一榀框架计算内力计算

第第 8 8 章章一榀框架计算一榀框架计算 8.78.7 框架内力计算框架内力计算 框架结构承受的荷载主要有恒载、活载、风荷载、地震作用。其中恒载、活载为竖向荷载， 风荷载和地震为水平作用。手算多层多跨框架结构的内力和侧移时，采用近似方法。求竖向荷 载作用下的内力采用分层法，求水平荷载作用下的内力采用反弯点法、D 值法。在计算各项荷载 作用下的效应时，一般按标准值进行计算，然后进行荷载效应组合。 8.7.28.7.2 框架内力计算框架内力计算 1.恒载作用下的框架内力 （1）计算简图 =a l 1800/6900  0.26， 将图8-12 （a） 中梁上梯形荷载折算为均布荷载。 其中a=1.8m， l=6.9m， （12+） q=（120.26 +0.26 ） 21.31=18.8kN m，顶 顶层梯形荷载折算为均布荷载值： 层总均布荷载为18.8+4.74=23.54kN m。其他层计算方法同顶层，计算值为21.63kN m。中间跨只 作用有均布荷载，不需折算。由于该框架为对称结构，取框架的一半进行简化计算，计算简图见8-19。 （2）弯矩分配系数 节点 A1:S A1A0  4i A1A0  41.18  4.72 2323 S A1B1  4i A1B1  41.33  5.32 S A1A2  0.94i A1A2  0.941.61 5.796  S 0.622 1.3330.84415.836 A  A1A0  S A1A0 4.72  0.298  S15.836 A 图 8-19恒载作用下计算简图（括号内数值为梁柱相对线刚度）  A1B1  S A1B1 5.32  0.336 S 15.836 A  A1A2  S A1A2 5.796  0.366 S 15.836 A 节点 B1:SB1D1 iB1D1 21.12  2.24  S 18.076 B  B1A1  S B1A1 5.32  0.294 S 18.076 B  B1B0  S B1B0 4.72  0.321 S 18.076 B  B1B2  S B1B2 5.796  0.321 S18.076  B  B1D1  S B1D1 2.24  0.124 S 18.076 B 节点 A2: A2A1  0.941.61  0.417 0.941.610.7761.33  A2A3   A2B2  0.940.776  0.201 13.91 41.33  0.382 13.91 41.33  0.329 41.330.941.61+0.940.77621.12 节点 B2: B2A2   B2B1   B2C1  0.941.61  0.359 16.15 21.12  0.139 16.15 0.940.776  0.173 16.15  B2B3  节点 A3、A4、A5与 A2相同 B3、B4、B5与 B2相同。 （3）计算杆件固端弯矩（顺时针方向为正）。 顶层横梁： M A4B4  M B4A4   1 2 1 ql  23.546.92 93.4kN m 1212 11 M B4D4  ql2 3.1632 2.37kN m 33 一、二、三层横梁： M A1B1  M B1A1   1 2 1 ql  21.636.92 85.8kN m 1212 11 M B1D1  ql2 3.1632 2.37kN m 33 （4）节点不平衡弯矩 横向框架的节点不平衡弯矩为通过该节点的各杆件在节点处的固端弯矩与通过该节点的纵梁引起 柱端横向附加弯矩之和， 根据平衡原则，节点弯矩的正方向与杆件弯矩方向相反， 一律以逆时针方向为 正。 节点A 4 的不平衡弯矩∶M A4  93.417.82  75.58kN m 节点A 3 的不平衡弯矩∶M A3  85.812.96  72.84kN m 节点B 3 的不平衡弯矩∶M B3 85.817.532.37  65.90kN m 节点B4的不平衡弯矩∶M B4  93.419.662.37  71.37kN m 节点A 2 、A 1 的不平衡弯矩∶M A1  85.819.44  66.36kN m 节点B 2 、B 1 的不平衡弯矩∶M B1  85.826.292.37  57.14kN m （5）弯矩计算及弯矩图 根据对称原则，只计算 AB、BC 跨。在进行弯矩分配时，应将节点不平衡弯矩反号后再进行弯矩分 配。恒载弯矩分配过程见图8-20。恒载作用下弯矩见图8-21。 分层法计算恒载作用下的弯矩步骤如下： 图 8-20 恒载弯矩分配过程 梁端弯矩为计算所得弯矩，柱端弯矩为上下两层所得弯矩之和。例如节点A2， 梁端弯矩M A2B2  67.55kN m 柱端弯矩M A2A3 15.657.74  23.39kN m,M A2A1  32.46 9.33  41.79kN m。 由于分层法计算的近似性， 框架节点处的最终弯矩可能不平衡， 但通常不会很大。 如需进一步修改， 可对节点的不平衡力矩再进行一次分配。 该例题中， 节点A2的不平衡力矩为7.749.3317.07kN m， 该值较大，需再进行一次分配。故A2 节点处的杆端弯矩分别为： M A2A3 =23.39-17.070.201=19.96kN m M A2B2 = 67.5517.070.382= 74.07kN m M A2A1 =41.79 17.070.417=34.67kN m 其他节点以此类推。 梁上作用均布荷载， 故梁弯矩图为二次抛物线。 梁跨中最大弯矩值和梁跨中中点处的弯矩值相差不 大，为简化计算，用梁跨中中点处的弯矩代替梁梁跨中最大弯矩进行梁配筋计算。 梁跨中中点弯矩根据叠加法确定，比如M A2B2中 = 21.6374.07+81.50 6.92=50.94kN m 82 M B2C2中 = 3.16 2 10.482 3 =6.93kN m 82 因为柱中没有荷载，柱弯矩为直线，故柱弯矩图为柱上下两端弯矩连线即可。 最后弯矩图见图 8-21。 图 8-21恒载作用下弯矩图 （6）剪力计算及剪力图 取杆件为研究对象，利用平衡方程即可求出杆端剪力。以A2B2 梁为例说明计算方法。计算简图见 图 8-22 图 8-22 剪力计算图 对 B2 点取矩，F SA2B2 = 74.0781.56.9 +21.63=73.55kN 6.92  F y  0：F SB2A2 =-21.636.973.55=75.70kN 柱剪力计算同梁，比如 A2A1。计算简图见图 8-23。计算过程如下： 34.97 34.84 F SA2A1