3.3.2 函数的极值与导数
3.3.2 函数的极值与导数 一、选择题 1.若f(x)是R上的可导函数,则下列结论中,正确的是( ) A.导数为零的点肯定是极值点 B.假如在x0旁边的左侧f (x)>0,右侧f (x)0,右侧f (x)0,单调递增;右侧f (x)0,此时若x∈(-2,0),xf (x)0,所以函数y=xf (x)的图象可能是C. 5.已知函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,则该函数的一个递增区间是( ) A.(2,3)B.(3,+∞) C.(2,+∞)D.(-∞,3) 答案:B 解析:因为函数f(x)=2x3+ax2+36x-24在x=2处有极值,所以有f (2)=0,而f (x)=6x2+2ax+36,代入得a=-15.现令f (x)>0,解得x>3或x-时,y >0,函数递增; 当x0. ∴f(x)在(0,2)上是单调递减函数,在(2,+∞)上是单调递增函数.∴f(x)在x=2时取得微小值,且微小值为f(2)=4-8ln2.