试验数学模型建立与转换

实验四实验四数学模型建立与转换数学模型建立与转换 一、实验目的一、实验目的 1.学会用 MATLAB 建立控制系统的数学模型。 2.学会用 MATLAB 对控制系统的不同形式的数学模型之间的转换和连接。 二、实验内容二、实验内容 1.建立控制系统的数学模型 用 MATLAB 建立下述零极点形式的传递函数类型的数学模型： G(s)  s 3 (s 1)(s 1) z=-3; p=[-1;-1]; k=1; sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: (s+3) ------- (s+1)^2 2.不同形式及不同类型间的数学模型的相互转换 1）用 MATLAB 将下列分子、分母多项式形式的传递函数模型转换为零极点 形式的传递函数模型: 12s324s220 G(s)  42s 4s36s22s2 num=[12 24 0 20]; den=[2 4 6 2 2]; G=tf(num,den); [z,p,k]=zpkdata(G, v ); sys=zpk(z,p,k) Zero/pole/gain: 6 (s+2.312) (s^2 - 0.3118s + 0.7209) ------------------------------------------------- (s^2 + 0.08663s + 0.413) (s^2 + 1.913s + 2.421) 2）用 MATLAB 将下列零极点形式的传递函数模型转换为分子、分母多项式 形式的传递函数模型: G(s)  z=[0;-6;-5]; p=[-1;-2;-3-4*j;-3+4*j]; k=1; [num,den]=zp2tf(z,p,k); G=tf(num,den) Transfer function: s^3 + 11 s^2 + 30 s s(s 6)(s 5) (s 1)(s  2)(s 3 4 j)(s 3 4 j) -------------------------------- s^4 + 9 s^3 + 45 s^2 + 87 s + 50 3. 用 MATLAB 命令求如下图所示控制系统的闭环传递函数 G1=tf(1,[500 0]); G2=tf([1 2],[1 4]); G3=tf([1 1],[1 2]); G4=G1*G2; GP=G4/(1+G3*G4); GP1=minreal(GP) Transfer function: 0.002 s + 0.004 --------------------- s^2 + 4.002 s + 0.002 3.已知系统的状态空间表达式， 写出其 SS 模型，并求其传递函数矩阵(传递函数模型)，若状 态空间表达式为   Ax Bu x ，则传递函数矩阵表达式为：G(s)  C(sI  A)1B  D。 y  Cx  Du （1）x    1 0  1  03 x    1 u   0 1 0  0 （2）x     001    713 6  x    0  u    1  y 7.540.6x A=[0 1 0;0 0 1;-7 -13 -6]; B=[0;0;1]; C=[7.5 4 0.6]; D=0; G=ss(A,B,C,D) a = x1x2x3 x1010 x2001 x3-7-13-6 b = u1 x10 x20 x31 c = x1x2x3 y17.540.6 d = u1 y10 Continuous-time model.  0 1 0  0 3）x    054 x 2 3    1 1   0 y    10 0 0 01  x A=[0 1 0;0 -5 4;-1 -1 -3]; B=[0 0;2 0;0,1]; C=[1 0 0;0 0 1]; D=0; G=ss(A,B,C,D) a = x1x2x3 x1010 x20-54 0 0 1 u   （ x3-1-1-3 b = u1u2 x100 x220 x301 c = x1x2x3 y1100 y2001 d = u1u2 y100 y200 Continuous-time model.  1  0.5 21.36 x 1  2 2  x xx3 0  u 2 10 1.704.5 2  1  （4）     x  3  12 0.831.6x 3  4 3  u2   x x356.51108  44  x 1  10.5 0.9   0.2 0.31 y 1   0  y   0.7 1.60.82.9 x2  0.9 0.27 u 1   2 x u  3  2 0.30.105.110.60.15y  3  x4 A=[0.5 2 1.3 6;10 -1.7 0 4.5;12 0.8 -3 1.6;3 5 -6.5 11]; B=[2 2;3 0;4,-3;0 8]; C=[0 1 0.5 0.9;0.7 1.6 0.8 2.9;0.3 0.1 0 5.11]; D=[0.2 0.31;0.9 0.27;0.6 0.15]; G=ss(A,B,C,D) a = x1x2 x10.52 x210-1.7 x3120.8 x435 b = u1u2 x122 x230 x34-3 x408 c = x1x2 y101 y20.71.6 y30.30.1 x3x4 1.36 04.5 -31.6 -6.511 x3x4 0.50.9 0.82.9 05.11 d = u1u2 y10.20.31 y20.90.27 y30.60.15 Continuous-time model. 4.已知各环节（模块）的传递函数如下，各系统的组成如以下各小题所描述，编程求取各系 统总的传递函数。 5s212s 33 G 1(s)  4s  6s33s25s 15 s36.5s232s 35 G 2 (s)  54326s  7s  26s 11s 17s 51 G 3(s)  20(s 5)(s  6) s(s 3)(s  2)(s 8) 3(s 11)(s 13)(s 7.5) s2(s 14)(s  25)(s  6) G 4 (s)  3(s 11)(s 13)(s2 2.56s 1) G 5 (s)  (s 14)(s  25)(3s39s25s  6) G1=tf([5 -12 33],[1 6 3 5 15]); G2=tf([1 -6.5 32 35],[6 7 26 -11 17 51]); G3=tf(20*conv([1 5],[1