微积分试题及答案（6）

微积分试题及答案 高考定积分应用常见题型大全 一．选择题（共21小题） 1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ） A． B． C． D． 3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ） A． B． C． D． 4．定积分的值为（ ） A． B． 3+ln2 C． 3﹣ln2 D． 6+ln2 5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ） A． 1 B． C． D． 6．=（ ） A． π B． 2 C． ﹣π D． 4 7．已知函数f（x）的定义域为[﹣2，4]，且f（4）=f（﹣2）=1，f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示，则平面区域f（2a+b）＜1（a≥0，b≥0）所围成的面积是（ ） A． 2 B． 4 C． 5 D． 8 8．∫01exdx与∫01exdx相比有关系式（ ） A． ∫01exdx＜∫01exdx B． ∫01exdx＞∫01exdx C． （∫01exdx）2=∫01exdx D． ∫01exdx=∫01exdx 9．若a=，b=，则a与b的关系是（ ） A． a＜b B． a＞b C． a=b D． a+b=0 10．的值是（ ） A． B． C． D． 11．若f（x）=（e为自然对数的底数），则=（ ） A． +e2﹣e B． +e C． ﹣e2+e D． ﹣+e2﹣e 12．已知f（x）=2﹣|x|，则（ ） A． 3 B． 4 C． 3.5 D． 4.5 13．设f（x）=3﹣|x﹣1|，则∫﹣22f（x）dx=（ ） A． 7 B． 8 C． 7.5 D． 6.5 14．积分=（ ） A． B． C． πa2 D． 2πa2 15．已知函数的图象与x轴所围成图形的面积为（ ） A． 1/2 B． 1 C． 2 D． 3/2 16．由函数y=cosx（0≤x≤2π）的图象与直线及y=1所围成的一个封闭图形的面积是（ ） A． 4 B． C． D． 2π 17．曲线y=x3在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（ ） A． B． C． D． 18．图中，阴影部分的面积是（ ） A． 16 B． 18 C． 20 D． 22 19．如图中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 20．曲线与坐标轴围成的面积是（ ） A． B． C． D． 21．如图，点P（3a，a）是反比例函y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（ ） A． y= B． y= C． y= D． y= 高考定积分应用常见题型大全（含答案） 参考答案与试题解析 一．选择题（共21小题） 1．（2012•福建）如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（ ） A． B． C． D． 考点： 定积分在求面积中的应用；几何概型．501974 专题： 计算题． 分析： 根据题意，易得正方形OABC的面积，观察图形可得，阴影部分由函数y=x与y=围成，由定积分公式，计算可得阴影部分的面积，进而由几何概型公式计算可得答案． 解答： 解：根据题意，正方形OABC的面积为1×1=1， 而阴影部分由函数y=x与y=围成，其面积为∫01（﹣x）dx=（﹣）|01=， 则正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=； 故选C． 点评： 本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的面积． 2．（2010•山东）由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为（ ） A． B． C． D． 考点： 定积分在求面积中的应用．501974 专题： 计算题． 分析： 要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可． 解答： 解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是[0，1] 所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═， 故选A． 点评： 本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积． 3．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（ ） A． B． C． D． 考点： 分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；定积分在求面积中的应用．501974 专题： 计算题；数形结合． 分析： 利用坐标系中作出函数图象的形状，通过定积分的公式，分别对两部分用定积分求出其面积，再把它们相加，即可求出围成的封闭区域曲边图形的面积． 解答： 解：根据题意作出函数的图象： 根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S= 故选C 点评： 本题考查分段函数的图象和定积分的运用，考查积分与曲边图形面积的关系，属于中档题．解题关键是找出被积函数的原函数，注意运算的准确性． 4．定积分的值为（ ） A． B． 3+ln2 C． 3﹣ln2 D． 6+ln2 考点： 定积分；微积分基本定理；定积分的简单应用．501974 专题： 计算题． 分析： 由题设条件，求出被积函数的原函数，然后根据微积分基本定理求出定积分的值即可． 解答： 解：=（x2+lnx）|12=（22+ln2）﹣（12+ln1）=3+ln2 故选B． 点评： 本题考查求定积分，求解的关键是掌握住定积分的定义及相关函数的导数的求法，属于基础题． 5．如图所示，曲线y=x2和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），其面积是（ ） A． 1 B． C． D． 考点： 定积分；定积分的简单应用．501974 专题： 计算题． 分析： 联立由曲线y=x2和曲线y=两个解析式求出交点坐标，然后在x∈（0