3.3立方根教案

3.3 立方根 教学目标 （1）了解立方根和开立方的概念，驾驭立方根的性质.通过实例经验立方根概念的产生过程. （2）会用根号表示一个数的立方根. （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性. 教学难点重点 难点立方根的求法，立方根与平方根的联系及区分. 重点是立方根的概念和开立方运算. 教学过程 创设情境，讲授新课 现在要做一个体积为8cm3的立方体模型，它的棱要取多少长你是怎么知道的 让学生在平方根基础上试述立方根概念，然后由老师总结. 总结一般地，一个数x的立方等于a，即，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做.如，则2叫做8的立方根，即；，则是的立方根，即.其中a是被开方数，3是根指数，符号读做“三次根号”.（符号中的根指数“3”不能省略） 例题讲解 例1 求下列各数的立方根 （1）27； （2）； （3）； （4）； （5）0 ; 解（1）因为，所以27的立方根是3，即. （2）因为，所以的立方根是，即. （3）因为，所以的立方根是，即. （4）因为，所以的立方根是，即. （5）因为，所以0的立方根是0，即. 总结解题方法和在过程中须要留意的问题. 强调（1）求立方根用到立方运算.（2）负数的立方根留意符号. 例2 计算（1） ； （2） ； 解（1） （2） 通过例题的学习，回答问题 （1）一个正数有几个立方根是正数还是负数为什么 （2）是否任何负数都有立方根如有，有几个是正数还是负数 （3）0的立方根是什么 引导学生探讨、沟通，老师再总结每一个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.随意数a的立方根可表示为“”，读做“三次根号a”21世纪教化网版权全部 随堂演练 1、比较-4、-5、-的大小. 2、当 时，有意义；当 时，有意义. 3、推断正误 （1）的立方根是 （2）负数不能开立方 （3）4的平方根是2 （4）的立方根是 （5）负数有一个平方根 （6）0的立方根是0 4、解方程 （1） （2） （3） 5、已知，且，求的值. 归纳小结，布置作业 以提问的方式，先由学生小结，再有老师归纳 1、通过本节课的学习你获得了那些学问 2、你能总结出平方根和立方根的异同点吗 老师归纳 （1）立方根的定义. （2）立方根的性质（1）；（2）；（3） （3）立方与开立方也互为逆运算.我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根.21教化网 （4）平方根和立方根的区分与联系 相同点（1）0的平方根、立方根都有一个是0；（2）平方根、立方根都是开的结果. 不同点（1）定义不同（2）平方根和立方根的个数；（3）表示方法不同；（4）被开方数的取值范围不同.21cnjy 3、作业课本作业题 创新提升 1、视察下列各式是否成立,你能从中找到什么结论,并证明你的结论. （1）2 （2）3 （3） 4 （4）5 探究拓展（选做） 2、设1995x31996y31997z3,xyz0,且 ,求的值. 参考答案 1、78-123-1 2627-133-1 6364-143-1 124125-153-1 ∴ 揣测nn1,2,3, ∵n 2、令1995x31996y31997z3k,k≠0,则1995,1996,1997, 故, 即 .