简单的线性规划问题学案

3.3.23.3.2 简单的线性规划问题学案（一）简单的线性规划问题学案（一） 预习案（限时预习案（限时 2020 分钟）分钟） 学习目标：学习目标：1.1.了解线性规划的意义，了解线性规划的基本概念；2.掌握线性规划问题的图解法.3.能用线 性规划的方法解决一些简单的实际问题，提高学生解决实际问题的能力. 学习重点，难点：学习重点，难点： 会画二元一次不等式（组）所表示的平面区域及理解数形结合思想,求目标函数的值。 预习指导：预习课本预习指导：预习课本 P87-91P87-91 1.如果两个变量x, y满足一组一次不等式组，则称不等式组是变量x, y的约束条件，这组约束条件 都是关于x, y的次不等式，故又称条件． 2.2.关于x, y的一次式z  f (x, y)是达到最大值或最小值所涉及的变量x, y的解析式，叫线性目标函 数． 3.3.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为规划问题． 4.4.可行解、可行域和最优解可行解、可行域和最优解：在线性规划问题中， ①满足线性约束条件的解(x, y)叫；②由所有可行解组成的集合叫做； ③使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的解. 线性规划问题，就是求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题. 预习检测预习检测 2x y  0  1.设变量x, y满足约束条件x y 1，则目标函数z  2x y的最大值为 () x2y 1  A.。 433 B.2C. D. 322 y  x  2.若变量x, y满足约束条件x y 1,且z  2x y的最大值和最小值分别为m和n，则m n＝() y  1  A．5B．6C．7D． 8 x y1 0  3.若x, y满足约束条件x y3 0，则目标函数z  x2y的最小值为__________ x3 0  5x3y 15  4.求z  3x5y的最大值和最小值，使式中的x, y满足约束条件y  x1. x5y  3  巩固练习巩固练习 1.某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,且广告总费用不超过9万元,甲、乙两 个电视台的收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,已知甲、乙两个电视台每分钟所做的广告能给该 公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和 y分钟,总收益为z元,则线性目标函数为 () A.z  x y B.z=3000 x+2000yC.z=200 x+500yD.z=500 x+200y 2.在△ABC中,三个顶点分别为A(2,4),B(1,2),C(1,0)，点P(x,y)在△ABC的内部及其边界上运动 ,则 yx的取值范围为 () A.1,3 B.  3,1 C.1,3 D.3,1  x2y  0  3.已知实数x, y满足约束条件x2y 2  0，则目标函数z=x+y的最大值为. 2x y 2  0  4.某企业生产A,B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力和煤、电耗如下表： 产 品 品 种 A 产品 B 产品 3 10 9 4 4 5 已知生产每吨 A 产品的利润是 7 万元， 生产每吨 B 产品的利润是 劳动力 （个） 煤（吨） 电 （千瓦） 12 万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300 个，煤360 吨， 并且供电局只能供电 200 千瓦，试问该企业生产A,B两种产品 各多少吨，才能获得最大利润？ 5.点(x, y)位于曲线y  x1与直线y  2所围成的封闭区域内 ,在直角坐标系中画出该区域，并求 2x y的最小值. 6.给出平面可行域(如图),若使目标函数z  ax y取最大值的最优解有无穷多个,则a () A. 135 B. C.4D. 453 3.3.23.3.2 简单的线性规划问题学案（二）简单的线性规划问题学案（二） 解题思想解题思想 1.1.问题的切入点是赋予“问题的切入点是赋予“z”恰当的几何意义：纵截距或横截距或其他；”恰当的几何意义：纵截距或横截距或其他； 2.2.线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得；线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得； 3.3.线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个，线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得，即满足条件的最优解有无数多个， 此时目标函数的图象一定与区域中的一条边界直线平行．此时目标函数的图象一定与区域中的一条边界直线平行． 一、基础练习一、基础练习  y  x  1.若变量x, y满足约束条件x y 1，则2x y的最大值是()  y  1  A. 3 B. 2 C. 4D. 5  2x y  0 x2y 2  0  2.若变量x,y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为 () x  0   y  3  23 A. B. 1 C. D. 3 32 x2  0  3.设变量x, y满足约束条件x y3 0，则目标函数z  x  6y的最大值为（） 2x y3 0  A.3 B.4 C. 18 D. 40 x  2  4.设z=kx+y,其中实数x,y满足x2y 4  0，若z的最大值为 12,则实数k=. 2x y 4  0  y  0  y  x(k为常数),且目标函数z=x+3y 的最大值为 12,则k的值5.已知x,y满足约束条件 2x yk  0  为. 二、已知目标函数的最值求参数二、已知目标函数的最值求参数. . x 2y 3 0,  6.已知变量x，y满足条件x3y 30,若目标函数z＝ax＋y(其中a＞0)仅在点(3,0)处取得最大值， 则 y 1 0.  a的取值范围是 ( )． 1 1 1  1  A.,  B. ,0C. 0, D. , 2  2  2 2 x y 1,  7.若x,y满足约束条件x y  1,目标函数z  ax  2y仅在点 （1， 0） 处取得最小值， 则a的取值范围 （） 2x y  2,  A.(-1,2) B.(-4,2) C(-4,0) D.(-2,4) y 1,  8.已知实数x,y满足y  2x1,如果目标函数z  x y的最小值为1，则实数m等于 x y  m,  A.7 B.5 C.4 D.3 x y  0  9.已知点P(x,y)的坐标满足约束条件x y 1 0若z=x+3y+m的最小值为 6,则m=(