几何光学基本定律

精品文档---下载后可任意编辑 2.一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。 解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，假如选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： ,所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。 3. 一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？ 1mm I=90 n n 200mm L I x 5. 一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。假如在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？假如在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决， 设凸面为第一面，凹面为第二面。 （1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式： 会聚点位于第二面后15mm处。 （2）将第一面镀膜，就相当于凸面镜 像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。 还可以用β正负推断： （3）光线经过第一面折射：, 虚像 第二面镀膜，则： 得到： （4） 在经过第一面折射 物像相反为虚像。 6.一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？假如在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解： 设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面对第二面看 （2）从第二面对第一面看 （3）在水中 9. 一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像 （2）放大四倍虚像 （3）缩小四倍实像 （4）缩小四倍虚像 11一直径为20mm的玻璃球，其折射率为，今有一光线一60入射角入射到该玻璃球上，试分析光线经玻璃球传播情况。 解：在入射点A处。同时发生折射和反射现象 I I I I I I I I I ∴在A点处光线以30的折射角进入玻璃球，同时又以60的反射角返回原介质。根据球的对称性，知折射光线将到达图中B点处，并发生折射反射现象。 同理：由B点发出的反射光线可以到达C点处，并发生反射折射现象 B点的反射光线可再次到达A点，并发生折、反现象。 由以上分析可知：当光线以60入射角射入折射率为的玻璃球，后，可在如图A，B，C三点连续产生折射反射现象。ABC构成了玻璃球的内解正三角形，在ABC三点的反射光线构成了正三角形的三条边。同时，在ABC三点有折射光线一60角进入空气中 事实上：光照射到透明介质光滑界面上时，大部分折射到另一介质中，也有小部分光反射回原来的介质中 当光照射到透明介质界面上时，折射是最主要的，反射是次要的 第二章 理想光学系统 5.一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解： 7.希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距，由物镜顶点到像面的距离L=，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为，按最简单结构的薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解： ，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知 求：,基点位置。 11. 长，折射率为1.5的玻璃棒，在其两端磨成曲率半径为的凸球面，试求其焦距及基点位置。 解： 12. 一束平行光垂直入射到平凸透镜上，会聚于透镜后处，如在此透镜凸面上镀银，则平行光会聚于透镜前处，求透镜折射率和凸面曲率半径。 解： 第三章 平面与平面系统 4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像至平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。 B A B M 150 600 L -L A A D B M 图3-29 习题4图 解： 由于平面镜性质可得及其位置在平面镜前150mm处 为虚像,为实像 则 解得 又-= 答：透镜焦距为100mm。 5．如图3-30所示，焦距为=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。假如像点移动允许有mm的非线形度，试求φ允许的最大值。 △ A O 60 30 120 图3-30 习题5图 解： （1） D E I I I I d 由图可知 == = = = (2) 考虑斜平行光入射情况不发生旋转时 d D D D B B O A ω φ φ φ 当平行板转过φ角时 = = = ] 7. 试推断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。 x . y z y z x b) . x z y c) . d) x y z 所示直角棱镜和图所示斜方棱镜的展开图。设30直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求