学而思寒假七年级尖子班讲义第3讲平面直角坐标系

领先中考培优课程 M AT H E M AT I C S 3 平面坐标系平面坐标系 知识目标知识目标 目标一目标一 理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念理解有序数对、有序数对、点的坐标的概念 目标二目标二 掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征掌握象限、坐标轴、坐标轴夹角平分线的点的坐标特征 目标三目标三 灵活运用点和线的平移变换。点的对称变换求坐标灵活运用点和线的平移变换。点的对称变换求坐标 1 模块一模块一平面直角坐标系的相关概念平面直角坐标系的相关概念 知识导航知识导航 1 有序数对 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b),利用有序数对可以可以很准确 的表示出一个位置。 2 平面直角坐标系 在平面内两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角 坐标系、 水平的数轴称为 x 轴或横轴， 习惯上取向右为正方向： 竖直的数轴称为 y 轴或纵轴，取向上方向为正方向；两坐标轴 Ⅰ 的交点为平面坐标系的原点。 Ⅱ 第一象限 第二象限 如左图，建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条 原点 坐标轴分成了Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四个部分,每个部分称为象限，分别 叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的 点不属于任何象限。 Ⅲ Ⅳ 第三象限 第四象限 3、点的坐标 平面内的点可以用一个有序数对表示，这个有序数对就叫做点的坐标。对于平面内任意一 点，过该点分别向横轴、纵轴作垂线，垂足在横轴、纵轴上对应的数分别叫做该点横坐标、 纵坐标。 如图，点p 为坐标平面内一点，过点p 作 x 轴 的垂线，垂足M 在 x 轴上对应点的数是-2，则 -2 就是 p 的横坐标； 过点 p 作 y 轴的垂线， 垂 足 N 在 y 轴上对应的数为 3，则 3 为点 p 的纵 坐标，点p 就可以用有序数对（-2，-3）来表 示，记作 p（-2,3） 。 由坐标确定点的方法：要确定由坐标（a,b)所表示的点 p 的位置，先在 x 轴上找到表示 a 的点， 过这点作 x 轴的垂线；再在 y 轴上找到表示 b 的点，过这点作 y 轴的垂线，两条垂线的交点p 即 为所求的位置。 由点求坐标的方法：先由已知点 p 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，设垂足分别为 A 和 B，再求出 A 在 x 轴上的坐标 a 和 B 在轴上的坐标 b，则点 p 的坐标为（a,b)  2 巩固练习 点的坐标 (1)在图 1 的平面直角坐标系中描出下列个点： A(3，4),B(-2，3),C(-5，-2),D(4，-1),E(1，0),F(0，3),G(-2，0),H(0，-4). (2)写出图 2 中点 A、B、C、D、E、F、G、H 的坐标。 y 5 4 3 2 1 –5 –4 –3 –2 –1O –1 –2 –3 –4 –5 12345 x 图 1图 2 4 象限及坐标轴的点坐标特征 象限内的点 p（a,b) 点 p 在第一象限 点 p 在第二象限 点 p 在第三象限 点 p 在第四象限 a＞0 , b＞0 a＜0， b＞0 a＜0， b＜0 a＞0 , b＜0 坐标轴上的点 p(a,b) 点 p 在 x 轴正半轴 点 p 在 x 轴负半轴 点 p 在 y 轴正半轴 点 p 在 y 轴负半轴 a＞0 , b=0 a＜0， b=0 a=0， b0 a=0， b＜0 5、坐标轴夹角平分线上的点的特征 若点 p(a,b)在一、三象限的角平分线上，则a=b,例如 p(3,3)p(-5,-5)等； 若点 Q(a,b)在二、四象限的角平分线上，则a=-b,例如 Q(-1,1)p(4,-4)等; Q（n,m） b p(a,b) 6、平面直角坐标系内点到坐标轴的距离公式 点 p(a,b)到 x 轴的距离为b；点 p（a,b)到 y 轴的距离为a， a 3 题型一 坐标系概念应用 例 1 (1)若用有序数对（3,6）表示教室中前起第 3 排，左起第 6 列的位置，那么前起第 2 排，左起第 4 列的位置有序数对可表示为。 (2)点（2,1）在第象限；点（-2,1）在第象限； 点（-2，-1）在第象限；点（2，-1）在第象限。 （3）若点（a+1,-5)在第三象限，则 a 的取值范围为； 若点（-5,a+1)在第二象限，则 a 的取值范围为； （4）点 p（6，x-5)在第四象限，则 x 的取值范围是； 点 p（x-1，4-x)在第一象限，则 x 的取值范围是； （5 青山区 2015-2016 年七下期中）点 A 在 x 轴上，位于原点右侧，距离原点2 个单位，则点 A 坐 标为。 （洪山区 2015-2016 七下期中）若点 p(m+3,m+1)在 x 轴上，则点 p 的坐标为。 （6）已知点 P(x,y)在第四象限，且x=3，y=5，则 p 点的坐标为。 练 （1）实数 x,y,满足x1  y2  0，则点 p(x,y)的位置在第象限； （2）（汉阳区 2015-2016 七下期中）写出一个在 x 轴正半轴上点的坐标。 例 2 （1） （武昌七校 2015-2016 七下期中）点 p(-5,6)到 x 轴的距离是，点 Q(3,6)到 y 轴的 距离是，线段 pq 的长度是。 （2） （江汉区 2015-2016 七下期中）已知点 A（4,3） ，AB∥y 轴，且 AB=3，则 B 点的坐标为 练 （1）（江岸区 2015-2016 七下期中）点 M(-3,2)到 x 轴的距离是。 （2）（硚口区 2015-2016 七下期中）点A（2,5） ，点B 在过 A 点且平行于 x 轴的直线上，点B 到点 A 的距离是 4 个单位，则点 B 的坐标是。 4 例 3 （1）已知点 p 位于 y 轴右侧，距 y 轴 3 个单位长度，位于 x 轴的上方，距 x 轴 4 个单位长度，则 点 p 的坐标是 （2）已知点 p 的坐标（2-a,3a+6),且点 p 到两坐标轴的距离相等，则点p 的坐标是。 （3）点 M 在第一、三象限的角平分线上，且到x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是。 （4）点 A（5，y-1),B(x+3,2)都在第二、四象限的角平分线上，则x+y=。 练 （1）已知 A（5，y-1),B(x+3,-2)都在第一、三象限的角平分线上，则x= ,y= （2）点 p(2x,x+3)在坐标轴角平分线上，则点Q（-x+2,2x+3)坐标是 题型二 建立平面直角坐标系 例 4 (1)(江岸区 2015-2016 七下期中）如图，由小正方形组成格点图形，已知格点A 坐标为（-1，-2） ， 则格点 B 的坐标为。 (2)（洪山区 2015-2016 七下期中）如图所示的象棋盘上，若“帅”位于点（1-2）上， “相”位于点 （3，-2）上，则： “炮”位于点的坐标是多少？ 5 （3）小明从点 p 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点 M，如果点M 的位置用（-40，-30） 表示，那么（10,20）表示的位置是哪个点？点A 和点 D 的坐标分别是多少？ 练 （青山区 2015-2016 七下期中） 如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC，正方形ABDE、正方形ACGF 的