中考数学专题一次函数和反比例函数
学习好资料欢迎下载 一次函数和反比例函数一次函数和反比例函数 一.选择题(共一.选择题(共 1010 小题)小题) 1. (2015•上海)下列 y 关于 x 的函数中,是正比例函数的为() 2 A.y=x y= B. y= C. y= D. 考点: 正比例函数的定义. 分析: 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案. 解答: 解:A、y 是 x 的二次函数,故 A 选项错误; B、y 是 x 的反比例函数,故 B 选项错误; C、y 是 x 的正比例函数,故 C 选项正确; D、y 是 x 的一次函数,故 D 选项错误; 故选 C. 点评: 本题考查了正比例函数的定义:一般地,两个变量x,y 之间的关系式可以表示成形 如 y=kx(k 为常数,且 k≠0)的函数,那么 y 就叫做 x 的正比例函数. 2. (2015•甘孜州)函数 y=x﹣2 的图象不经过() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 考点: 一次函数的性质. 分析: 根据 k>0 确定一次函数经过第一三象限,根据b<0 确定与 y 轴负半轴相交,从而判 断得解. 解答: 解:一次函数 y=x﹣2,∵k=1>0,∴函数图象经过第一三象限, ∵b=﹣2<0,∴函数图象与 y 轴负半轴相交, ∴函数图象经过第一三四象限,不经过第二象限. 故选:B. 点评: 本题考查了一次函数的性质,对于一次函数y=kx+b,k>0,函数经过第一、三象限, k<0,函数经过第二、四象限. 3. (2015•陕西)设正比例函数y=mx 的图象经过点 A(m,4) ,且 y 的值随 x 值的增大而减 小,则 m=() 2A.B.﹣24C.D.﹣4 考点: 正比例函数的性质. 分析: 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可. 学习好资料欢迎下载 解答: 解:把 x=m,y=4 代入 y=mx 中,可得:m=±2, 因为 y 的值随 x 值的增大而减小,所以m=﹣2, 故选 B 点评: 本题考查了正比例函数的性质:正比例函数y=kx(k≠0)的图象为直线,当k>0,图 象经过第一、三象限,y 值随 x 的增大而增大;当 k<0,图象经过第二、四象限,y 值随 x 的增大而减小. 4. (2015•北海)正比例函数 y=kx 的图象如图所示,则k 的取值范围是() A.k>0B.k<0C.k>1D.k<1 考点: 正比例函数的性质. 分析: 根据正比例函数的性质;当k<0 时,正比例函数y=kx 的图象在第二、四象限,可确 定 k 的取值范围,再根据k 的范围选出答案即可. 解答: 解:由图象知: ∵函数 y=kx 的图象经过第一、三象限,∴k>0. 故选 A. 点评: 本题主要考查了正比例函数的性质,关键是熟练掌握:在直线y=kx 中,当 k>0 时, y 随 x 的增大而增大,直线经过第一、三象限;当k<0 时,y 随 x 的增大而减小,直 线经过第二、四象限. 5. (2015•牡丹江)在同一直角坐标系中, 函数 y=﹣ 与 y=ax+1(a≠0)的图象可能是 () A.B.C.D. 考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象. 分析: 由于 a≠0,那么a>0 或 a<0.当a>0 时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过 第二、四象限,当a<0 时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限, 学习好资料欢迎下载 利用这些结论即可求解. 解答: 解:∵a≠0,∴a>0 或 a<0. 当 a>0 时,直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限, 当 a<0 时,直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第一、三象限. A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限,双曲线经过第二、四象限,故A 选项 错误; B、图中直线经过第第一、二、三象限,双曲线经过第二、四象限,故B 选项正确; C、图中直线经过第二、三、四象限,故C 选项错误; D、图中直线经过第一、二、三象限,双曲线经过第一、三象限,故D 选项错误. 故选:B. 点评: 此题考查一次函数,反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系.直线y=kx+b、 双曲线 y= ,当 k>0 时经过第一、三象限,当k<0 时经过第二、四象限. 6. (2015•柳州)下列图象中是反比例函数y=﹣ 图象的是() A.B.C.D. 考点: 反比例函数的图象. 分析: 利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可. 解答:解:反比例函数 y=﹣ 图象的是 C. 故选:C. 点评: 此题主要考查了反比例函数的图象,正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键. 7. (2015•兰州)在同一直角坐标系中,一次函数y=kx﹣k 与反比例函数 y= (k≠0)的图象 大致是() A.B.C.D. 考点: 反比例函数的图象;一次函数的图象. 学习好资料欢迎下载 分析: 由于本题不确定 k的符号,所以应分k>0 和 k<0 两种情况分类讨论,针对每种情况 分别画出相应的图象,然后与各选择比较,从而确定答案. 解答: 解: (1)当 k>0 时,一次函数 y=kx﹣k 经过一、三、四象限,反比例函数经过一、 三象限,如图所示: (2)当 k<0 时,一次函数 y=kx﹣k经过一、二、四象限,反比例函数经过二、四象 限.如图所示: 故选:A . 点评: 本题考查了反比例函数、一次函数的图象.灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函 数的图象性质是解决问题的关键,在思想方法方面,本题考查了数形结合思想、分类 讨论思想. 8. (2015 黑龙江)关于反比例函数y=﹣ ,下列说法正确的是() A .图象过(1,2)点 C.当 x>0 时,y随 x的增大而减小 考点: 反比例函数的性质. 分析:反比例函数 y= (k≠0 )的图象 k>0 时位于第一、三象限,在每个象限内,y随 x的 增大而减小;k<0 时位于第二、四象限,在每个象限内,y随 x的增大而增大;在不 同象限内,y随 x的增大而增大,根据这个性质选择则可. 解答: 解:∵k=﹣2<0,所以函数图象位于二四象限,在每一象限内y随 x的增大而增大, 图象是轴对称图象,故A 、B、C 错误. B.图象在第一、三象限 D .当 x<0 时,y随 x的增大而增大 学习好资料欢迎下载 故选 D. 点评: 本题考查了反比例函数图象的性质:①、当 k>0 时,图象分别位于第一、三象限; 当 k<0 时,图象分别位于第二、四象限.②、当 k>0 时,在同一个象限内,y 随 x 的增大而减小;当k<0 时,在同一个象限,y 随 x 的增大而增大.注意反比例函数的 图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析. 9. (2015•天津)己知反比例函数y= ,当 1<x<3 时,y 的取值范围是() A.0<y<lB.1<y<2C.2<y<6D.y>6 考点: 反比例函数的性质. 分析: 利用反比例函数的性质,由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可. 解答: 解:∵k=6>0, ∴在每个象限内 y 随 x 的增大而减小, 又∵当 x=1 时,y=6.当 x=3 时,y=2, ∴当 1<x<3 时,2<y<6. 故选 C. 点评: 本题主要考查反比例函数的性质, 当 k>0 时