2019年人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套含答案
第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 一、集合有关概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰} (1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法： 将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示集合的方法。 {xR| x-32} ,{x| x-32} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集含有有限个元素的集合 (2) 无限集含有无限个元素的集合 (3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：A B有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合。 B 或 B A反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A 2． “相等”关系：A=B(5≥5，且 5≤5，则 5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A BA) B(或 ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果 AB同时 BA 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 1 三、集合的运算三、集合的运算 运算交集并集补集 类型 定由所有属于 A 且属由所有属于集合 A 或设 S 是一个集合， A 是 义于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所S 的一个子集， 由 S 中 的集合,叫做 A,B 的组成的集合， 叫做A,B所有不属于 A 的元素 交集．记作 AB的并集．记作： AB组成的集合， 叫做 S 中 （读作‘A 交 B’ ） ，即（读作‘A 并 B’ ） ，即子集 A 的补集（或余 AB=｛x|xA，AB ={x|xA，或集） 且 xB｝ ．xB})．记作CSA，即 CSA={x|xS,且xA} 韦 ABA B S A 恩 图1 图 2 图 示 性性AA=AAA=A(CuA) (CuB) AΦ=ΦAΦ=A= Cu (AB) AB=BAAB=BA(CuA) (CuB) ABAABＡ= Cu(AB) 质质ABBABBA(CuA)=U A(CuA)= Φ． 例题： 下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象，能构成集合的是（（）） A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2 1.1. 2.集合{a，b，c }的真子集共有个 3.若集合 M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 A=x1 x 2，B=x x a，若 AB，则a的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人， 两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= . 7.已知集合 A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若 B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 一、函数的有关概念 1．函数的概念：设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对 于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应， 那么就 称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做 自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域． 注意： 1．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被开方数不小于零； (3)对数式的真数必须大于零； (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各 部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不可以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ； ②定义域一致 (两点必须同时具备) (见课本 21 页相关例 2) 2．值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 3. 函数图象知识归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，函数值y 为纵坐标的点 P(x，y)的集合 C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C 上每一点的坐 标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y 为坐标的点(x，y)，均在 C 上 . 3 (2) 画法 A、描点法： B、图象变换法 常用变换方法有三种 1)平移变换 2)伸缩变换 3)对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对 于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那 么就称对应 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系） ：A （原象）B（象） ” 对于映射f：A→B来说，则应满足： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值情况． (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充：复合函数 如果 y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为 f、g 的复合函数。 二．函数的性质二．函数的性质 1.函数的单调性(局
蚂蚁文库