正态分布教案

正态分布教案 一、教材分析 正态分布是高中新教材人教 A 版选修 2-3 的第二章 “随机变量及其分布” 的 最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量， 在这里既是对前面内容的一种补充，也是对前面知识的一种拓展,是必修三第三 章概率知识的后续。 该节内容通过研究频率分布直方图、 频率分布折线图、 总体 密度曲线,引出拟合的函数式，进而得到正态分布的概念、分析正态曲线的特点， 最后研究了它的应用。 旧教材采用直接给出正态分布密度函数表达式的方法， 这使学生在很长一段 时间里不理解正态分布的来源.新教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线更 直观，易于解释曲线的来源。 正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布， 在现实生活中有非常广泛的 应用。在这里学习正态分布，也有利于学生在大学阶段的进一步学习。 二、教学目标 1．知识与技能 ① 通过高尔顿板试验，了解正态分布密度曲线的来源 ②通过借助几何画板，理解正态分布的概念及其曲线特点,掌握利用原则解决一 些简单的与正态分布有关的概率计算问题 2．过程与方法 ①通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线，体验从有限到无限的思想 方法 ② 通过观察正态曲线研究正态曲线的性质，体会数形结合的方法，增强观察、 分析和归纳的能力 3、情感态度与价值观 ①通过经历直观动态的高尔顿试验，提高学习数学的兴趣 ②通过原则的学习，充分感受数学的对称美 三、重点、难点 重点：正态分布密度曲线的特点，利用原则解决一些简单的与正态分布有关 的概率计算问题 难点：正态分布密度曲线的特点 第2页 共7页 四、教法与学法 学情分析 在必修三的学习中，学生已经掌握了统计等知识，这为学生理解利用频率分布 直方图来研究小球的分布规律奠定了基础。但正态分布的密度函数表达式较为复杂 抽象，学生理解比较困难. 根据以上学情,我采取了如下的教学方法： 1、教法 本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探 索过程，所以在教学中我采取了直观教学法、探究教学法和多媒体辅助教学法。通 过“观察—探究—再观察-再探究”等思维途径完成整个教学过程.而多媒体的辅助教 学，不仅激发学生的学习兴趣,还有利于培养学生动向观察、抽象概括、分析归纳的 逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。 2、学法 纵观整堂课的设计,我注重培养学生以下学习方法： ⑴ 观察探究： 观察探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，培养学生发现、提 出、解决数学问题的能力。 （如利用高尔顿板探究正态曲线的来源） ⑵ 归纳分析： 引导学生观察归纳，能缩短解决问题的时间，锻炼数学思维。 （如通过几何画板 的观察,归纳分析参数、对图像的影响） ⑶ 理解应用 在应用中体会到数学来源于生活又服务于生活，让学生感受到数学的价值，提 高学习数学的兴趣。 （如例题 2 及作业 B 组题的设置） 五、教学过程 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意图 以 境 激 情 通过对高尔顿板试验进行演示。 教师创设情境,为导 入新知做准备。 学生感悟体验，对试 验的结果进行定向思 考. 学生经过观察发现： 下落的小球在槽中的分 布是有规律的。 教师利用多媒体进行 动态演示,能提高学 生的学习积极性,提 高学习数学的兴趣. 第3页 共7页 研 探 论 证 1． 用频率分布直方图从频率角度研究 小球的分布规律 ⑴ 将球槽编号，算出各个球槽内的 小球个数，做出频率分布表。 ⑵ 以球槽的编号为横坐标,以小球 落入各个球槽内的频率与组距的比值 为纵坐标,画出频率分布直方图。连接 各个长方形上端的中点得到频率分布 折线图。 ⑶ 将高尔顿板下面的球槽去掉，试 验次数增多,频率分布直方图无限分 割，于是折线图就越来越接近于一条 光滑的曲线。 引导学生思考回顾， 教师通过课件演示作图 过程。 在这里引导学生回忆 得到，此处的纵坐标为 频率除以组距。 教师提出问题：这里 每个长方形的面积的含 义是什么？ 学生经过回忆，容易 得到：长方形的面积代 表的是相应区间内数据 的频率 教师引导学生得到： 此时小球与底部接触时 的横坐标是一个连续型 随机变量。 教师通过课件动态演 示频率分布直方图无限 分割的过程。 通过把与新内容有关 的旧知识抽出来作为 新知识的“生长点” ， 为引入新知搭桥铺 路，形成正迁移. 通过这里的思考回 忆，加深了对频率分 布直方图的理解。 这个步骤实现了由离 散型随机变量到连续 型随机变量的过渡。 通过几何画板让学生 直观感受正态曲线的 形成过程。 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意图 研 探 论 证 2．正态曲线： 曲线中任意的一个均对应着唯一 的一个值,经过拟合， 这条曲线是(或近 似地是）下列函数的图像： , 其中是圆周率，是自然对数的底,实数 和（＞0）为参数。我们称的图像为正 态分布密度曲线，简称正态曲线。 与分别反映的是均值与标准差。 教师提出课题并板 书：正态分布 教师分析正态分布密 度曲线表达式的特点， 并指出两个参数的实际 意义。 与旧教材不同的是， 该处在学生从形的角 度直观认识了正态曲 线之后才给出曲线对 应的表达式，这样处 理能更直观演示正态 曲线来源。 3． 正态曲线对应的解析式中含有两个 参数和。下面结合函数解析式研究曲 线特点， 并分析参数和对曲线的影响： ⑴固定的值,观察对图像的影响 学生研探新知，并进 行推理论证. 其中教师对学生进行 学法指导，优化学生思 维。 教师利用几何画板， 先后固定参数和，通过 变化参数和的值得到一 系列正态曲线,学生观 察图像，分组讨论并派 代表发言. 针对解析式中含有两 个参数，学生较难独 立分析，教师通过固 定一个参数，讨论另 一个参数对图像的影 响，这样的处理大大 降低了难度。 该环节教师利用多媒 体引导学生归纳正态 曲线的特点,既加强 了学生的直观理解， 第4页 共7页 学生通过观察得到： 当一定时，曲线随着的 变化而沿轴平移；结合 解析式分析知时它是个 偶函数，于是参数决定 了正态曲线的对称轴， 时的图像可由时的图像 平移得到。(教师板书： 曲线是单峰的，它关于 直线对称) 同时得到：曲线在时 达到峰值（教师板书） 。 也增强了学生观察归 纳的能力。 教 学 环 节 教学内容 师生互动 设计意图 研 探 论 证 ⑵固定的值，观察对图像的影响 ⑶ 综合以上图像,你还能得到正态曲 线的哪些特点？ 学生通过观察并结合 参数与的意义可以分析 得到：当一定时，影响 了曲线的形状。即：越 小，偏离均值的程度越 小，则曲线越瘦高；越 大，偏离均值的程度越 大，则曲线越矮胖（教 师板书）. 综合以上的图像并结 合解析式分析得到:曲 线位于轴上方，与轴不 相交.（教师板书） 。 最后引导学生由概 率知识知：曲线与轴之 间的面积为 1（教师板 书） 。 该环节通过几何画板 呈现了教学中难以呈 现的课程内容,很好 地锻炼了学生观察归 纳的能力，体现了归 纳分类、化难为易、 数形结合的思想。 这样的处理很好地 突出了重点，突破了 难点。 这为接下来提出问 题，引入正态分布的 定义做铺垫。 4．曲线与轴之间的面积为 1。根据对 称性知，随机变量落