中考数学压轴题100题精选北师大版

20102010 年中考数学压轴题年中考数学压轴题 100100 题精选（题精选（1-101-10 题）题） 2 【001】如图，已知抛物线y  a(x1) 3 3（a≠0）经过点A(2，0)，抛物线的顶点为D， 过O作射线OM ∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连 结BC． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P从点O出发，以每秒 1 个长度单位的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为 t(s)．问当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒 1 个长度单位和 2 个长度单位的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们 的运动的时间为t(s)，连接PQ，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此 时PQ的长． y M D C P A OQB x 【002】如图 16，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC= 3，AB = 5．点 P 从点 C 出发沿 CA 以每秒 1 个单位 长的速度向点 A 匀速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AC 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每 秒 1 个单位长的速度向点B 匀速运动． 伴随着 P、 Q 的运动， DE 保持垂直平分 PQ， 且交 PQ 于点 D， 交折线 QB-BC-CP 于点 E．点P、Q 同时出发，当点Q 到达点 B 时停止运动，点P 也随之停止．设点 B P、Q 运动的时间是 t 秒（t＞0） ． （1）当 t = 2 时，AP =，点 Q 到 AC 的距离是； （2）在点 P 从 C 向 A 运动的过程中，求△APQ 的面积 S 与 t 的函数关系式； （不必写出 t 的取值范围） （3）在点 E 从 B 向 C 运动的过程中，四边形 QBED 能否成 为直角梯形？若能，求 t 的值．若不能，请说明理由； （4）当 DE 经过点 C 时，请直接写出 t 的值． ．． 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的三个顶点 B（4，0） 、C（8，0） 、D（8，8）. 抛物线 y=ax2+bx 过 A、C 两点. (1)直接写出点 A 的坐标，并求出抛物线的解析式； (2)动点 P 从点 A 出发．沿线段 AB 向终点 B 运动，同时点 Q 从点 C 出发，沿线段 CD 向终点 D 运动．速度均为每秒 1 个单位长度，运动时间为 t 秒.过点 P 作 PE⊥AB 交 AC 于点 E，①过 点 E 作 EF⊥AD 于点 F，交抛物线于点 G.当 t 为何值时，线段 EG 最长? ②连接 EQ．在点 P、Q 运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ 是等腰三角形? 请直接写出相应的 t 值。 【004】如图，已知直线l1: y  28 x 与直线l2: y  2x16相交于点C，l1、l2分别交x轴于 33 A、B两点．矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l 1 、l 2 上，顶点F、G都在x轴上，且点G与 点B重合． （1）求△ABC的面积； （2）求矩形DEFG的边DE与EF的长； （3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移， 设移动时间为t(0≤t≤12)秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S，求S关 t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围． y l 2l 1 DE C BF（G） A O x （第 26 题） 【005】如图 1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，过点E作EF∥BC交CD 于点F．AB4，BC 6，∠B  60. （1）求点E到BC的距离； （2）点P为线段EF上的一个动点，过P作PM  EF交BC于点M，过M作MN∥AB交折 线ADC于点N，连结PN，设EP  x. ①当点N在线段AD上时（如图 2） ，△PMN的形状是否发生改变？若不变，求出△PMN的周 长；若改变，请说明理由； ②当点N在线段DC上时（如图 3） ，是否存在点P，使△PMN为等腰三角形？若存在，请求出 所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由. N AAADDD E B 图 1 A E B 图 4（备用） D F C B F CB M 图 2 E P F CB E P N F C M 图 3 D F C （第 25 题） A E 图 5（备用） 【006】如图 13，二次函数y  x  px  q(p  0)的图象与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C （0，-1） ，ΔABC 的面积为 2 5 。 4 （1）求该二次函数的关系式； （2）过 y 轴上的一点 M（0，m）作 y 轴的垂线，若该垂线与ΔABC 的外接圆有公共点，求 m 的取值范围； （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形 ABCD 为直角梯形？若存在，求出点D 的 坐标；若不存在，请说明理由。 【007】如图1，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（－ 3，4） ， 点 C 在 x 轴的正半轴上，直线 AC 交 y 轴于点 M，AB 边交 y 轴于点 H． （1）求直线 AC 的解析式； （2）连接BM，如图2，动点P 从点 A 出发，沿折线ABC 方向以 2 个单位／秒的速度向终点C 匀速运动，设△PMB 的面积为 S（S≠0） ，点 P 的运动时间为 t 秒，求S 与 t 之间的函数关系式（要 求写出自变量 t 的取值范围） ； （3）在（2）的条件下，当 t 为何值时，∠MPB 与∠BCO 互为余角，并求此时直线OP 与直线 AC 所夹锐角的正切值． 【008】如图所示，在直角梯形ABCD 中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=BC，E 是 AB 的中点，CE⊥BD。 （1）求证：BE=AD； （2）求证：AC 是线段 ED 的垂直平分线； （3）△DBC 是等腰三角形吗？并说明理由。 【009】一次函数y  axb的图象分别与x轴、y轴交于点M,N，与反比例函数y  k 的图象相 x 交于点A,B． 过点A分别作AC  x轴，AE  y轴， 垂足分别为C,E； 过点B分别作BF  x轴， BD  y轴，垂足分别为F，D， AC与BD交于点K，连接CD． （1）若点A，B在反比例函数y  ①S 四边形AEDK  S 四边形CFBK ； ②AN  BM． （2）若点A，B分别在反比例函数y  吗？试证明你的结论． 2 k 的图象的同一分支上，如图1，试证明： x k 的图象的不同分支上，如图 2，则AN与BM还相等 x y N E D A(x 1 ，y 1) y B(x 2，y2 ) K OC F M E N F M O B(x 3，y3) A(x 1 ，y 1) xC D K x （第25 题图1） （第25 题图2） ，B两点，3a)， 【010】 如图， 抛物线y  ax bx3与x轴交于A与y轴交于 C 点， 且经过点(2， 对称轴是直线x 1，顶点是M． （1）求抛物线对