湖北恩施州2021年中考数学试卷

20212021 年湖北省恩施州中考数学试卷年湖北省恩施州中考数学试卷 一、选择题：本大题共有一、选择题：本大题共有 1212 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分分. .在每小题给出的四个选项中，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. . 1．﹣6 的相反数是（） A．﹣6B．6C．±6D． 2．全国第七次人口普查湖北省常住人口约为 5780 万，将数 5780 万用科学记数法表示为 （） A．5.780×108B．57.80×106C．5.780×107D．5.780×106 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B． C．D． 4．图中几何体的俯视图是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．7a3﹣3a2＝4a C．a6÷a3＝a2 B． （a2）3＝a5 D．﹣a（﹣a+1）＝a2﹣a 第 1 页 共 7 页 6．工厂从三名男工人和两名女工人中，选出两人参加技能大赛，则这两名工人恰好都是男 工人的概率为（） A． 7．从 A．0 8．分式方程 A．x＝1 +1＝ ，﹣，﹣ B．C．D． 这三个实数中任选两数相乘，所有积中小于2 的有（）个． B．1 的解是（） B．x＝﹣2C．x＝D．x＝2 C．2D．3 9．某物体在力F 的作用下，沿力的方向移动的距离为S，力对物体所做的功W 与 S 的对应 关系如图所示，则下列结论正确的是（） A．W＝SB．W＝20SC．W＝8SD．S＝ 10．如图，在▱ABCD 中，AB＝13，AD＝5，AC⊥BC，则▱ABCD 的面积为（） A．30B．60C．65D． 11．如图，在4×4 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，E 为 BD 与正方形网格线 的 交点，下列结论正确的是（） 第 2 页 共 7 页 A．CE≠BDB．△ABC≌△CBDC．AC＝CDD．∠ABC＝∠CBD 12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于（﹣3，0） ，顶点是（﹣1，m） ，则 以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若 y≥c，则 x≤﹣2 或 x≥0；④b+c＝m．其 中正确的有（）个． A．1B．2C．3D．4 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 4 4 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1212 分分. . 13．分解因式：a﹣ax2＝． 14．如图，已知 AE∥BC，∠BAC＝100°，∠DAE＝50°，则∠C＝． 15． 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首” ，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不 知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木 材，埋在墙壁中，不知其大小， 用锯去锯这木材， 锯口深 CD 等于 1 寸，锯道 AB 长 1 尺， 问圆形木材的直径是多少？（1 尺＝10 寸） 答：圆材直径寸． 16．古希腊数学家定义了五边形数， 如下表所示，将点按照表中方式排列成五边形点阵，图 形中的点的个数即五边形数； 第 3 页 共 7 页 图形 51 … 五边形数15122235… 将五边形数 1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表； 观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2 个数为． 三、解答题：本大题三、解答题：本大题 8 8 个小题，共个小题，共 7272 分分. . 17．先化简，再求值：1﹣÷，其中 a＝﹣2． 18．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，且 DE∥AC，AE∥BD，连接 OE．求 证：OE⊥AD． 19．九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同 的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试．现将测试结果绘制成如下不完 整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题： 第 4 页 共 7 页 甲 乙 （1）求 a、b 的值； （2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由； （3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一 分钟跳绳成绩谁优． 20．乡村振兴使人民有更舒适的居住条件， 更优美的生活环境， 如图是怡佳新村中的两栋居 民楼，小明在甲居民楼的楼顶D 处观测乙居民楼楼底 B 处的俯角是 30°，观测乙居民楼 楼顶 C 处的仰角为 15°，已知甲居民楼的高为10m，求乙居民楼的高． （参考数据： ≈1.414，≈1.732，结果精确到 0.1m） 平均数 175 175 中位数 a 175 众数 b 180，175，170 方差 93.75 c 21．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的斜边 BC 在 x 轴上，坐标原点是 BC 的中点， ∠ABC＝30°，BC＝4，双曲线 y＝经过点 A． （1）求 k； 第 5 页 共 7 页 （2）直线 AC 与双曲线 y＝﹣在第四象限交于点 D，求△ABD 的面积． 22． “互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方 式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知 每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40 元， 销售 50 千克花生与销售 10 千克茶叶的 总售价相同． （1）求每千克花生、茶叶的售价； （2）已知花生的成本为 6 元/千克，茶叶的成本为 36 元/千克，甲计划两种产品共助销 60 千克，总成本不高于 1260 元，且花生的数量不高于茶叶数量的2 倍．则花生、茶叶各 销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？ 23．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，⊙O 与 AB 相交于点 C，与 AO 相交于点 E，连 接 CE，已知∠AOC＝∠ACE． （1）求证：AB 为⊙O 的切线； （2）若 AO＝20，BO＝15，求 CE 的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，点 A，B 在 x 轴上，抛物线 y＝ x2+bx+c 经过点 B，D（﹣4，5）两点，且与直线DC 交于另一点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）F 为抛物线对称轴上一点， Q 为平面直角坐标系中的一点， 是否存在以点 Q，F，E， 第 6 页 共 7 页 B 为顶点的四边形是以BE 为边的菱形．若存在， 请求出点 F 的坐标；若不存在，请说明 理由； （3）P 为 y 轴上一点，过点P 作抛物线对称轴的垂线，垂足为M，连接 ME，BP，探究 EM+MP+PB 是否存在最小值．若存在，请求出这个最小值及点 M 的坐标；若不存在， 请说明理由． 第 7 页 共 7 页