中考复习专题圆切线证明

中考复习专题中考复习专题 -------- --------圆的切线的判定与性质 知识考点： 1、掌握切线的判定及其性质的综合运用，在涉及切线问题时，常连结过切点的半径，切线的判定常用以下 两种方法：一是连半径证垂直，二是作垂线证半径。 2、掌握切线长定理的灵活运用，掌握三角形和多边形的内切圆，三角形的内心。 精典例题： 一、若直线一、若直线 l l 过⊙过⊙O O 上某一点上某一点 A A，证明，证明 l l 是⊙是⊙O O 的切线，只需连的切线，只需连 OAOA，证明，证明 OAOA⊥⊥l l 就行了，简称“连半径，证垂就行了，简称“连半径，证垂 直”，难点在于如何证明两线垂直直”，难点在于如何证明两线垂直. . 例例 1 1如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 D，交 AC 于 E，B 为切点的切线交 OD 延长线于 F. 求证：EF 与⊙O 相切. 例例 2 2如图，AD 是∠BAC 的平分线，P 为 BC 延长线上一点，且 PA=PD. 求证：PA 与⊙O 相切. 例例 3 3如图，AB=AC，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 于 D，DM⊥AC 于 M 求证：DM 与⊙O 相切. 例例 4 4如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，且∠CAB=30 ，BD=OB，D 在 AB 的延长线上. 求证：DC 是⊙O 的切线 例例 5 5如图，AB 是⊙O 的直径，CD⊥AB，且 OA =OD·OP. 求证：PC 是⊙O 的切线. 例例 6 6如图，ABCD 是正方形，G 是 BC 延长线上一点，AG 交 BD 于 E，交 CD 于 F. 求证：CE 与△CFG 的外接圆相切. 二、若直线二、若直线 l l 与⊙与⊙O O 没有已知的公共点，又要证明没有已知的公共点，又要证明 l l 是⊙是⊙O O 的切线，只需作的切线，只需作 OAOA⊥⊥l l，，A A 为垂足，证明为垂足，证明 OAOA 是⊙是⊙O O 的半径就行了，简称：“作垂直；证半径”的半径就行了，简称：“作垂直；证半径” 例例 7 7如图，AB=AC，D 为 BC 中点，⊙D 与 AB 切于 E 点. 求证：AC 与⊙D 相切. 例例 8 8已知：如图，AC，BD 与⊙O 切于 A、B，且 AC∥BD，若∠COD=90 . 求证：CD 是⊙O 的切线. [习题练习] 例 1 如图，AB 是⊙O 的弦（非直径），C、D 是 AB 上两点，并且 OC=OD，求证：AC=BD． 例 2 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径的⊙O 与 BC 交 于点 E，求证：△DEC 为等腰三角形． 例 3 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 AC 与 AB 成 30°角，CD 与⊙O 切 长线于 D，求证：AC=CD． 例 4 如图 20-12，BC 为⊙O 的直径，AD⊥BC，垂足为 D， 于 C，交 AB•的延 于点 D，与 AC•交 0 2 0 » AB » AF ，BF 和 AD 交于 E， 求证：AE=BE． 例 5 如图，AB 是⊙O 的直径，以 OA 为直径的⊙O 1 与⊙O 2 的弦相交于 D，DE⊥OC，垂足为 E． （1）求证：AD=DC．（2）求证：DE 是⊙O 1的切线． 例 6 如图，已知直线 MN 与以 AB 为直径的半圆相切于点 C，∠A=28°． （1）求∠ACM 的度数．（2）在 MN 上是否存在一点 D，使 AB·CD=AC·BC，说明理由． 例 7 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，⊙O 的半径为 3． （1）若圆心 O 与 C 重合时，⊙O 与 AB 有怎样的位置关系？ （2）若点 O 沿 CA 移动，当 OC 等于多少时，⊙O 与 AB 相切？ 19.如图，Rt△ABC 内接于⊙O，AC=BC，∠BAC 的平分线 AD 与⊙0 交于点 D，与 BC 交于点 E，延长 BD，与 AC 的延 长线交于点F，连结CD，G是CD的中点，连结0G．(1)判断0G与CD的位置关系，写出你的结论并证明；(2)求证： AE=BF；（3）若OGDE  3(2 2)，求⊙O 的面积。  F CG E D 12、如图，割线 ABC 与⊙O 相交于 B、C 两点，D 为⊙O 上一点，E 为BC F，DE 交 AC 于 G，∠ADG＝∠AGD。 （1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）如果 AB＝2，AD＝4，EG＝2，求⊙O 的半径。 0 的中点，OE 交 BC 于 A O B 13、如图，在△ABC 中，∠ABC＝90 ，O 是 AB 上一点，以 O 为圆心， 交于点 E，与 AC 切于点 D，AD＝2，AE＝1，求S BCD 。 OB 为半径的圆与 AB 1 如图，等腰三角形ABC中，AC＝BC＝10，AB＝12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足 为F，交CB的延长线于点E。 (1)(1)求证：直线EF是⊙O的切线； (2)(2)求CF: :CE的值。 A F 2 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，∠BAC 的平分线 AD 交⊙O 于点 D，DE⊥AC，交 AC 的延长线于点 E，OE 交 AD D G 于点 F．⑴求证：DE 是⊙O 的切线；⑵若 3 如图，Rt AC3AF 的值。  ，求 AB5DF EBO C 的中点，连接 △ABC中，ABC 90° ，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边EBC C (第22题DE． （1）求证：直线DE是⊙O的切线； （2）连接OC交DE于点F，若OF (1) 求证：直线 PB 与⊙O 相切； D F CF，求tanACO的值． 4．如图，点 O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与 PA 相切于点 C． A C O B DF (2) PO 的延长线与⊙O 交于点 E．若⊙O 的半径为 3，PC=4．求弦 CE 的长． 已知：如图，在Rt△ABC中，C 交于点D，E，且CBD  A． （1）判断直线BD与e 解：（1） （2） 如图 18，四边形ABCD内接于e E  90o，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别 A O C D B O的位置关系，并证明你的结论； （2）若AD: AO 8:5，BC  2，求BD的长． O，BD是e O的直径，AE ，平分．ACD，垂足为 E EDA B BDE O （1）求证：AE是e （2）若DBC O的切线； A E  30o，DE 1cm，求BD的长． o 如图所示，△ABC是直角三角形，ABC  90，以AB为直径的e 点，连结DE． （1）求证：DE与 e O 相切； （2）若e 24、 O交AC于点ED，点D是BC边的中 A O B E O C 图 18 O的半径为3 ，DE 3，求AE． D AC C 如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC=30°，M 是 OA 上一点，过 M 作 ABB的垂线交于点 N，交 BC 的延长线于点 E，直 线 CF 交 EN 于点 F，且∠ECF=∠E. （1）证明 CF 是⊙O 的切线； （