3.3立方根教案
3.3 立方根 教学目标: (1)了解立方根和开立方的概念,驾驭立方根的性质.通过实例经验立方根概念的产生过程. (2)会用根号表示一个数的立方根. (3)能用开立方运算求数的立方根,体会立方与开立方运算的互逆性. 教学难点重点: 难点:立方根的求法,立方根与平方根的联系及区分. 重点:是立方根的概念和开立方运算. 教学过程 创设情境,讲授新课 现在要做一个体积为8cm3的立方体模型,它的棱要取多少长?你是怎么知道的? 让学生在平方根基础上试述立方根概念,然后由老师总结. 总结:一般地,一个数x的立方等于a,即,那么这个数x就叫做a的立方根(也叫做a的三次方根),记做.如:,则2叫做8的立方根,即;,则是的立方根,即.其中a是被开方数,3是根指数,符号读做“三次根号”.(符号中的根指数“3”不能省略) 例题讲解 例1 求下列各数的立方根: (1)27; (2); (3); (4); (5)0 ; 解:(1)因为,所以27的立方根是3,即. (2)因为,所以的立方根是,即. (3)因为,所以的立方根是,即. (4)因为,所以的立方根是,即. (5)因为,所以0的立方根是0,即. 总结解题方法和在过程中须要留意的问题. 强调:(1)求立方根用到立方运算.(2)负数的立方根留意符号. 例2 计算:(1) ; (2) ; 解:(1) (2) 通过例题的学习,回答问题: (1)一个正数有几个立方根?是正数还是负数?为什么? (2)是否任何负数都有立方根?如有,有几个?是正数还是负数? (3)0的立方根是什么? 引导学生探讨、沟通,老师再总结:每一个数a都只有一个立方根,一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.随意数a的立方根可表示为“”,读做“三次根号a”21世纪教化网版权全部 随堂演练 1、比较-4、-5、-的大小. 2、当 时,有意义;当 时,有意义. 3、推断正误: (1)的立方根是 (2)负数不能开立方 (3)4的平方根是2 (4)的立方根是 (5)负数有一个平方根 (6)0的立方根是0 4、解方程: (1) (2) (3) 5、已知,且,求的值. 归纳小结,布置作业 以提问的方式,先由学生小结,再有老师归纳: 1、通过本节课的学习你获得了那些学问? 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗? 老师归纳: (1)立方根的定义. (2)立方根的性质:(1);(2);(3) (3)立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根,或检验一个数是不是另一个数的立方根.21教化网 (4)平方根和立方根的区分与联系: 相同点:(1)0的平方根、立方根都有一个是0;(2)平方根、立方根都是开的结果. 不同点:(1)定义不同:(2)平方根和立方根的个数;(3)表示方法不同;(4)被开方数的取值范围不同.21cnjy 3、作业:课本作业题 创新提升 1、视察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论. (1)=2 (2)=3 (3) =4 (4)=5 探究拓展(选做) 2、设1995x3=1996y3=1997z3,xyz>0,且 =++,求的值. 参考答案 1、7=8-1=23-1 26=27-1=33-1 63=64-1=43-1 124=125-1=53-1 ∴ 揣测=n(n=1,2,3,……) ∵====n· 2、令1995x3=1996y3=1997z3=k,k≠0,则1995=,1996=,1997=, 故=++, 即 =.