试验四数字滤波器的设计试验报告
数数 字字 信信 号号 处处 理理 实实 验验 报报 告告 实验四实验四 IIR IIR 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 学学 班班 学学 指指导导教教 生生姓姓名名 级级 号号 师师 张张志志翔翔 电 子 信 息 工 程 1203 班 实验四实验四 IIR IIR 数字滤波器的设计数字滤波器的设计 一、实验目的：一、实验目的： 1. 掌握双线性变换法及脉冲响应不变法设计IIR 数字滤波器的具体设 计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及脉冲响应不变法设计低通、高 通和带通 IIR 数字滤波器的 MATLAB 编程。 2. 观察双线性变换及脉冲响应不变法设计的滤波器的频域特性， 了解双 线性变换法及脉冲响应不变法的特点。 3.熟悉 Butterworth 滤波器、 切比雪夫滤波器和椭圆滤波器的频率特性。 二、实验原理二、实验原理: : 1． 脉冲响应不变法 用数字滤波器的单位脉冲响应序列 模仿模拟滤波器的冲激响应 ,让 正 好等于 的采样值，即 ，其中 为采样间隔，如果以 及 分别表示 的拉 式变换及 的 Z 变换，则 2．双线性变换法 S 平面与 z 平面之间满足以下映射关系： s 平面的虚轴单值地映射于 z 平面的单位圆上， s 平面的左半平面完全映 射到 z 平面的单位圆内。 双线性变换不存在混叠问题。 双线性变换是一种非线性变换， 这种非线性引起的幅频特性畸变可通 过预畸而得到校正。 三、实验内容及步骤：三、实验内容及步骤： 实验中有关变量的定义: fc 通带边界频率； fr 阻带边界频率；δ 通带波动；At 最小阻带 衰减； fs 采样频率； T 采样周期 （1） =0.3KHz, δ=0.8Db, =0.2KHz, At =20Db,T=1ms; 设计一个切比雪夫高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要 求。 MATLABMATLAB 源程序源程序： wp=2*1000*tan(2*pi*300/(2*1000)); ws=2*1000*tan(2*pi*200/(2*1000)); [N,wn]=cheb1ord(wp,ws,0.8,20, s ); %给定通带（wp）和阻带(ws)边 界角频率，通带波动波动 0.8，阻带最小衰减 20dB，求出最低阶数和通 带滤波器的通带边界频率 Wn [B,A]=cheby1(N,0.5,wn, high , s );%给定通带（wp）和阻带(ws)边界 角频率，通带波动 [num,den]=bilinear(B,A,1000); [h,w]=freqz(num,den); f=w/(2*pi)*1000; plot(f,20*log10(abs(h))); axis([0,500,-80,10]); grid;xlabel( 频率 );ylabel( 幅度/dB ) 程序结果程序结果 num = 0.0304 -0.1218 0.1827 -0.12180.0304 den = 1 1.3834 1.4721 0.80120.2286 0.0304 -0.1218z1 0.1827z2-0.1218z30.0304z4 H(z)= 12341.0000+1.3834z +1.4721z + 0.8012z +0.2286z 系统函数系统函数： 幅频响应图：幅频响应图： 分析：分析：由图可知，切比雪夫滤波器幅频响应是通带波纹，阻带单调衰减 的。δ=0.8，fr=0.2kHz,At=30Db,满足设计要求 （2） fc=0.2kHz, δ=1dB,fr=0.3kHz,At=25dB,T=1ms;分别用脉冲响应不 变法及双线性变换法设计一 Butterworth 数字低通滤波器，观察所设计 数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。 比较这两种方法的优缺点。 MATLABMATLAB 源程序：源程序： T = 0.001;fs = 1000;fc = 200;fr = 300; wp1 = 2*pi*fc;wr1 = 2*pi*fr; [N1,wn1] = buttord(wp1,wr1,1,25, s ) [B1,A1] = butter(N1,wn1, s ); [num1,den1] = impinvar(B1,A1,fs);%脉冲响应不变法 [h1,w] = freqz(num1,den1); wp2 = 2*fs*tan(2*pi*fc/(2*fs)) wr2 = 2*fs*tan(2*pi*fr/(2*fs)) [N2,wn2] = buttord(wp2,wr2,1,25, s ) [B2,A2] = butter(N2,wn2, s ); [num2,den2] = bilinear(B2,A2,fs);%双线性变换法 [h2,w] = freqz(num2,den2); f = w/(2*pi)*fs; plot(f,20*log10(abs(h1)), -. ,f,20*log10(abs(h2)), - ); axis([0,500,-100,10]);grid;xlabel( 频率/Hz );ylabel( 幅度 /dB ) title( 巴特沃思数字低通滤波器 ); legend( 脉冲相应不变法 , 双线性变换法 ,1); 结果分析：结果分析： 脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数脉冲响应不变法的低通滤波器系统函数: : num1 -2.3647 0.00020.01530.09950.14440.0611 0.00750.00023.65690 den1 1 -1.9199 2.5324 -2.20531.3868-0.6309 0.2045 -0.04500.0060-0.0004 双线性变换法设计的低通滤波器系统函数双线性变换法设计的低通滤波器系统函数: : num2 0.0179 0.10720.26810.35750.2681 0.1072 0.0179 den2 1-0.60190.9130 -0.29890.1501-0.0208 0.0025 分析：分析：脉冲响应不变法的频率变化是线性的，数字滤波器频谱响应出现 了混叠，影响了过渡带的衰减特性，并且无传输零点；双线性变化法的 频率响应是非线性的，因而消除了频谱混叠，在f=500Hz 出有一个传输 零点。 脉冲响应不变法脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的， ω＝ΩΤ， ω与Ω是线性关系：在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟 滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不 变法。 脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限 的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通,而高频衰减越大，频响的混 淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此 将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于的频 带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和 滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才 采用。 双线性变换法双线性变换法的主要优点是 S 平面与 Z 平面一一单值对应，s 平
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