之江教育评价高考考前提分数学仿真卷含解析

精品文档---下载后可任意编辑 2024-2024高考数学模拟试卷含解析 考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。 2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。 3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步讨论发现后续三个“完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28恰好在同一组的概率为 A．B．C．D． 2．设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．即不充分不必要条件 3．在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．点F的轨迹是一条线段B．与BE是异面直线 C．与不可能平行D．三棱锥的体积为定值 4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A．B． C．D． 5．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ） A．4B．3C．2D．1 6．命题“”的否定为（ ） A．B． C．D． 7．若函数f(x)＝x3＋x2－在区间(a，a＋5)上存在最小值，则实数a的取值范围是 A．[－5，0)B．(－5，0)C．[－3，0)D．(－3，0) 8．已知集合，集合，则等于（ ） A．B． C．D． 9．函数满足对任意都有成立，且函数的图象关于点对称，，则的值为（ ） A．0B．2C．4D．1 10．若的展开式中二项式系数和为256，则二项式展开式中有理项系数之和为（ ） A．85B．84C．57D．56 11．若直线经过抛物线的焦点，则（ ） A．B．C．2D． 12．已知是虚数单位，则复数（ ） A．B．C．2D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．下表是关于青年观众的性别与是否喜爱综艺“奔跑吧，兄弟”的调查数据，人数如下表所示： 不喜爱 喜爱 男性青年观众 40 10 女性青年观众 30 80 现要在所有参加调查的人中用分层抽样的方法抽取个人做进一步的调研，若在“不喜爱的男性青年观众”的人中抽取了8人，则的值为______. 14．若,则=______,=______. 15．已知，，且，则的最小值是______. 16．已知数列的前项和为，，且满足，则数列的前10项的和为______. 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）第十四届全国冬季运动会召开期间，某校进行了“冰上运动知识竞赛”，为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取部分学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题： （1）求、、的值及随机抽取一考生其成绩不低于70分的概率； （2）若从成绩较好的3、4、5组中按分层抽样的方法抽取5人参加“普及冰雪知识”志愿活动，并指定2名负责人，求从第4组抽取的学生中至少有一名是负责人的概率. 组号 分组 频数 频率 第1组 15 0.15 第2组 35 0.35 第3组 b 0.20 第4组 20 第5组 10 0.1 合计 1.00 18．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围. 19．（12分）如图为某大江的一段支流，岸线与近似满足∥，宽度为．圆为江中的一个半径为的小岛，小镇位于岸线上，且满足岸线，．现计划建造一条自小镇经小岛至对岸的水上通道（图中粗线部分折线段，在右侧），为保护小岛，段设计成与圆相切．设． （1）试将通道的长表示成的函数，并指出定义域； （2）若建造通道的费用是每公里100万元，则建造此通道最少需要多少万元？ 20．（12分）已知椭圆：（）的离心率为，且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线过椭圆的上顶点，求的面积； （2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线，，的斜率分别为，，，求的值. 21．（12分）已知在中，角、、的对边分别为，，，，. （1）若，求的值； （2）若，求的面积. 22．（10分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）. （1）求样本平均数的大小； （2）若一个零件的尺寸是100 cm，试推断该零件是否属于“不合格”的零件. 参考答案 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B 【解析】 推导出基本事件总数，6和28恰好在同一组包含的基本事件个数，由此能求出6和28恰好在同一组的概率． 【详解】 解：将五个“完全数”6，28，496，8128，33550336，随机分为两组，一组2个，另一组3个， 基本事件总数， 6和28恰好在同一组包含的基本事件个数， ∴6和28恰好在同一组的概率． 故选：B． 【点睛】 本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2．A 【解析】 试题分析：α⊥β， b⊥m又直线a在平面α内，所以a⊥b，但直线不一定相交，所以“α⊥β”是“a⊥b”的充分不必要条件，故选A. 考点：充分条件、必要条件. 3．C 【解析】 分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行推断． 【详解】 对于，设平面与直线交于点，连接、，则为的中点 分别取、的中点、，连接、、， ，平面，平面， 平面．同理可得平面， 、是平面内的相交直线 平面平面，由此结合平面，可得直线平面， 即点是线段上上的动点．正确． 对于，平面平面，和平面相交， 与是异面直线，正确． 对于，由知，平面平面， 与不可能平行，错误． 对于，因为，则到平面的距离是定值，三棱锥的体积为定值，所以正确； 故选：． 【点睛】 本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．A 【解析】 试题分析：由题意，得，解得，故选A． 考点：函数的定义域． 5．A 【解析】 根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】 由