中考数学专题一次函数和反比例函数

学习好资料欢迎下载 一次函数和反比例函数一次函数和反比例函数 一．选择题（共一．选择题（共 1010 小题）小题） 1． （2015上海）下列 y 关于 x 的函数中，是正比例函数的为（） 2 A．yx y B． y C． y D． 考点 正比例函数的定义． 分析 根据正比例函数的定义来判断即可得出答案． 解答 解A、y 是 x 的二次函数，故 A 选项错误； B、y 是 x 的反比例函数，故 B 选项错误； C、y 是 x 的正比例函数，故 C 选项正确； D、y 是 x 的一次函数，故 D 选项错误； 故选 C． 点评 本题考查了正比例函数的定义一般地，两个变量x，y 之间的关系式可以表示成形 如 ykx（k 为常数，且 k≠0）的函数，那么 y 就叫做 x 的正比例函数． 2． （2015甘孜州）函数 yx﹣2 的图象不经过（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 考点 一次函数的性质． 分析 根据 k＞0 确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0 确定与 y 轴负半轴相交，从而判 断得解． 解答 解一次函数 yx﹣2，∵k1＞0，∴函数图象经过第一三象限， ∵b﹣2＜0，∴函数图象与 y 轴负半轴相交， ∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选B． 点评 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数ykxb，k＞0，函数经过第一、三象限， k＜0，函数经过第二、四象限． 3． （2015陕西）设正比例函数ymx 的图象经过点 A（m，4） ，且 y 的值随 x 值的增大而减 小，则 m（） 2A．B．﹣24C．D．﹣4 考点 正比例函数的性质． 分析 直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可． 学习好资料欢迎下载 解答 解把 xm，y4 代入 ymx 中，可得m2， 因为 y 的值随 x 值的增大而减小，所以m﹣2， 故选 B 点评 本题考查了正比例函数的性质正比例函数ykx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图 象经过第一、三象限，y 值随 x 的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、四象限，y 值随 x 的增大而减小． 4． （2015北海）正比例函数 ykx 的图象如图所示，则k 的取值范围是（） A．k＞0B．k＜0C．k＞1D．k＜1 考点 正比例函数的性质． 分析 根据正比例函数的性质；当k＜0 时，正比例函数ykx 的图象在第二、四象限，可确 定 k 的取值范围，再根据k 的范围选出答案即可． 解答 解由图象知 ∵函数 ykx 的图象经过第一、三象限，∴k＞0． 故选 A． 点评 本题主要考查了正比例函数的性质，关键是熟练掌握在直线ykx 中，当 k＞0 时， y 随 x 的增大而增大，直线经过第一、三象限；当k＜0 时，y 随 x 的增大而减小，直 线经过第二、四象限． 5． （2015牡丹江）在同一直角坐标系中， 函数 y﹣ 与 yax1（a≠0）的图象可能是 （） A．B．C．D． 考点 反比例函数的图象；一次函数的图象． 分析 由于 a≠0，那么a＞0 或 a＜0．当a＞0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过 第二、四象限，当a＜0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限， 学习好资料欢迎下载 利用这些结论即可求解． 解答 解∵a≠0，∴a＞0 或 a＜0． 当 a＞0 时，直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限， 当 a＜0 时，直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第一、三象限． A、图中直线经过直线经过第一、二、四象限，双曲线经过第二、四象限，故A 选项 错误； B、图中直线经过第第一、二、三象限，双曲线经过第二、四象限，故B 选项正确； C、图中直线经过第二、三、四象限，故C 选项错误； D、图中直线经过第一、二、三象限，双曲线经过第一、三象限，故D 选项错误． 故选B． 点评 此题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系．直线ykxb、 双曲线 y ，当 k＞0 时经过第一、三象限，当k＜0 时经过第二、四象限． 6． （2015柳州）下列图象中是反比例函数y﹣ 图象的是（） A．B．C．D． 考点 反比例函数的图象． 分析 利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可． 解答解反比例函数 y﹣ 图象的是 C． 故选C． 点评 此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键． 7． （2015兰州）在同一直角坐标系中，一次函数ykx﹣k 与反比例函数 y （k≠0）的图象 大致是（） A．B．C．D． 考点 反比例函数的图象；一次函数的图象． 学习好资料欢迎下载 分析 由于本题不确定 k的符号，所以应分k＞0 和 k＜0 两种情况分类讨论，针对每种情况 分别画出相应的图象，然后与各选择比较，从而确定答案． 解答 解 （1）当 k＞0 时，一次函数 ykx﹣k 经过一、三、四象限，反比例函数经过一、 三象限，如图所示 （2）当 k＜0 时，一次函数 ykx﹣k经过一、二、四象限，反比例函数经过二、四象 限．如图所示 故选A ． 点评 本题考查了反比例函数、一次函数的图象．灵活掌握反比例函数的图象性质和一次函 数的图象性质是解决问题的关键，在思想方法方面，本题考查了数形结合思想、分类 讨论思想． 8． （2015 黑龙江）关于反比例函数y﹣ ，下列说法正确的是（） A ．图象过（1，2）点 C．当 x＞0 时，y随 x的增大而减小 考点 反比例函数的性质． 分析反比例函数 y （k≠0 ）的图象 k＞0 时位于第一、三象限，在每个象限内，y随 x的 增大而减小；k＜0 时位于第二、四象限，在每个象限内，y随 x的增大而增大；在不 同象限内，y随 x的增大而增大，根据这个性质选择则可． 解答 解∵k﹣2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随 x的增大而增大， 图象是轴对称图象，故A 、B、C 错误． B．图象在第一、三象限 D ．当 x＜0 时，y随 x的增大而增大 学习好资料欢迎下载 故选 D． 点评 本题考查了反比例函数图象的性质①、当 k＞0 时，图象分别位于第一、三象限； 当 k＜0 时，图象分别位于第二、四象限．②、当 k＞0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k＜0 时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大．注意反比例函数的 图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析． 9． （2015天津）己知反比例函数y ，当 1＜x＜3 时，y 的取值范围是（） A．0＜y＜lB．1＜y＜2C．2＜y＜6D．y＞6 考点 反比例函数的性质． 分析 利用反比例函数的性质，由x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可． 解答 解∵k6＞0， ∴在每个象限内 y 随 x 的增大而减小， 又∵当 x1 时，y6.当 x3 时，y2， ∴当 1＜x＜3 时，2＜y＜6． 故选 C． 点评 本题主要考查反比例函数的性质， 当 k＞0 时