＝2， ∴＝＝＝， ∴△ABC∽△DEF. 2答案不唯一，下面6个三角形中的随意2个均可． △P2P5D，△P4P5F，△P2P4D， △P4P5D，△P2P4P5，△P1FD.