临川一中实验学校高三第一次模拟考试数学试卷含解析

精品文档---下载后可任意编辑 2024-2024高考数学模拟试卷含解析 注意事项 1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符． 4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知函数，，若对任意的总有恒成立，记的最小值为，则最大值为（ ） A．1B．C．D． 2．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ） A．B．C．2D． 3．费马素数是法国大数学家费马命名的,形如的素数(如：)为费马索数,在不超过30的正偶数中随机选取一数,则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是( ) A．B．C．D． 4．若复数（为虚数单位），则的共轭复数的模为（ ） A．B．4C．2D． 5．已知，，那么是的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．定义在上函数满足，且对任意的不相等的实数有成立，若关于x的不等式在上恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A．B．C．D． 7．已知函数，对任意的，，当时，，则下列推断正确的是（ ） A．B．函数在上递增 C．函数的一条对称轴是D．函数的一个对称中心是 8．已知复数是纯虚数，其中是实数，则等于（ ） A．B．C．D． 9． “角谷猜想”的内容是：对于任意一个大于1的整数，假如为偶数就除以2，假如是奇数，就将其乘3再加1，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的（ ） A．6B．7C．8D．9 10．设等差数列的前项和为，若，则（ ） A．10B．9C．8D．7 11．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( ) A．1B．-3C．1或D．-3或 12．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近（ ） A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．在数列中，，，曲线在点处的切线经过点，下列四个结论：①；②；③；④数列是等比数列；其中所有正确结论的编号是______. 14．甲、乙两人同时参加公务员考试，甲笔试、面试通过的概率分别为和；乙笔试、面试通过的概率分别为和．若笔试面试都通过才被录用，且甲、乙录用与否相互独立，则该次考试只有一人被录用的概率是__________． 15．如图，养殖公司欲在某湖边依托互相垂直的湖岸线、围成一个三角形养殖区.为了便于管理，在线段之间有一观察站点，到直线，的距离分别为8百米、1百米，则观察点到点、距离之和的最小值为______________百米. 16．现有一块边长为a的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）在中，角的对边分别为.已知，且. （1）求的值； （2）若的面积是，求的周长. 18．（12分）已知函数 （1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值； （2）若函数，则当，时，求证： ①； ②. 19．（12分）若不等式在时恒成立，则的取值范围是__________. 20．（12分）已知函数，函数在点处的切线斜率为0. （1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性； （2）对于函数图象上的不同两点，，假如在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由. 21．（12分）已知数列满足，等差数列满足， （1）分别求出，的通项公式； （2）设数列的前n项和为，数列的前n项和为证明：． 22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （φ为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2是圆心为（2，），半径为1的圆． （1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程； （2）设M为曲线C1上的点，N为曲线C2上的点，求|MN|的取值范围． 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．C 【解析】 对任意的总有恒成立，因为，对恒成立，可得，令，可得，结合已知，即可求得答案. 【详解】 对任意的总有恒成立 ，对恒成立， 令， 可得 令，得 当， 当 ，， 故 令，得 当时， 当， 当时， 故选：C. 【点睛】 本题主要考查了根据不等式恒成立求最值问题，解题关键是掌握不等式恒成立的解法和导数求函数单调性的解法，考查了分析能力和计算能力,属于难题. 2．C 【解析】 由函数的图象向右平移个单位得到，函数在区间上单调递增，在区间 上单调递减，可得时，取得最大值，即，，，当时，解得，故选C. 点睛：本题主要考查了三角函数图象的平移变换和性质的灵活运用，属于基础题；据平移变换“左加右减，上加下减”的规律求解出，根据函数在区间上单调递增，在区间上单调递减可得时，取得最大值，求解可得实数的值. 3．B 【解析】 基本事件总数，能表示为两个不同费马素数的和只有，，，共有个，根据古典概型求出概率． 【详解】 在不超过的正偶数中随机选取一数，基本事件总数 能表示为两个不同费马素数的和的只有，，，共有个 则它能表示为两个不同费马素数的和的概率是 本题正确选项： 【点睛】 本题考查概率的求法，考查列举法解决古典概型问题，是基础题． 4．D 【解析】 由复数的综合运算求出，再写出其共轭复数，然后由模的定义计算模． 【详解】 ，． 故选：D． 【点睛】 本题考查复数的运算，考查共轭复数与模的定义，属于基础题． 5．B 【解析】 由，可得，解出即可推断出结论． 【详解】 解：因为，且 ． ，解得． 是的必要不充分条件． 故选：． 【点睛】 本题考查了向量数量积运算性质、三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6．B 【解析】 结合题意可知是偶函数,且在单调递减,化简