九年级数学公开课“圆周角”优秀教案

精品文档---下载后可任意编辑 九年级数学公开课“圆周角”优秀教案 “圆周角”教学设计 天津实验中学 付 剑教学任务分析教学目标知识技能1．了解圆周角与圆心角的关系． ２．掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． ３．能运用圆周角的性质解决问题． 数学思考１．通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，进展学生合情推理能力和演绎推理能力． ２．通过观察图形，提高学生的识图能力． ３．通过引导学生添加合理的辅助线，培育学生的制造力． 解决问题在探究圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题 情感态度引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中猎取成功的体验，建立学习的自信心. 重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对圆周角的特征． 难点发现并论证圆周角定理． 教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情景，提出问题 活动2 探究同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系 活动3 发现并证明圆周角定理 活动4 圆周角定理应用 活动５ 小结，布置作业 从实例提出问题，给出圆周角的定义． 通过实例观察、发现圆周角的特点，利用度量工具，探究同弧所对的圆心角与圆周角的关系，同弧所对的圆周角之间的关系． 探究圆心与圆周角的位置关系，利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理． 反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用． 回顾梳理，从知识和能力方面总结本节课所学到的东西． 教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1 ] 问题 演示课件或图片（教科书图24.1-11）： （1）如图：同学甲站在圆心的位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置，他们的视角（和）有什么关系？ （2）假如同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置和，他们的视角（和）和同学乙的视角相同吗？ 老师演示课件或图片：展示一个圆柱形的海洋馆. 老师解释：在这个海洋馆里，人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物． 老师出示海洋馆的横截面示意图，提出问题． 老师结合示意图，给出圆周角的定义．利用几何画板演示，让学生辨析圆周角，并引导学生将问题１、问题２中的实际问题转化成数学问题：即讨论同弧（）所对的圆心角（）与圆周角（）、同弧所对的圆周角（、、等）之间的大小关系．老师引导学生进行探究. 本次活动中，老师应当重点关注： （1）问题的提出是否引起了学生的兴趣； （2）学生是否理解了示意图； （3）学生是否理解了圆周角的定义． （4）学生是否清楚了要讨论的数学问题． 从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学． 将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法． 引导学生对图形的观察，发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中猎取成功的体验，建立学习的自信心. ［活动2］ 问题 （1）同弧（弧AB）所对的圆心角∠AOB与圆周角∠ACB的大小关系是怎样的？ （2）同弧（弧AB）所对的圆周角∠ACB与圆周角∠ADB的大小关系是怎样的？ 老师提出问题，引导学生利用度量工具（量角器或几何画板）动手实验，进行度量，发现结论． 由学生总结发现的规律：同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半． 老师再利用几何画板从动态的角度进行演示，验证学生的发现．老师可从以下几个方面演示，让学生观察圆周角的度数是否发生改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化： （1）拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动； （2）改变圆心角的度数；３．改变圆的半径大小． 本次活动中，老师应当重点关注： （1）学生是否积极参加活动； （2）学生是否度量准确，观察、发现的结论是否正确． 活动２的设计是为 引导学生发现．让学生亲自动手，利用度量工具（如半圆仪、几何画板）进行实验、探究，得出结论．激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性．老师利用几何画板从动态的角度进行演示，目的是用运动变化的观点来讨论问题，从运动变化的过程中寻找不变的关系． ［活动３］ 问题 （1）在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况？ （2）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动２中所发现的结论？ （3）另外两种情况如何证明，可否转化成第一种情况呢？ 老师引导学生，实行小组合作的学习方式，前后四人一组，分组讨论． 老师巡视，请学生回答问题．回答不全面时，请其他同学给予补充． 老师演示圆心与圆周角的三种位置关系． 本次活动中，老师应当重点关注： （1）学生是否会与人合作，并能与他人沟通思维的过程和结果． （2）学生能否发现圆心与圆周角的三种位置关系．学生是否积极参加活动. 老师引导学生从特别情况入手证明所发现的结论． 学生写出已知、求证，完成证明． 学生实行小组合作的学习方式进行探究发现，老师观察指导小组活动．启发并引导学生，通过添加辅助线，将问题进行转化．老师讲评学生的证明，板书圆周角定理． 本次活动中，老师应当重点关注： （1）学生是否会想到添加辅助线，将另外两种情况进行转化 （2）学生添加辅助线的合理性． （3）学生是否会利用问题２的结论进行证明． 数学教学是在老师的引导下，进行的再制造、再发现的教学．通过数学活动，教给学生一种科学讨论的方法．学会发现问题，提出问题，分析问题，并能解决问题．活动３的安排是让学生对所发现的结论进行证明．培育学生严谨的治学态度． 问题１的设计是让学生通过合作探究，学会运用分类讨论的数学思想讨论问题．培育学生思维的深刻性． 问题２、３的提出是让学生学会一种分析问题、解决问题的方式方法：从特别到一般．学会运用化归思想将问题转化．并启发培育学生制造性的解决问题 ［活动４］ 问题 （1）半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？ （2