小学奥数加减法数字谜

5-1-2-1.5-1-2-1.加減法數字謎加減法數字謎 教學目標教學目標 數字謎從形式上可以分為橫式數字謎與豎式數字謎，從運算法則上可以分為 加減乘除四種形式的數字謎。橫式與豎式亦可以互相轉換，本講中將主要介紹數 字謎的一般解題技巧。主要涉及小數、分數、循環小數的數字謎問題，因此，會 需要利用數論的知識解決數字謎問題 知識點撥知識點撥 一、數字迷加減法 1.個位數字分析法 2.加減法中的進位與退位 3.奇偶性分析法 二、數字謎問題解題技巧 1.解題的突破口多在於豎式或橫式中的特殊之處，例如首位、個位以及位 數的差異； 2.要根據不同的情況逐步縮小範圍，並進行適當的估算； 3.題目中涉及多個字母或漢字時，要注意用不同符號表示不同數字這一條 件來排除若干可能性； 4.注意結合進位及退位來考慮； . 例題精講例題精講 模組一、加法數字謎 【例【例 1 1】】 “華杯賽”“華杯賽”是為了紀念和學習我國傑出的數學家華羅庚教授而舉辦的全國是為了紀念和學習我國傑出的數學家華羅庚教授而舉辦的全國 性大型少年數學競賽．華羅庚教授生於性大型少年數學競賽．華羅庚教授生於 19101910 年，現在用“華杯”代表一年，現在用“華杯”代表一 個兩位數．已知個兩位數．已知 19101910 與“華杯”之和等於與“華杯”之和等於 20042004，那麼“華杯”代表的，那麼“華杯”代表的 兩位數是多少？兩位數是多少？ 191 华 0 杯 4 ＋ 20 【考點】加法數字謎【難度】1 星【題型】填空 【關鍵字】華杯賽，初賽，第 1 題 【解析】由0+“杯”=4，知“杯”代表 0 4（不進位加法）；再由191+“華”=200， 知“華”代表 9．因此，“華杯”代表的兩位數是 94． 【答案】94 【例【例 2 2】】 下麵的算式裏，四個小紙片各蓋住了一個數字。被蓋住的四個數字的總和下麵的算式裏，四個小紙片各蓋住了一個數字。被蓋住的四個數字的總和 是多少是多少? ? ＋ 【考點】加法數字謎【難度】2 星【題型】填空 【關鍵字】華杯賽，初賽，第 5 題 【解析】149 149 的個位數是 9，說明兩個個位數相加沒有進位，因此， 9 是兩個個位數 的和，14 是兩個十位數的和。於是，四個數字的總和是14＋9＝23。 【答案】23 【例【例 3 3】】 在下邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。問：被加數至在下邊的算式中，被加數的數字和是和數的數字和的三倍。問：被加數至 少是多少？少是多少？ . 【考點】加法數字謎【難度】3 星【題型】填空 【關鍵字】第四屆，華杯賽，初賽，第 2 題 【解析】從“被加數的數字和是和的數字和的三倍”這句話，可以推斷出兩點：① 被加數可以被 3 整除。②在做加法運算時，個位數字相加一定進位，否則 和的數字和只會增加。從前一點可以得出被加數在12，15，18……中。再 從後一點可以得出被加數最小是 18，這時數字和 1＋8＝9，恰好是和 21 的數字和 2＋1＝3 的 3 倍。因此，滿足題目的最小的被加數是18 【答案】18 【例【例 4 4】】 兩個自然數，它們的和加上它們的積恰為兩個自然數，它們的和加上它們的積恰為3434，這兩個數中較大數為，這兩個數中較大數為 （（）） ．． 【考點】加法數字謎【難度】2 星【題型】填空 【關鍵字】走美杯，3 年級，初賽 【解析】（4+6）+4×6=34，這兩個數中較大數為 6。 【答案】6 【例【例 5 5】】 下麵的算式裏，每個方框代表一個數字．問：這下麵的算式裏，每個方框代表一個數字．問：這6 6 個方框中的數字的總和個方框中的數字的總和 是多少？是多少？ ＋ 【考點】加法數字謎【難度】3 星【題型】填空 【關鍵字】華杯賽，初賽，第 11 題 【解析】方法一：每個方框中的數字只能是 1991 0～9，因此任兩個方框中數字之和最多 是 18．現在先看看被加數與加數中處於“百位”的兩個數字之和，這個和 不可能小於 18，因為不管它們後面的兩個二位數是什麼，相加後必小於 200，也就是說最多只能進1．這樣便可以斷定，處於“百位”的兩個數字 之和是 18，而且後面兩位數相加進1，同樣理由，處於“十位”的兩個數 . 字之和是 18，而且兩個“個位”數字相加後進1。因此，處於“個位”的 兩個數字之和必是 11，6 個方框中數字之和為 18＋18＋11＝47 方法二：被加數不會大於 999，所以加數不會小於 1991－999＝992。同 樣，被加數不會小於992 也就是說，加數和被加數都是不小於992，不大 於 999 的數這樣便確定了加數和被加數的“百位”數字和“十位”數字都 是 9，而兩個個位數字之和必是 11。 於是，總和為 9×4＋11＝47 【答案】47 【例【例 6 6 】】 在下邊的豎式中，相同字母代表相同數字，不同字母代表不同數字，則四在下邊的豎式中，相同字母代表相同數字，不同字母代表不同數字，則四 位數位數tavs ____________ t t v v s t a t t  t s v t 【考點】加法數字謎【難度】2 星【題型】填空 【關鍵字】迎春杯，五年級，初賽，第 5 題 【解析】兩個四位數相加得到一個五位數， 顯然這個五位數的首位只能為 1， 所以可 以確定t 1，那麼百位不可能向千位進位，所以s v 11，十位向百位進了 1 位，所以v t t 13，可得s 1138．又因為a  t  t，所以a  0，四位數tavs 為 1038。 【答案】1038 【【巩巩固固】】下 下麵的字母各代表什麼數字，算式才能成立？麵的字母各代表什麼數字，算式才能成立？ A A + + E E E E D D B B B B C C C C E E A A D D D D D D E＝1.又因 【考點】加法數字謎【難度】2 星【題型】填空 【解析】由於四位數加上四位數其和為五位數， 所以可確定和的首位數字 為個位上 D＋D＝D，所以 D=0.此時算式為： A A + + 1 1 1 1 0 0 B BC C0 0 0 0 0 0 B B1 1 C CA A . 下麵分兩種情況進行討論： ①若百位沒有向千位進位，則由千位可確定 A=9，由十位可確定 C=8， 由百位可確定 B=4. 因此得到問題的一個解： 9 9 + + 1 1 1 1 0 0 4 48 80 0 0 0 0 0 4 41 1 8 89 9 ②若百位向千位進 1，則由千位可確定 A=8，由十位可確定 C＝7，百位 上不論 B 為什麼樣的整數，B+B 和的個位都不可能為 7，因此此時不成 立。 【答案】 9 9 + + 1 1 1 1 0 0 4 48 80 0 0 0 0 0 4 41 1 8 89 9 【【巩巩固固】】右 右面算式中每一個漢字代表一個數字，不同的漢字表示不同的數字面算式中每一個漢字代表一個數字，不同的漢字表示不同的數字. .當它們當它們 各代表什麼數字時算式成立？各代表什麼數字時算式成立？ 好好 啊啊 好好 + +真真 是是 好好 真 真 是 是 好好 啊 啊 【考點】加法數字謎【難度】2 星【題型】填空 【解析】由於是三位數加上三位數