2019年人教版高一数学必修一各章知识点总结+测试题组全套含答案

第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念 一、集合有关概念一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性 1 元素的确定性如世界上最高的山 2 元素的互异性如由 HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} 3 元素的无序性 如{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰} 1 用拉丁字母表示集合A{我校的篮球队员},B{1,2,3,4,5} 2 集合的表示方法列举法与描述法。 注意常用数集及其记法 非负整数集（即自然数集） 记作N 正整数集N*或 N整数集 Z有理数集 Q实数集 R 1）列举法{a,b,c} 2）描述法 将集合中的元素的公共属性描述出来， 写在大括号内表示集合的方法。 {xR| x-32} ,{x| x-32} 3）语言描述法例{不是直角三角形的三角形} 4）Venn 图 4、集合的分类 1 有限集含有有限个元素的集合 2 无限集含有无限个元素的集合 3 空集不含任何元素的集合例{x|x2－5｝ 二、集合间的基本关系二、集合间的基本关系 1.“包含”关系子集 注意A  B有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ； （2）A 与 B 是同一集合。  B 或 B   A反之 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A  2． “相等”关系AB5≥5，且 5≤5，则 55 实例设A{x|x2-10}B{-1,1}“元素相同则两集合相等” 即① 任何一个集合是它本身的子集。AA ②真子集如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 A BA B或 ③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果 AB同时 BA 那么 AB 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有 n 个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 1 三、集合的运算三、集合的运算 运算交集并集补集 类型 定由所有属于 A 且属由所有属于集合 A 或设 S 是一个集合， A 是 义于 B 的元素所组成属于集合 B 的元素所S 的一个子集， 由 S 中 的集合,叫做 A,B 的组成的集合， 叫做A,B所有不属于 A 的元素 交集．记作 AB的并集．记作 AB组成的集合， 叫做 S 中 （读作‘A 交 B’ ） ，即（读作‘A 并 B’ ） ，即子集 A 的补集（或余 AB｛x|xA，AB {x|xA，或集） 且 xB｝ ．xB}．记作CSA，即 CSA{x|xS,且xA} 韦 ABA B S A 恩 图1 图 2 图 示 性性AAAAAACuA  CuB AΦΦAΦA Cu AB ABBAABBACuA  CuB ABAABＡ CuAB 质质ABBABBACuAU ACuA Φ． 例题 下列四组对象，能构成集合的是下列四组对象，能构成集合的是（（）） A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2 1.1. 2.集合{a，b，c }的真子集共有个 3.若集合 M{y|yx2-2x1,xR},N{x|x≥0}，则 M 与 N 的关系是 . 4.设集合 Ax1 x  2，Bx x  a，若 AB，则a的取值范围是 5.50 名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40 人，化学实验做得正确得有31 人， 两种实验都做错得有 4 人，则这两种实验都做对的有人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M . 7.已知集合 A{x| x22x-80}, B{x| x2-5x60}, C{x| x2-mxm2-190}, 若 B∩C≠Φ，A∩CΦ，求m 的值  一、函数的有关概念 1．函数的概念设 A、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系 f，使对 于集合 A 中的任意一个数 x， 在集合 B 中都有唯一确定的数fx和它对应， 那么就 称 fA→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数．记作 yfx，x∈A．其中，x 叫做 自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y 值叫做函数值， 函数值的集合{fx| x∈A }叫做函数的值域． 注意 1．定义域能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是 1分式的分母不等于零； 2偶次方根的被开方数不小于零； 3对数式的真数必须大于零； 4指数、对数式的底必须大于零且不等于1. 5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各 部分都有意义的x的值组成的集合. 6指数为零底不可以等于零， 7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. 相同函数的判断方法①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关） ； ②定义域一致 两点必须同时具备 见课本 21 页相关例 2 2．值域 先考虑其定义域 1观察法 2配方法 3代换法 3. 函数图象知识归纳 1定义在平面直角坐标系中，以函数yfx , x∈A中的x为横坐标，函数值y 为纵坐标的点 Px，y的集合 C，叫做函数yfx,x∈A的图象．C 上每一点的坐 标x，y均满足函数关系yfx，反过来，以满足yfx的每一组有序实数对x、y 为坐标的点x，y，均在 C 上 . 3 2 画法 A、描点法 B、图象变换法 常用变换方法有三种 1平移变换 2伸缩变换 3对称变换 4．区间的概念 （1）区间的分类开区间、闭区间、半开半闭区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示． 5．映射 一般地，设 A、B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对 于集合 A 中的任意一个元素 x，在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那 么就称对应 fAB 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。记作“f（对应关系） A （原象）B（象） ” 对于映射fA→B来说，则应满足 1集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的； 2集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个； 3不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 6.分段函数 1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 2各部分的自变量的取值情况． 3分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集． 补充复合函数 如果 yfuu∈M,ugxx∈A,则 yf[gx]Fxx∈A称为 f、g 的复合函数。 二．函数的性质二．函数的性质 1.函数的单调性局