自动控制理论课程设计

精品文档 一、课程设计的目的与要求 本课程为《自动控制原理》的课程设计，是课堂的深化。 设置《自动控制原理》 课程设计的目的是使MATLAB成为学生的基本技能， 熟 悉 MATLAB这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用MATLAB软件解 决控制理 论中的复杂和工程实际问题， 并给以后的模糊控制理论、 最优控制理论 和多变量控制理 论等奠定基础。使相关专业的本科学生学会应用这一强大的工 具，并掌握利用MATLAB 对控制理论内容进行分析和研究的技能， 以达到加深对 课堂上所讲内容理解的目的。 通 过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负 担中解脱出来，而把更多的精力用到思考 本质问题和研究解决实际生产问题上 去。 通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求： 1.能用MATLAB软件分析复杂和实际的控制系统。 2.能用MATLAB软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。 3能灵活应用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真软 件，分 析系统的性能。 二、设计正文 1 ．控制系统的数学建模 相关知识： 研究一个自动控制系统， 单是分析系统的作用原理及其大致的运动过程是不够 的，必 须同时进行定量的分析， 才能作到深入地研究并将其有效地应用到实际工 程上去。这就 需要把输出输入之间的数学表达式找到， 然后把它们归类， 这样就 可以定量地研究和分 析控制系统了 可编辑 精品文档 1有理函数模型 线性系统的传递函数模型可一般地表示为: G(s) b1s s n m b2s a1s m 1 bs m b n m 1 n 1 an 1s a (1) 将系统的分子和分母多项式的系数按降幕的方式以向量的形式输入给两个变 量 num 和 den,就可以轻易地将传递函数模型输入到MATLAB环境中。命令格式 为: num [b1,b2, ,bm,bm 1] ； den [1,a1,a2, ,an 1,an] ； (2) (3) 在MATLAB控制系统工具箱中，定义了tf()函数，它可由传递函数分子分母给 出的变 量构造出单个的传递函数对象。从而使得系统模型的输入和处理更加方 便。 该函数的调用格式为： G=tf(num,den); 2.零极点模型 线性系统的传递函数还可以写成极点的形式： (s G(s) K1 (s Z|)(sz2) 2 (4) P1)(S P2) (szm) m (sPn) / 、 (5) 将系统增益、零点和极点以向量的形式输入给三个变量KGain、Z和P,就可以 KGai n K; Z [ Z1；Z2； ；Zm； ] ⑹ ⑺ 将系统的零极点模型输入到MATLAB工作空间中，命令格式为： 在MATLAB控制工具箱中，定义了zpk()函数，由它可通过以上三个MATLAB变量 可编辑 P[ P1；P2；Pn](8) ； 精品文档 构造出零极点对象，用于简单地表述零极点模型。该函数的调用格式为： G=zpk(Z,P,KGai n)(9) 3.反馈系统结构图模型 设反馈系统结构图如图1所示 图i反馈系统结构图 控制系统工具箱中提供了feedback。函数，用来求取反馈连接下总的系统模 型，该函 数调用格式如下： G=feedback(G1,G2,sign);(10) 其中变量sign用来表示正反馈或负反馈结构，若sign=-1表示负反馈系统的模 型，若 省略sign变量，则仍将表示负反馈结构。G1和G2分别表示前向模型和反 馈模型的 LTI(线性时不变)对象。 4.有理分式模型与零极点模型的转换 有了传递函数的有理分式模型之后，求取零极点模型就不是一件困难的事情 了。在控制系统工具箱中，可以由zpk()函数立即将给定的LTI对象G转换成等效 的零极 点对象G1。该函数的调用格式为： G仁zpk(G)(11) ［例题10-6］生成一个§=0.5，wn=1的标准二阶系统，随机生成一个五阶稳定 的系 统，并实现两个模型的串联，并联和反馈连接。 可编辑 精品文档 解： 生成一个§=0.5，wn=1的标准二阶系统，随机生成一个五阶稳定的系统，并 实现两 个模型的串联的程序如下： [num1,den1]=ord2(1,0.5);G1=tf(num1,den1);[num2,den2]=rmodel(5); G2=tf(num2,den2);Gs=series(G1,G2) 运行结果如下： Transfer function: -1.336 sA4 - 0.09719 sA3 - 1.028 sA2 - 0.1628 s - 0.08916 sA7 + 7.559 sA6 + 61.58 sA5 + 266.3 sA4 + 529.3 sA3 + 586.4 sA2 + 380.7 s + 111.1 生成一个§=0.5，wn=1的标准二阶系统，随机生成一个五阶稳定的系统，并 实现两个 模型的并联的程序如下： [num1,den1]=ord2(1,0.5);G1=tf(num1,den1);[num2,den2]=rmodel(5); G2=tf(num2,den2);Gp=parallel(G1,G2) 运行结果如下： Transfer function: sA5 + 6.309 sA4 + 96.76 sA3 + 330.1 sA2 + 2154 s + 1883 sA7 + 7.309 sA6 + 105.7 sA5 + 436.6 sA4 + 2587 sA3 + 4371 sA2 + 可编辑 精品文档 4039 s + 1883 生成一个§=0.5，wn=1的标准二阶系统，随机生成一个五阶稳定的系统，并 实现两个模型的负反馈的程序如下： [num1,den1]=ord2(1,0.5);G1=tf(num1,den1);[num2,den2]=rmodel(5); G2=tf(num2,den2);Gf=feedback(G1,G2,-1) 运行结果如下： Transfer function: sA5 + 7.902 sA4 + 20.31 sA3 + 21.67 sA2 + 9.436 s + 1.404 sA7 + 8.902 sA6 + 29.21 sA5 + 49.88 sA4 + 51.41 sA3 + 32.51 sA2 + 9.918 s + 1.607 2. 控制系统的时域分析 相关知识： 时域分析法是一种直接准确的分析方法， 易为人们所接受， 它可以 接受 系统时域内的全部信息。 时域分析法包括稳定性分析、 稳态性能分析、 动态 性能分析 三大方面。在MATLAB软件中稳定性能的分析可以直接求出特征根或用 古尔维茨判据判 定稳定性， 而稳态误差的求取可根据静态误差系数， 利用求极限 的方法求取，还可以直 接从响应曲线中读取。 对控制系统性能的分析， 主要方法是从稳定性、 稳态性能、 动态性三个方面着 手， 即通常所说的“快”、“稳”、“准”。时域分析法，就是根据输入、输出 微分方程或传 递函数数学模型，在时间域中分析控制系统的稳定性、稳态性能、 动态性能。 稳定性的概念： 设控制系统处于某一起始的平衡状态， 在外作用的影响下， 它 离开 了