3.2第1课时 用合并同类项解一元一次方程
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项解一元一次方程 关键问答 ①你知道合并同类项的依据是什么吗? 1.方程6x-5x=-1的解为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=11 D.x=-11 2.若三个正整数的比是1∶2∶4,它们的和是84,则这三个数中最大的数是________. 3.①解方程:x-x-x=-+. 命题点 1 用合并同类项解一元一次方程 [热度:90%] 4.若-3x+4x+(-5x)=13,则x=________. 5.②“★”是新规定的某种运算符号,设a★b=ab-b.若2★n=-8,则n=________. 方法点拨 ②新定义运算的等式特点:左边是用某种新定义的运算符号连接的式子,右边是我们学过的用正常运算符号连接的式子.解这类题通常先读懂如何把新定义的学问转化为我们学过的学问,再按学过的学问来求解. 6.解方程: ③(1)3x+2x-6x=-9+15; (2)-1.4x+2.8x=-7+9.8; 易错警示 ③留意须要把未知数的系数化为1,才能得到方程的解,当未知数的系数为-1时,得到的不是方程的解. ④(3)16x+6x-5x=12-10-4+6; ⑤(4)x-x+x-x=-+-. 方法点拨 ④合并同类项解一元一次方程,把方程中含有未知数的项合并在一起,常数项合并在一起,写成ax=b(a≠0)的形式,再利用等式的性质2,化未知数的系数为1,即x=(a≠0). 解题突破 ⑤视察等式左边各项的系数与等式右边各个常数项,你能发觉它们之间有什么关系吗? 命题点 2 列方程解应用题 [热度:95%] 7.我国古代名著《九章算术》中有一题:“今有凫(凫:野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”设大雁与野鸭从北海和南海同时起飞,经过x天相遇,可列方程为( ) A.(-)x=1 B.(9-7)x=1 C.(+)x=1 D.(9+7)x=1 8.张、王、李三户人家分别要装相同型号的电灯2只、4只、3只,共用一块电表,依据电灯的只数分摊18元的电费.若设张家分摊2x元,则可列方程为( ) A.2x+4x+3x=3×18 B.2x+4x+3x=18 C.x+2x+x=3×18 D.x+2x+x=18 9.⑥某马路收费站的收费标准是大客车每辆20元,货车每辆10元,轿车每辆5元.某天,通过该收费站的大客车、货车、轿车的数量之比是3∶5∶4,共收费6.5万元,这天通过该收费站的三种车各有多少辆? 方法点拨 ⑥比例问题:甲∶乙∶丙=a∶b∶c,设其中一份为x,由部重量在总量中的比例,可得到表示各部重量的式子.相等关系:各部重量之和=总量. 10.⑦依据以下对话,求出小红所买的笔和笔记本的单价. 图3-2-1 解题突破 ⑦笔的单价与笔记本的单价有什么关系?此题中的相等关系是什么? 11.⑧解方程:x+++…+=2019. 解题突破 ⑧n个连续正整数的求和公式为1+2+3+…+n=.与-有什么关系? 12.⑨甲、乙两人同时从相距1000米的A,B两地同时动身,相向而行,甲每秒走米,乙每秒走米.甲带一只狗和他同时动身,狗以每秒3米的速度向乙奔去,遇到乙后马上调转头向甲奔去,遇到甲后又调转头向乙奔去,直到甲、乙两人相遇时狗才停下,则这只狗一共跑了多少米? 解题突破 ⑨狗跑的时间就是甲、乙两人从动身到相遇所用的时间. 详解详析 1.B 2.48 [解析] 设这三个正整数分别为x,2x,4x.由题意,得x+2x+4x=84,解得x=12,所以这三个数中最大的数是4x=48. 3.解:合并同类项,得-x=. 系数化为1,得x=-. 4.- 5.[导学号:39852157]-8 [解析] 利用题中的新定义化简,得2n-n=-8.合并同类项,得n=-8. 6.解:(1)合并同类项,得-x=6. 系数化为1,得x=-6. (2)合并同类项,得1.4x=2.8. 系数化为1,得x=2. (3)合并同类项,得17x=4. 系数化为1,得x=. (4)原方程可化为(-+-)x=×(-+-). 系数化为1,得x=. 7.C [解析] 凫从南海飞到北海,须要七天,一天飞行整个路程的,雁从北海飞到南海,须要九天,一天可飞行整个路程的.设经过x天相遇,依据题意,得(+)x=1. 8.B [解析] 设张家分摊2x元,则王、李两家分别分摊4x元,3x元.依据题意,得2x+4x+3x=18. 9.[导学号:39852158] 解:设这天通过该收费站的大客车有3x辆,货车有5x辆,轿车有4x辆. 依题意,得20×3x+10×5x+5×4x=65000, 解得x=500, 则3x=1500,5x=2500,4x=2019. 答:这天通过该收费站的大客车有1500辆,货车有2500辆,轿车有2019辆. 10.[导学号:39852159] 解:设笔的单价为x元/支,则笔记本的单价为3x元/本. 由题意,得10 x+5×3x=30,解得x=1.2, 则3x=3.6. 答:笔的单价为1.2元/支,笔记本的单价为3.6元/本. 11.解:方程整理,得x(+++…+)=2019, 即2x(1-+-+…+-)=2019, 化简,得2x(1-)=2019, 即2x·=2019, 整理,得2x=2019, 解得x=1009.5. 12.[导学号:39852161] 解:设动身后甲、乙两人经过x秒相遇,则相遇时甲、乙两人所走的路程分别是x米和x米. 依据题意,得x+x=1000, 即x=1000, 解得x=360. 360×3=1080(米). 答:这只狗一共跑了1080米. 【关键问答】 ①安排律的逆用.