中学高考数学五模试卷含解析

精品文档---下载后可任意编辑 2024-2024高考数学模拟试卷含解析注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．我国著名数学家陈景润在哥德巴赫猜想的讨论中取得了世界瞩目的成就，哥德巴赫猜想内容是“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”（注：假如一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数），在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，则的概率是（） A．B．C．D． 2．已知函数，若，则a的取值范围为（） A．B．C．D． 3． “”是“”的（） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件 4．复数的共轭复数为（） A．B．C．D． 5．若双曲线的离心率为，则双曲线的焦距为（） A．B．C．6D．8 6．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（） A．6 海里B．6海里C．8海里D．8海里 7．已知抛物线y2= 4x的焦点为F，抛物线上任意一点P，且PQ⊥y轴交y轴于点Q，则的最小值为（） A．B．C．lD．1 8．已知直线过双曲线C：的左焦点F，且与双曲线C在第二象限交于点A，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为 A．B．C．D． 9．若，，则的值为（） A．B．C．D． 10．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（） A．B．C．D． 11．关于圆周率，数学进展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，某同学通过下面的随机模拟方法来估量的值：先用计算机产生个数对，其中，都是区间上的均匀随机数，再统计，能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估量的值.若，则的估量值为（） A．B．C．D． 12．设全集，集合，，则集合（） A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知，假如函数有三个零点，则实数的取值范围是____________ 14．已知数列{an}的前n项和为Sn，向量（4，﹣n），（Sn，n+3）.若⊥，则数列{}前2024项和为_____ 15．已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则m的最大值________． 16．若正三棱柱的所有棱长均为2,点为侧棱上任意一点,则四棱锥的体积为__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）已知抛物线：的焦点为，过上一点（）作两条倾斜角互补的直线分别与交于，两点，（1）证明：直线的斜率是－1；（2）若，，成等比数列，求直线的方程. 18．（12分）已知，（其中） . (1)求； (2)求证：当时，． 19．（12分）求函数的最大值． 20．（12分）如图，空间几何体中，是边长为2的等边三角形，，，，平面平面，且平面平面，为中点. （1）证明：平面；（2）求二面角平面角的余弦值. 21．（12分）已知f(x)=|x +3|-|x-2| （1）求函数f(x)的最大值m；（2）正数a，b，c满足a +2b +3c=m，求证： 22．（10分）已知函数. （1）求不等式的解集；（2）若正数、满足，求证：. 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】先列举出不超过的素数，并列举出所有的基本事件以及事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，满足”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率. 【详解】不超过的素数有：、、、、、，在不超过的素数中，随机选取个不同的素数，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、，共种情况，其中，事件“在不超过的素数中，随机选取个不同的素数、，且”包含的基本事件有：、、、，共种情况，因此，所求事件的概率为. 故选：B. 【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题. 2．C 【解析】求出函数定义域，在定义域内确定函数的单调性，利用单调性解不等式．【详解】由得，在时，是增函数，是增函数，是增函数，∴是增函数， ∴由得，解得．故选：C. 【点睛】本题考查函数的单调性，考查解函数不等式，解题关键是确定函数的单调性，解题时可先确定函数定义域，在定义域内求解． 3．A 【解析】首先利用二倍角正切公式由，求出，再根据充分条件、必要条件的定义推断即可；【详解】解：∵，∴可解得或， ∴“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的推断，二倍角正切公式的应用是解决本题的关键，属于基础题． 4．D 【解析】直接相乘，得，由共轭复数的性质即可得结果【详解】 ∵ ∴其共轭复数为. 故选：D 【点睛】熟悉复数的四则运算以及共轭复数的性质. 5．A 【解析】依题意可得，再根据离心率求出，即可求出，从而得解；【详解】解：∵双曲线的离心率为，所以，∴，∴，双曲线的焦距为. 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题. 6．A 【解析】先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解. 【详解】由题意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°， ∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12. 在△ABC中，由正弦定理得，即，∴. 故选：A. 【点睛】本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题. 7．A 【解析】设点，则点，，利用向量数量积的坐标运算可得，利用二次函数的性质可得最值. 【详解】解：设点，则点，，，，当时，取最小