3.2第1课时　用合并同类项解一元一次方程

3.2 解一元一次方程一合并同类项与移项 第1课时 用合并同类项解一元一次方程 关键问答 ①你知道合并同类项的依据是什么吗 1.方程6x－5x＝－1的解为 A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝11 D．x＝－11 2．若三个正整数的比是1∶2∶4，它们的和是84，则这三个数中最大的数是________． 3．①解方程x－x－x＝－＋. 命题点 1 用合并同类项解一元一次方程 [热度90] 4．若－3x＋4x＋－5x＝13，则x＝________． 5．②“★”是新规定的某种运算符号，设a★b＝ab－b.若2★n＝－8，则n＝________． 方法点拨 ②新定义运算的等式特点左边是用某种新定义的运算符号连接的式子，右边是我们学过的用正常运算符号连接的式子．解这类题通常先读懂如何把新定义的学问转化为我们学过的学问，再按学过的学问来求解． 6．解方程 ③13x＋2x－6x＝－9＋15； 2－1.4x＋2.8x＝－7＋9.8； 易错警示 ③留意须要把未知数的系数化为1，才能得到方程的解，当未知数的系数为－1时，得到的不是方程的解． ④316x＋6x－5x＝12－10－4＋6； ⑤4x－x＋x－x＝－＋－. 方法点拨 ④合并同类项解一元一次方程，把方程中含有未知数的项合并在一起，常数项合并在一起，写成ax＝ba≠0的形式，再利用等式的性质2，化未知数的系数为1，即x＝a≠0． 解题突破 ⑤视察等式左边各项的系数与等式右边各个常数项，你能发觉它们之间有什么关系吗 命题点 2 列方程解应用题 [热度95] 7．我国古代名著九章算术中有一题“今有凫凫野鸭起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢”设大雁与野鸭从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为 A．－x＝1 B．9－7x＝1 C．＋x＝1 D．9＋7x＝1 8．张、王、李三户人家分别要装相同型号的电灯2只、4只、3只，共用一块电表，依据电灯的只数分摊18元的电费．若设张家分摊2x元，则可列方程为 A．2x＋4x＋3x＝318 B．2x＋4x＋3x＝18 C．x＋2x＋x＝318 D．x＋2x＋x＝18 9.⑥某马路收费站的收费标准是大客车每辆20元，货车每辆10元，轿车每辆5元．某天，通过该收费站的大客车、货车、轿车的数量之比是3∶5∶4，共收费6.5万元，这天通过该收费站的三种车各有多少辆 方法点拨 ⑥比例问题甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，设其中一份为x，由部重量在总量中的比例，可得到表示各部重量的式子．相等关系各部重量之和＝总量. 10．⑦依据以下对话，求出小红所买的笔和笔记本的单价． 图3－2－1 解题突破 ⑦笔的单价与笔记本的单价有什么关系此题中的相等关系是什么 11．⑧解方程x＋＋＋＋＝2019. 解题突破 ⑧n个连续正整数的求和公式为1＋2＋3＋＋n＝.与－有什么关系 12.⑨甲、乙两人同时从相距1000米的A，B两地同时动身，相向而行，甲每秒走米，乙每秒走米．甲带一只狗和他同时动身，狗以每秒3米的速度向乙奔去，遇到乙后马上调转头向甲奔去，遇到甲后又调转头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停下，则这只狗一共跑了多少米 解题突破 ⑨狗跑的时间就是甲、乙两人从动身到相遇所用的时间. 详解详析 1．B 2．48 [解析] 设这三个正整数分别为x，2x，4x.由题意，得x＋2x＋4x＝84，解得x＝12，所以这三个数中最大的数是4x＝48. 3．解合并同类项，得－x＝. 系数化为1，得x＝－. 4．－ 5．[导学号39852157]－8 [解析] 利用题中的新定义化简，得2n－n＝－8.合并同类项，得n＝－8. 6．解1合并同类项，得－x＝6. 系数化为1，得x＝－6. 2合并同类项，得1.4x＝2.8. 系数化为1，得x＝2. 3合并同类项，得17x＝4. 系数化为1，得x＝. 4原方程可化为－＋－x＝－＋－． 系数化为1，得x＝. 7．C [解析] 凫从南海飞到北海，须要七天，一天飞行整个路程的，雁从北海飞到南海，须要九天，一天可飞行整个路程的.设经过x天相遇，依据题意，得＋x＝1. 8．B [解析] 设张家分摊2x元，则王、李两家分别分摊4x元，3x元．依据题意，得2x＋4x＋3x＝18. 9．[导学号39852158] 解设这天通过该收费站的大客车有3x辆，货车有5x辆，轿车有4x辆． 依题意，得203x＋105x＋54x＝65000， 解得x＝500， 则3x＝1500，5x＝2500，4x＝2019. 答这天通过该收费站的大客车有1500辆，货车有2500辆，轿车有2019辆． 10．[导学号39852159] 解设笔的单价为x元/支，则笔记本的单价为3x元/本． 由题意，得10 x＋53x＝30，解得x＝1.2， 则3x＝3.6. 答笔的单价为1.2元/支，笔记本的单价为3.6元/本． 11．解方程整理，得x＋＋＋＋＝2019， 即2x1－＋－＋＋－＝2019， 化简，得2x1－＝2019， 即2x＝2019， 整理，得2x＝2019， 解得x＝1009.5. 12．[导学号39852161] 解设动身后甲、乙两人经过x秒相遇，则相遇时甲、乙两人所走的路程分别是x米和x米． 依据题意，得x＋x＝1000， 即x＝1000， 解得x＝360. 3603＝1080米． 答这只狗一共跑了1080米． 【关键问答】 ①安排律的逆用．