人教版小学数学六年级数与代数知识梳理

人教版人教版 小学数学小学数学 六年级六年级 数与代数数与代数 知识梳理一知识梳理一 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…叫做自然数。 自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的基本单位： 任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成， 所以“1”是自然数的基本单位。 1 也是最小的一位数。 “0”的含义： “0”表示一个物体也没有， 在计数中起占位作用， 表示该数位上没有计数单位。 “0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用 来表示物体排列的次序就叫序数。 （2）正数 正数的定义 以前学过的 8、16、200……这样的数叫做正数。 正数的写法和读法 正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8 读作：正八。“＋”号一般可以省 略不写。 （2）负数 负数的定义 像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法 负数前面加“一”号，例如：－15 读作：负十五。数字越大的负数反而 越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 2、整数的读法和写法 数的分级 按照我国的计数习惯， 整数从个位起， 每四个数位是一级。 个位、 十位、 百位、 千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿 位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。 计数单位 整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百 …….是整数的计 数单位。计数单位是按一定顺序排列的。 数位 各个计数单位所占的位置叫数位。如9357 中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位 是十位。 位数 指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234 占有四个数位，就是四位 数。 十进制计数法 十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千…… 每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 （2）整数的读法和写法 整数的读法 读整数时，从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，按照个级的读 法去读，只要在后面加上“亿”字、“万”字就可以了，每一级末尾的“0”都不读出来，其他数位 有一个“0”或连续几个“0”都只读一个零。 整数的写法 写整数时，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有， 就在那个数位上写 0。 3、整数大小的比较 比较两个整数的大小，整数数位多的数比较大；整数数位相同的，要从高位依次看相同 数位上的数字，相同数位上数字大的数比较大。 知识点二 小数 1、小数的意义 把整数“1”平均分成 10 份，100 份，1000 份……这样的 1 份或几份是十分之几，百分之 几，千分之几…….可以用小数来表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几， 三位小数表示千分之几……. 1、小数的读法和写法 小数部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一”之间的进率也是十。 （2）小数的读法和写法 读小数时，整数部分按整数的读法读，整数部分是0 的读作“零”，小数点读作“点”，小数 部分可以顺次读出每个数位上的数字。 写小数时，整数部分按整数的写法写，整数部分是零的要写“0”，小数点点在个位的右下 角，然后依次写出小数部分每个数位上的数字。 3、小数大小的比较 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同 的，十分位上的数大的那个数就在；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就 大…… 4、数的改写与求近似数 （1）数的改写与省略这个数某一位后面的尾数写成近似数的方法 为了读写方便，常把较大的数简写成用“万”或“亿”作单位的数。如：2365500＝236.55 万 （改写用“万”作单位的数）。有时还可以根据需要，省略这个数某一的尾数，写成近似数。 如：2365500≈237 万（省略万位后面的尾数），有时还要求保留一位小数的近似数。如： 7.62983≈7.6（保留一位小数）。 取近似数时，常用“四舍五入法”或“进一法”、“去尾法”把一个数某一位后面的尾数省略。 （2） 较大数的“改写”与“求近似数”的异同 相同点 都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。 不同点 “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“＝”表示。“求近似数”是用四舍五入 法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“≈”表示。 5、小数的分类与性质 （1）小数的分类 按小数的整数部分是否为 0，小数分为纯小数和带小数。 纯小数 整数部分是 0 的小数叫做纯小数。 带小数 整数部不是 0 的小数叫做带小数。 （纯小数都小于 1，带小数都大于或等于 1。） 按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。 有限小数 小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。 无限小数 小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。 无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。 循环小数 一个无限小数，从小数部分的某一位起，一个数定或几个数字依次不断地重复 出现，这样的小数叫做无限循环小数。 循环节 一个循环小数的小数部分依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环 节。 循环小数的简便写法 写循环小数时，为了简便，一般只写出它的第一个循环节，并在循 环节的首位和末尾数字上各点一个小圆点。 （2）小数的性质 小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变，（注意：是在“小数的末尾”而不是“小 数点的后面”。） （3）小数点位置的移动引起小数的大小变化 小数点向右移动一位、 二位、 三位、 …….小数就扩大到原来的 10 倍、 100 倍、 1000 倍…… 小数点向左移动一位、两位、三位……小数就缩小到原来的 、 、 …… （4）常见的质量单位、人民币单位、时间单位及各单位间的坦率 （5）平年、闰年的判断方法 公历年份是 4 的倍数的一般是闰年， 公历年份是整百数的， 必须是 400 的倍数才是闰年。 知识点三 分数 1、分数的意义 把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 2、分数单位 把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的分数，叫做分数单位。 3、分数的分类 （1）真分数 分子比分母小的分数叫做真分数。 （2）假分数 分子比分母大或者与分母相等的分数叫做假分数。 4、分数的基本性质 分数的分子一分母同时乘或除以一个相同的数（0 除外），分数的大 小不变，这叫做分数的基本性质。 5、分数与除法的关系 （1）分数的分子相当于除法的被除数，分数的分母相当于除法的 除数，分数线相当于除法的除号。（2）在除法中，除数不能为0，在分数中分母也不能为 0，除数、分母为 0 没有意义。 6、约分 把一个分数化成同它相等，且分子、分母都比较小的分数的过程，叫做约分。 7、最简分数 分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。 8、通分 把异分母分数