水力学第二章课后习题答案

百度文库 - 让每个人平等地提升自我 1 2.12 密闭容器，测压管液面高于容器内液面h=，液体的密度为 850kg/m3，求液面压强。 p0 h 解： 0 850 9.807 1.8 aa ppghp 相对压强为：15.00kPa。 绝对压强为：116.33kPa。 答：液面相对压强为15.00kPa，绝对压强为116.33kPa。 2.13 密闭容器，压力表的示值为 4900N/m2，压力表中心比 A 点高，A 点在水下， ，求水面 压强。 p 0 A 1.5m 0.4m 解： 0 1.1 a pppg 49001.1 10009.807 a p 5.888 a p （kPa） 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 2 相对压强为： 5.888 kPa。 绝对压强为：95.437kPa。 答：水面相对压强为 5.888 kPa，绝对压强为95.437kPa。 1m 1 m 3m 3 m 3 m 1 m 解： （1）总压力： 43 3353.052 Z PA pg  （kN） （2）支反力：  1 1 1 3 3 3RWWWWg     总水箱箱 980728274.596W 箱 kNW 箱 不同之原因：总压力位底面水压力与面积的乘积，为压力体g  。而支座反力与水体 重量及箱体重力相平衡，而水体重量为水的实际体积g  。 答：水箱底面上总压力是353.052kN，4 个支座的支座反力是274.596kN。 2.14 盛满水的容器，顶口装有活塞A，直径d=，容器底的直径D=，高h=，如活塞上加 力 2520N（包括活塞自重） ，求容器底的压强和总压力。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 3 D d G A h 解： （1）容器底的压强： 2 2520 9807 1.837.706 4 DA ppgh d   （kPa） （相对压强） （2）容器底的总压力： 223137.706 1029.614 44 DDD PApDp  （kN） 答：容器底的压强为37.706kPa，总压力为29.614kN。 用多管水银测压计测压，图中标高的单位为 m，试求水面的压强 0 p 。 水 Δ3.0 p0 水 Δ1.4 Δ 2.5 Δ 1.2 Δ 2.3 汞 解：  04 3.0 1.4ppg 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 4  5 2.5 1.43.0 1.4 Hg pgg  2.3 1.22.5 1.22.5 1.43.0 1.4 aHgHg pgggg  2.32.5 1.2 1.42.53.0 1.2 1.4 aHg pgg  2.32.5 1.21.413.62.53.01.21.4 a pgg  265.00 a p （kPa） 答：水面的压强 0 p265.00 kPa。 盛有水的密闭容器，水面压强为 0 p ，当容器自由下落时，求水中压强分部规律。 p0 g 解：选择坐标系，z轴铅垂朝上。 由欧拉运动方程： 1 0 z p f z    其中 0 z fgg  ∴0 p z    ，0p  即水中压强分布 0 pp 答：水中压强分部规律为 0 pp 。 圆柱形容器的半径R=15cm，高H=50cm，盛水深h=30cm，若容器以等角速度绕 z轴旋转，试求最大为多少时不致使水从容器中溢出。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 5 h H ω D z 解：建立随圆柱容器一起转动的坐标系oxyz，o点在水面最低点。 则有：0 x p f x     0 y p f y     0 z p f z     即有： xyz f dxf dyf dzdp 其中： z fg  ； 22cos x frx ； 22sin y fry 故有：  22dpxdxydygdz  2 22 0 2 ppgzxy    2 2 0 2 ppgzr   当在自由面时， 0 pp ，∴自由面满足 2 2 0 2 zr g   ∴  000 ppg zzpgh 上式说明， 对任意点   , ,,x y zr z 的压强， 依然等于自由面压强 0 pg水深 。 ∴等压面为旋转、相互平行的抛物面。 答：最大为 s 时不致使水从容器中溢出。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 6 2.15 装满油的圆柱形容器，直径D=80cm，油的密度=801 3/mkg ，顶盖中心点装有真 空表，表的读值为4900Pa，试求： （1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小和 方向； （2）容器以角速度=20 sr/ 旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压 力的大小和方向。 ω D ρ 油 解： （1）∵ 4.9 va pp p  kPa ∴相对压强 4.9 a ppp  kPa 2 24.94.90.82.46 44 D PpA      （kN） 负号说明顶盖所受作用力指向下。 （2）当 20 r/s 时，压强分布满足  2 22 0 2 ppgzxy   坐顶中心为坐标原点，∴   , ,0,0,0 x y z  时， 0 4.9p   kPa  2 22 0 2 AA PpdApgzxydA        2 22 2 0 00 2 D prdrdr          22 2 4 0 0 2 28 D p r r       2 24 0 464 p DD    百度文库 - 让每个人平等地提升自我 7 22 4 0.820801 4.90.8 4641000    3.98 （kN） 总压力指向上方。 答： （1）容器静止时，作用于顶盖上总压力的大小为2.46kN，方向向下； （2）容器以角速 度=20 sr/ 旋转时，真空表的读值不变，作用于顶盖上总压力为3.98kN，方向指向 上方。 2.16 绘制题图中AB面上的压强分布图。 A B h1 h2 A B h2 h1 h A B 解： A B ρgh 1 ρgh 1 ρgh 1 ρgh2 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 8 A B ρg(h2-h 1) ρg(h2-h 1) A B ρgh 2.23 矩形平板闸门AB，一侧挡水，已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深 c h =2m，倾角 = 45 ，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力，试求开启闸门所需拉 力T。 百度文库 - 让每个人平等地提升自我 9 l b α B A T h c 解： （1）解析法。 1000